人教A版高中数学必修四2.2.1 向量加法运算及其几何意义课件_第1页
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文档简介

1、2.2.1 向量加法运算及其几何意义试解决下列问题：问题1：甲先从A地走到B地，后又从B地走到C地，则甲的位移怎么表示？问题2：某物体受到 作用，则该物体所受合力怎么求？ 问：矢量的合成可借助三角形法则或平行四边形法则，那向量呢？情景导入求两个向量和的运算叫做向量的加法.baBba+b根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则aAO已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a和b的和，记作a+b即a+b= OA+AB=OB首尾相连首尾连探究新知(2)若平面内有n个向量首尾相接,构成一个封闭图形,那么A1A2 + A2A3 + + An-1An

2、 + AnA1 =_0（1） A1A2 + A2A3 + An-1An =_ A1An拓展：如图，以同一点O为起点的两个已知向量a和b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则ObAabaab+CB位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型对于零向量与任一向量我们规定a注：向量的加法运算结果还是向量BA作法1：abObaab+例1.如图，已知向量 ，求作向量 。在平面内任取一点O作OA=a，AB=b，则OB=a+bBCA作法2：abOba在平面内任取一点O作OA

3、=a，OB=b，以OA、OB为邻边做平行四边形OACB，连接OC，则ab+baOC=OA+OB=a+b例1.如图，已知向量 ，求做向量 。思考：如下图，当在数轴上表示两个共线向量时，两个向量的和以及它的模的关系？ababab+ab+方向相同方向相反ab+= OBOABOABab+= OB |ab|a|b| |ab|a|b|（或|b|a| ）结合三角形的性质（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）AaBbDCa + b 三角不等式探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意的a，bR，有a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)任意向量a，b的加法是否也满足交换律和结合律？请画图进行探索BC

4、DAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b向量加法的运算律交换律结合律以上两个性质可以推广到任意多个向量例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。ADBC例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船

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