一元二次方程本章复习

1、 1. 一元二次方程 ax2 + bx + c=0 根存在的前提条件是二次项系数 a0，对于涉及字母系数的一元二次方程问题应注意对这一的关注，注意运用分类使问题获得圆满解决。 2. 当涉及到两根的求值问题时，除注意根与系数的关系外还应注意问题中的隐含条件，不要忽略根的定义的灵活运用。 学法指导 在一元二次方程的四种解法中，优先选择顺序依次为： 3. 一元二次方程主要有四种解法，任何一元二次方程都可以用配方法和公式法，其中配方法较为复杂，除指定使用外，一般不选用它。直接开平方法分解因式法公式法配方法 4. 一元二次方程与可转化为一元一次方程的解法。 5. 规律探索题，通常给定一些代数式、等式或者

2、不等式，然后猜想其中蕴含的规律，一般解法是先写出等式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，写成要求的格式。实际问题数学问题实际问题的答案数学问题的解检验设未知数列方程解方程降次（开平方法）配方法公式法分解法 要点总结 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程。1.一元二次方程的概念： 2.一元二次方程的一般形式: 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 （a，b，c为常数，a0）的形式，称为一元二次方程的一般形式。22.1 一元二次方程 也叫做一元二次方程的根。3. 一元

3、二次方程的解： 4. 实际问题与一元二次方程的联系： 将实际问题转化为一元二次方程并得出解后，要考虑是否符合题目要求及实际情况。 解形如 x2 = p 或( mxn)2 = p（p0）的一元二次方程时 ，利用直接开平方法解方程达到降次转化的目的， 。1. 直接开平方法： 把方程转化为 的形式。2.配方法解方程的基本思路 ： x2 = p 或( mxn)2 = p（p0）22.2 降次解一元二次方程22.2.1 配方法3.配方法解方程的一般步骤: 化：把原方程化成 xpxq = 0 的形式。移项：把常数项移到方程的右边，如x2px =q。配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。开方：根据平方根

4、的意义，方程两边开平方。求解：解一元一次方程。定解：写出原方程的解。方程右边是非负数x2px ( )2 = q ( )2( x+ )2 =q ( )2 利用“配方法”求出一元二次方程一般形式1. 求根公式及其推导过程： 的根，即可推导出求根公式。 求根公式2. 公式法及其适用范围： 利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。 公式法适用于所有一元二次方程。22.2 降次解一元二次方程22.2.2 公式法 （1）将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值。 （2） 求出 b24ac 的值。 （3）当 b24ac 0 且 a0 时，代入求根公式 : （4）写出一元二次方程的根： x1 = _ ，x

5、2 = _ 。3. 利用“公式法”解一元二次方程的步骤: 4. 一元二次方程根的情况：（1）当 时，一元二次方程 有实数根（2）当 时，一元二次方程 有实数根（3）当 时，一元二次方程 没有实数根。 先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式； 再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次。这种解法叫做因式分解法。1. 什么叫因式分解法？22.2 降次解一元二次方程22.2.3 因式分解法（1）方程右边化为零。（2）将方程左边分解成两个一次因式的乘积的形式。（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程。（4）两个一元一次方程的解即原方程的根。 2. 用因式分解法解一元二次方程的步骤：

6、【右化零】【左分解】【两因式】【各求解】 3. 使用因式分解法解一元二次方程的理论依据： 4. 使用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0。不用必须化成一般形式。解一元二次方程应用题的一般步骤: （1）弄清题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； （2）找出能够表示应用题全部含义的相等关系； （3）根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值； （5）检查求得的根是否符合应用题的实际意义，写出最后答案（及单位名称）。22.3 实际问题与一元二次方程1. 一元二次方程的有关

7、概念、判别式。=b24ac2. 一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法 中考热点3. 一元二次方程的注意事项： （1）在一元二次方程的一般形式中要注意a0 ，因为当a = 0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程。 如关于 x 的方程（k21）x22kx1= 0 ，当 k =1 时就是一元二次方程了。 若 b24ac 0，则代入求根公式，求出x1、x2 ；若 b24ac 0，则方程无解。 （2）应用求根公式解一元二次方程时应注意： 将方程转化为一元二次方程的一般形式； 确定 a、b、c 的值； 求出 b24ac 的值； （3）方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式，如2（x4）2 = 3（x4）中，不能随便约去（x4），否则容易造成失根。 （4）注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外），但又必须熟练掌握，解一元二次方程的常用方法的一般顺序是：因式分解法开平方法公式法。4. 列一元二次方程解应用题的步骤： （1）审清题意，明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系； （2）设未知数，有直接设未知数和间接设未知数两种，无论怎样设未知数，一定要注意题目的未知量必须能用所设的未知数表示出来； （3）列方程，找出题目中的相等关系，