新冀教版九年级上册初中数学 课时1 配方法 教学课件

1、24.2 解一元二次方程（第1课时 配方法）第二十四章 一元二次方程1.学会用配方法解简单的一元二次方程. 2.掌握一元二次方程的解题步骤 （重点、难点）学习目标新课导入一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,张明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？根据题意，得整理，得x2=25.解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2.根据平方根的意义，得x=5. 即x1=5，x2=-5.(不合题意，舍去)答：其中一个盒子的棱长为5 dm. 新课导入 1.根据平方根的意义，解下列方程：(1)(2) 解：（1）根据平方根的意义得x=

2、，（2）根据平方根的意义得x+1= ， x1=2，x2=-2. x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3.新课导入思考方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直接开平方解一元二次方程？新课导入 2.解下列方程：思考下列问题并回答： (1)方程（2）与方程（1）的区别是什么？方程(1)左边可以化简成完全平方式，方程（2）左边不是完全平方式.(2)把常数项移项，如何把方程（2）的左边化成与方程（1）的左边相同？移项，得 ，根据等式的性质，方程两边同时加1可以化成与（1）的左边相同.新课导入（3）能不能配方后解方程？配方后用直接开平方法可以求解. 解：（1）原方程可化为（x+1

3、)2=4,x+1= ，x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3.（2）原方程可化为 ，即x+1= ，x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3.新课讲解归纳分析 （1）如果一个方程（或经过整理后）形如x2=n或（x+m）2=n（n0）就可以直接开平方法来解.（2）若x2=n（n0），则x= ；若（x+m）2=n（n0），则x= -m，当n=0时，方程的两个根相等，写成x1=x2=-m.新课讲解归纳总结 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次

4、方程的方法叫做配方法.配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项（常数项移到方程右边）；（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（3）开平方；（4）解出方程的根.课堂小结当堂小练如果代数式2x2-6的值为12，则x的值为（ ）A.3 B. C.3 D.-解析：由题意可得2x2-6=12，移项，得2x2=18，系数化为1，得x2=9，直接开平方，得x=3 ，故选C.C当堂小练2.方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1,3 B.1,-3 C.1- ，1+ D. -1， +1 解析：直接开平方，得1-x= ，即1-x= 或1-x=- ，解得x1=1- ，x2=1+ ，故选C.C当堂小练3

5、.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11B解析：移项，得x2-8x=-15，两边同时加一次项系数一半的平方，得x2-8x+（-4）2=1，故选B.当堂小练93解析：二次项系数为1时，完全平方式中常数项是一次项系数一半的平方，故填9，3，当堂小练5.x22x50配方后的方程为 _（x+1）26解析：移项，得x22x5，两边同时加1，得x22x+16，配方得（x+1）26，故填（x+1）26.当堂小练6.用配方法解方程（1）x2-4x+4=5； （2）

6、3(x-1)2-6=0；（3）x2+ 2x - 3=0； （4）9y2-18y-4=0. 解：（1）化简得（x-2）2=5，直接开平方得x-2= ，所以x-2= 或 x-2=- ，解得当堂小练（2）移项得3（x-1）2=6，系数化为1，得（x-1）2=2，直接开平方得x-1= ，即x-1=或x-1= ，所以（3）移项，得x2+2x=3，两边同时加1，得x2+2x+1=4，配方得（x+1）2=4，x+1=2或x+1=-2，x1 =1, x2=-3.当堂小练（4）移项，得9y2-18y=4，两边同时除以9，得y2-2y= ，两边同时加1，得y2-2y+1= +1，配方得（y-1）2= ，y-1=或y-1=-y1 =1+ ，y2=1- .拓展与延伸1.直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，主要解形如（axb）2= c（c0）的一元二次方程，解方程的理论依据是平方根的定义.2.利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果.3.方程（axb）2= c中，当c0时，方程没有实数根.拓展与延伸4配方法是对二次项和一次项配方，所以一般先把常数项移到方程右边，再利用等式的性质将方程两边