新教材北师大版高中数学必修一 7.4事件的独立性 教学课件

1、7.4事件的独立性自主预习新知导学合作探究释疑解惑随 堂 练 习课标定位素养阐释1.通过实例了解相互独立事件的概念,明确相互独立事件与互斥事件之间的区别.2.掌握相互独立事件概率的乘法公式.3.学会用相互独立事件概率的乘法公式解决实际问题.4.培养数学抽象素养,提升数学建模素养. 自主预习新知导学一、事件相互独立的含义【问题思考】1.思考下列两个问题:(1)积事件AB的含义是什么?怎样用Venn图表示积事件AB?(2)请从Venn图上直观判断出P(AB)与P(A),P(B)的大小关系.提示:(1)事件A与事件B同时发生,即积事件AB的样本点既在事件A中,也在事件B中.用Venn图表示为(2)P

2、(AB)P(A),P(AB)P(B).2.端午节学校放假三天,甲、乙两名同学都打算去敬老院,甲准备在三天内随机选一天去,记事件A:“甲选的是第一天”;乙准备在前两天中随机选一天去,记事件B:“乙选的是第一天”.(1)直觉上,你觉得事件A是否发生会影响事件B发生吗?(2)求出P(A),P(B),P(AB)并观察这三个值有什么关系.提示:(1)甲选第一天,对乙选第一天是没有影响的,即事件A是否发生不影响事件B发生.3.填空:事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫作相互独立事件.两个相互独立事件同时发生的概率,等于这两个事件发生的概率的积,即P(AB)=P(A)P

3、(B).二、相互独立事件的性质【问题思考】1.若事件A与事件B互相独立,则事件A与事件B的对立事件相互独立吗?为什么?3.做一做:一个袋中有3个红球,2个白球,另一袋中有2个红球,1个白球,从每袋中任取一球,则至少取到1个白球的概率是.【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)若A,B为相互独立事件,则事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响.( )(2)若事件A,B互斥,则A,B不可能同时发生.( )(3)若事件A,B相互独立,则A,B不可能同时发生.( )(4)应用公式P(AB)=P(A)P(B)的前提条件是事件A,B相互独立.( )(5)当事件

4、A,B相互独立时,P(AB)=P(A)+P(B).( ) 合作探究释疑解惑探究一探究二探究三探究一 互斥事件与相互独立事件【例1】 下列每对事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件?(1)1 000张有奖销售的奖券中某1张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖;(2)甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张,甲中奖与乙中奖;(3)甲组有3名男生、2名女生,乙组有2名男生、3名女生,今从甲、乙两组中各抽选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(4)容器内装有大小相同的5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1

5、个,取出的还是白球”.分析:根据互斥事件和相互独立事件的概念和性质来进行判断.互斥事件A和B不能同时发生,但可能同时不发生.相互独立事件A和B各自是否发生互不相关,其中一事件发生与否对另一事件的发生没有影响,两事件既可以同时发生,也可以同时不发生,或一个发生另一个不发生.解:(1)一张奖券不可能既中一等奖又中二等奖,即这两个事件不可能同时发生,故它们是互斥事件.(2)由双色球的中奖规则可知,甲是否中奖对乙是否中奖没有影响,反之亦然,故它们是相互独立事件.(3)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,反之亦然,所以它们是相互独立事件.弄清“

6、互斥事件”与“相互独立事件”的区别是关键,“互斥事件”不能同时发生,“独立事件”互不影响.【变式训练1】 判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件.(1)运动员甲射击1次,“射中9环”与“射中8环”;(2)甲、乙两运动员各射击1次,“甲射中10环”与“乙射中9环”;(3)甲、乙两运动员各射击1次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”;(4)甲、乙两运动员各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙没有射中目标”.解:(1)甲射击1次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件.(2)甲、乙各射击1次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”发生的概率

7、没有影响,二者是相互独立事件.(3)甲、乙各射击1次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生,二者是互斥事件.(4)甲、乙各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙没有射中目标”可能同时发生,二者构不成互斥事件,也不是相互独立事件.探究二 相互独立事件的概率公式求P(AB)时注意事件A,B是否相互独立,求P(A+B)时应注意事件A,B是否互斥.对于“至多”“至少”型问题的解法有两种思路: (1)是分类讨论;(2)是求对立事件,利用 来计算.(1)求甲获胜的概率;(2)求甲投篮次数分别为1,2,3次的概率.解:设Ak,Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中,(1)记

8、“甲获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率公式与相互独立事件同时发生的概率公式,知探究三 独立事件概率应用(1)该射手第一次命中,后二次都未命中的概率;(2)该射手恰有一次命中的概率;(3)该射手至少命中一次的概率.分析:由于射手射击的结果相互独立,利用相互独立事件的概率公式求解.解:设“该射手第一次射击命中”为事件A,“第二次射击命中”为事件B,“第三次射击命中”为事件C,【变式训练3】 在一个选拔项目中,每名选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 ,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求

9、该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率;(3)求该选手最终通过考核的概率.随 堂 练 习1.甲、乙两名射击运动员射击同一目标,命中的概率分别为0.8和0.7,若甲、乙各射击一次,目标被击中的概率是()A.0.56B.0.92C.0.94D.0.96答案:C 2.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,设事件A为“出现偶数点”,事件B为“出现3点或6点”,则事件A,B的关系是()A.互斥但不相互独立B.相互独立但不互斥C.互斥且相互独立D.既不相互独立也不互斥解析:事件A=2,4,6,事件B=3,6,事件AB=6,样本空间=1,2,3,4,5,6.因为P(AB)=P(A)P(

10、B),所以事件A与B相互独立.因为当“出现6点”时,事件A与事件B都发生,所以A,B不是互斥事件.答案:B 答案:C 4.某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则这两个闹钟至少有一个准时响的概率是.解析:至少有一个准时响的概率为1-(1-0.90)(1-0.80)=1-0.100.20=0.98.答案:0.985.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知在前2局中,甲、乙各胜1局. (1)求再赛2局结束这次比赛的概率;(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.解:设Ai表示事件:第i局甲获胜,i=3,4,5,Bj表示事件:第j局乙获胜,j=3,4.(1)设A表示事件:再赛2局结束比赛,则A=A3A4B3B4.由于各局比赛结果相互独立,故P(A)=P(A3A4B3B4)=P(A3A4)+P(B3B4)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(B4)=0.60.6+0.40.4=0.52.(2)设B表示事件:甲获得这次比赛的胜利.因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获