工程能力分析

1、1. 工程能力概要2. 短期对比长期工程能力3. 合理的部分群4. 工程能力分析(使用 MINITAB)5. 非对称性的处理 6. 变动要因的诊断7. 工程能力分析步骤Process Capability Analysis工程能力分析1本章的学习目标 理解短期和长期工程能力 能够合理构成部分群(Subgroup) 能够利用 Minitab进行工程能力分析 学习非正态 data时的工程能力分析方法 利用 Minitab的 Six pack能够对各种分布的变动要因进行诊断21. 工程能力(Process Capability) 是 ?表示工程在管理状态时生产的制品品质变动程度的量所有品质特性都具有

2、目标值 (Target Value)， 与目标值间的偏差越小品质越优秀。3工程能力要素始点 1始点 2始点 3始点 n短期长期决定工程能力的要素是工程的平均与规格中心 一致的程度 散布的大小使工程平均与规格中心 一致化的管理非常困难， 根据经验从长期来看,规格 中心移动 1.5程度。4平均和标准偏差中心(平均)散布(变动)平均(mean)说明数据的中心倾向性,所有数据相加后除以样品的数标准偏差(Standard deviation)说明数据的变动,是平均到散布的尺度.大概可以认为是从平均到数据的平均距离n = 数据个数5求6, 10, 6, 8 的平均和标准偏差平均是 7.5标准偏差是 1.9

3、16工程能力和 Z的关系对测定可能的特性,已知工程的平均和标准偏差时,可求Z值表示工程存在的总不良率的概率 是可能超过 USL的不良率是可能超过 LSL的不良率USLLSL7问题) 求Z值平均202518标准偏差10.23USL2822LSL2016为什么求Z值?8Z是连续型数据时决定不良率(P)时使用.超过规格的比率意味着不良即,为求不良率(P),求ZUSL不良概率(P) = 1.45 时不良率为多少?9利用Z表(Table)或, Excel 的函数或MINITAB可计算.在这里我们用MINITAB计算 Calc Probability Distributions Normal Cumula

4、tive Probability Cumulative Distribution FunctionNormal with mean = 0 and standard deviation = 1.00000 x P( X Probability Distributions Normal Inverse Cumulative probability 13Z值为 1.645.可以说这是 “ 1.645 SIGMA的PROCESS”Z值是表示SIGMA 水平时使用.142. 短期对比长期工程能力短期能力 (Short Term Capability )长期能力 (Long Term Capabilit

5、y )短期能力是利用 DATA将PROCESS能够达到的程度计量化。考虑包括最小变动的期间考虑显示最高性能的期间把 DATA分成 GROUP，选定最高的性能范围短期能力可利用为 PROCESS改善潜在能力的计量化的目标。 - 使用收集的所有资料 - 应包含包括偶然原因,异常原因的所有变动数据的长期,短期的区分是如果包括所有变动时是长期,只存在因异常原因变动时视为短期.15我们为什么把焦点放在短期能力上？理解工程进行的(长期性能)和工程能够进行的(短期工程)差异，可提示 改善努力的方向。长期性能和短期性能的差受工程管理的影响。短期工程能力随时间发生变化 - 经验上平均 1.5 SIGMA。Sho

6、rt term(最高性能部分群)Long term(所有 DATA)一种接近法 : 找出显示最高性能的集团， 并找出形成此集团的(Xs)。16工程能力指数特性值是正态分布的前提下 短期工程能力指数如下求出6 SIGMA 水准时 Cp = 2.0 3 SIGMA 水准时 Cp = 1.0因长期工程能力指数工程平均 移动 1.5，因此考虑此在 短期工程能力指数减 0.5求出。LSLUSL 6 SIGMA 工程 : Cpk = 1.5 3 SIGMA 工程 : Cpk = 0.517怎样能够改善工程能力？可以用下面的任何一种，或结合状态。增加允许公差。注意 : 一般增加公差并不是好的选择。 减少 P

7、ROCESS的散布或变动。根据下面移动平均。- 如果是两测规格(规格上限，规格下限)时，平均对准中心。- 如果是单测规格(规格上限或规格下限)，减少或增加平均。以上三种接近方法对所有工程能力改善都有帮助。18 工程能力由系统变动决定，系统变动影响以下多数的要因。 准备步骤 产品及工程的状态 保全 PROCESS 层别(Stratification)的原理 把同一条件下收集的 DATA组成一个部分群， 可确认系统或装备变动的本质。 部分群构成原则 群内变动 (Variation within Groups)要小 部分群间变动 (Variation between Groups)要大3. 合理的部

8、分群构成合理的部分群，可准确地确认工程的固有能力。19意义 如果合并标准偏差和整体标准偏差 间的差异大，表示此工程平均或工 程标准偏差随时间发生变化。 从部分群的合并标准偏差推测 最佳状况。合理的部分群的使用和意义 使用 按各工程条件别形成 DATA的部分群 装备的 ON/OFF 机械，产品，作业者别 预防保全方法别 对各部分群实行同一工程 能力分析 20合并标准偏差和整体标准偏差合并标准偏差(Sp)Pooled Standard DeviationMINITAB的基本 OPSIONS平均求出部分群内的变动。在合理的部分群条件下为计算 最佳短期工程能力而使用。整体标准偏差(S)Overall

9、Standard Deviation从所有 DATA的变动求出。为推测实际工程能力，要 使用此 OPSIONS。MINITAB为显示以整体标准偏差 为基础的工程能力，使用 Pp 和 Ppk 等符号。21Minitab中使用整体标准偏差(overall standard deviation)计算 Pp 和 Ppk，使用合并标准偏差(pooled standard deviation)求出 Cp 和 Cpk。 以下哪个具有较好的工程能力？ 其理由是?工程能力22用 X 变量使用 “machine”的Yield的 boxplot注意群间变动和群内变动。21908070605040302010mach

10、ineyield部分群别 Boxplots检讨部分群间变动，可预测现有的工程不做另外投资可改善到哪个水平，并可找出改善的头绪。231020outpuyindex2.53.51.530 使用 Time Series Plot，标识 DATA。合理的部分群使用例 比较影响部分群内变动的标准偏差和整体标准偏差。24影响平均移动的变动部分群内 变动总变动=+ 变动的构成要素和合理的部分群25合理形成部分群时部分群内只有因偶然要因 发生的变动。因异常要因引起的变动以 部分群间差异显示。可推测利用合并标准偏差 把工程设定为最佳状态时 的潜在能力。部分群内混合存在因偶然 要因发生的变动和因异常 要因发生的变

11、动。即使工程没有稳定，也无法 识别部分群间的差异。错误形成部分群时26如果已形成合理的部分群. Graph Time Series Plot27将显示部分群内的变动较小，部分群间的变动较大。分析点的排列状态，可轻松找出工程改善的头绪。充电量28显示长期标准偏差和短期标准偏差的差异很大，可准确地确认工程的潜在能力。充电量29如果没有形成合理的部分群. Graph Time Series Plot对“充电量1”， Time Series Plot30部分群内的变动变大，部分群间的差异不明显。无法轻松找出工程改善的头绪。充电量31长期标准偏差和短期标准偏差几乎没有差异，将过小评价工程的潜在能力。充电

12、量324. 工程能力分析(利用 MINITAB)打开研磨厚度.mtw 文件。 Stat Quality Tools Capability Analysis(Normal)录入 DATA列和部分群的大小DATA是多个列时录入规格上限(USL)和 规格下限(LSL)知道母集团的平均和标准偏差或利用过去的资料有推测值时使用DATA不会到录入的规格外时选择33Capability Analysis (Normal) Estimate选择推测 SIGMA方法(部分群的大小为 1以上时)除 Defolder合并标准偏差外还有利用部分群范围平均的方法和部分群标准偏差平均的方法。决定移动范围的长度(Defol

13、der: 2)为推测 SIGMA，决定是否使用不变常数。34Capability Analysis (Normal) Options标识方法决定- PPM和 %中选择- Cp,Pp和 Z值中选择- 决定是否用图表表示非正态分布 DATA转换正态分布后分析工程能力。(需要Lambda 值，计算方法 参考下页)一般情况下 6.0不动。Within subgroup analysis求出 Cp,Cpk, Overall analysis求出 Pp, Ppk。决定图表 X轴的最小/最大草图决定图表结果的题目35 数据输入到MINITAB Stat Quality Tools Capability An

14、alysis(Normal)数据列输入Subgroup因为收集了5个样品,输入5输入规格上限(USL0和规格下限(LSL)36图表结果分析(1)PROCESS 数据规格上限PROCESS的目标值规格下限数据的平均全体数据个数群内标准偏差全体标准偏差潜在的工程能力Cp: 潜在的工程 能力指数Cpk: 考虑偏移的潜在 的工程能力指数 实际的工程能力Pp: 实际的工程能力指数Ppk: 考虑偏移的工程能力指数37图表结果分析(2)潜在的预想履行能力超过规格的不良水平是 3631.57 PPM现在履行能力从现在数据看超过规格的不良水平是10000PPM实际的预想履行能力超过规格的不良水平是 6367.3

15、5 PPM38Calc Probability Distributions Normal0.9363 = 1 - 0.0637Exp overall Performance ppm TotalSIGMA 水平计算 1.5244+1.5=3.0239 Minitab中使用的工程能力用语用语解释Potential, Short-term潜在的,短期的Overall,Long-term实际的,短期的Pp, Ppk显示几周,几个月相对和期间的PROCESS能力,约由100200个数据构成标准偏差是利用全体数据推定(Overall Standard Deviation),用 Pp, Ppk来表示工程能力

16、指数.这一值上使用的 考虑subgroups间和subgroups内的所有变动Cp, Cpk一般显示几日或几周期间的PROCESS能力,约由3050个数据构成.表示现在PROCESS可达到的最大工程能力.又称潜在工程能力.此时CpK(短期)值是现在PROCESS在短期内显示的工程能力.这个值上使用的 只考虑subgroups内的变动.Within subgroup群内subgroup测定数据的集合,称为群Between subgroup群间40用语解释StDev(Within)群内标准偏差StDev(Overall)对所有测定数据的标准偏差Potential(Within)Capability

17、消除工程中群间变动时,只以工程的群内变动对比规格评价履行能力的指数.又称潜在工程能力Overall Capability对所有数据的变动值对比规格评价的指数,又称实际的工程能力Observed Performance实际数据超过规格的程序用PPM表示Exp. “Within” Performance消除工程内群间变动, 只考虑工程的群内变动画出正态分布图表时预想数据超过上,下限的程度表示为PPMExp. “Overall” Performance对所有数据的变动值 画出正态分布时预想数据超过上,下限的程度表示为PPM41 数据变换的目的如下 分析对工程有影响的变量,或解决工程上问题时 为了计算

18、正确的SIGMA水平 对工程能力需要正确的推定值 在数据变换前的实际数据分布和异常点 (outlier) 的位置 的情报比任何情报都重要4. 非对称性的处理42 非正态分布假定为正态分布思考如下右边斜行分布. 条状图是数据的实际分布,正态曲线表示具有同一 平均和标准偏差的正态分布.43Observed Performance PPM USL 0.00PPM Total 430000.00Expected LT PerformancePPM USL 38.76PPM Total 380058.97 实际 DATA 假设为正态分布的 DATA 差异实际 DATA和假设成正态分布的 DATA的 PP

19、M 合计的差是 430000 - 380058.97 = 49941.03 PPM 。工程能力分析前对分布数据的检讨非常重要.数据的正态性验证非常重要.44 直方图比较转换式 : 对称性形态 非对称性形态右边斜形转换的分布45 DATA转换结果 此变化更加强力地作用于 较大的值，其结果压缩了 右面的尾巴使其看上去是 对称的。接近 100的观察值近似 10的转换值转换式的适用.接近 10的观察值近似 3.16的转换值接近 1 的观察值近似 1的转换值转换前转换后原 DATA转换的 DATA1103.16右边斜形46 对规格界限线的影响n = 3USL = 70 转换 DATA时，规格界限也要根据

20、同样函数进行转换。 例如为工程能力分析或 SIGMA水准的计算，在变换 DATA时 相应的规格界限也要转换. 可以知道转换后 DATA呈左右对称性。USL = 8.366n = 3右边斜形转换右边47 Box-Cox Transformation: Box-Cox 转换是把左边斜形或右边斜形 DATA转换为正态分布的一种方法。 利用 Minitab 软件可轻松应用。 右边斜形 首先制成右边斜形 DATA的直方图和正态概率图右边斜形48 Minitab活用Step 1. Stat Control Charts Box- Cox Transformation 49Step 2. 结果分析推测值La

21、mda StDev0.449 16.295 Box-Cox 转换结果最佳变换是使用 Y0.449 函数式。即，利用 (参考:可以作用 Lambda值的置信区间内的任何值)即,使用 0.449的转换。 Lambda决定的基准是把转换 DATA的标准偏差最小化。 右边斜形50 Box-Cox 转换前和转换后 可看到转换后 DATA为正态分布。P-Value：0.000P-Value：0.954转换前转换后变换右边51 左边斜形 DATA的分布直方图画出结果得到如下左边斜形分布。 进行 Box-Cox 转换。左边斜形52 Minitab 活用Step 1. Stat Control Charts B

22、ox- Cox Transformation 53Step 2. 分析结果 Box-Cox 变换图表只限定在 -5(第5 Lot)和 +5(第5面)之间的 Lambda 值。需要更大或小的 Lambda时，使用此图表是无效的。注 : Lambda的最佳值不在 -5 和 5之间。左边斜形54 Box-Cox 转换失败时的对策1.确认最大值,最小值比率是否为2以上。2.在各观测值减去比最小值小一些的常数。2.从观测值减去比 DATA的最小值小一些的常数 22.9999， 重新制成新的 DATA列。用新 DATA重复 Box-Cox步骤。例题)1.以上情况确认最大值,最小值的比率不满足2以上。Des

23、criptive StatisticsVariable Minimum Maximum Q1 Q3左边斜形 23.021 24.014 23.532 23.75524.014 / 23.021 = 1.0431 Dot Plot61 结果双峰62 点MOUSE的右键出现如下菜单选择 Brush双峰63 移动手模样的指示选择一个峰表示选择的数据双峰双峰64阶段 3 : 为了将数据分割为两个集团 如下击活 Indicator variableEditor Create Indicator Variable Indicator Variable是数据如果用BRUSH打标记的为1,其他的表示为0的数据

24、SHEET列65阶段 4 : 为了将打标记的数据 Unstack Manip Unstack Columns 这一阶段完了后,分别分析两个集团原来的变量66 实行结果67 数据的统计分析双峰数据分为两个集团后,首先对各个集团进行分析.首先对下位集团进行工程能力分析及PPM水平计算时. Stat Quality Tools Capability Analysis(Normal Distribution)68 分析结果 下位集团的分析结果超过规格下限的比率推定为 103210.26 ppm69Stat Quality Tools Capability Analysis(Normal Distrib

25、ution)对上位集团的数据进行工程能力分析及计算 ppm水平.70 上位集团分析结果超过规格上限的比率推定为 71295.29 ppm 分析结果双峰-171全体200个中113个属于下位集团,下位集团的计算如下: 期望 ppm = 103210.26 (113/200 ) = 58313.797 ppm全体200个中87个属于上位集团,上位集团的计算如下: 期望 ppm = 71295.29 ( 87/200 ) = 31013.451 ppm SIGMA水平计算 复合SIGMA是两个推定值相加后计算58313.797 + 31013.451 = 89327 ppm = 8.9327% (或

26、 p = 0.910673) 为求SIGMA水平利用 p=0.910673值在 Minitab 求Z值.72 Calc Probability Distributions Normal Distribution 1.3451是此工程的长期Z,或SIGMA水平,转换为短期推定值时 1.3451 + 1.5 = 2.8451 为SIGMA水平. 注: P(X=x) 中输入 1-0.089327=0.910673Inverse Cumulative Distribution FunctionNormal with mean = 0 and standard deviation = 1.00000P( X = x ) x 0.9107 1.345173具有外部点的数据分析 数据具有外部点时，应学会包括外部点的状态下利用正态分布统计进行分析。 将外部点可以视离散数据。即对外部点计算PPM值后删除这些值后利用“干净”的 数据进行分析。455055606570LSLUSL对外部点的工程能力分析USLTargetLSLMeanSample NStDev (ST)StDev (LT)CpCPUCPLCpkCpmPpPPUPPLPpkPPM USLPPM TotalPPM USLPPM TotalPPM USLPPM Total60.0000 *50.000