新华师大版九年级上册初中数学 23.1.2 平行线分线段成比例 教学课件

1、第二十三章 图形的相似23.1 成比例线段23.1.2平行线分线段成比例目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并能够进行简单的计算和推理. （重点）2.理解黄金分割的概念及黄金比. 学习目标新课导入知识回顾判断四条线段是否是成比例线段的方法： 可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否成比例)”这三步曲新课导入课时导入你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？ABC新课讲解知识点1 平行线分线段成比例的基本事实1. 平行线分线段

2、成比例的基本事实：两条直线被一 组平行线所截， 所得的对应线段成比例 数学表达式：如图，l3l4l5， 可简记为： 新课讲解分析： (1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； (2)所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与 这组平行线上的线段无关； (3)当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离 相等新课讲解知识点1 如图，已知ABCDEF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是()C例新课讲解分析：平行线分线段成比例的基本事实除基本图形外，主要还有“A”型和“X”型两种类型的图形，图包含这三种图形，从每种图形中找出比例线段即可判断出错误的选 项ABCDEF， 故选项A，B，D正确；CDE

3、F， 故选项C错误新课讲解讨论结论如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB1，BC3，DE2，则EF的长为()A4 B5 C6 D8C利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长的方法： 先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长新课讲解 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.新课讲解ABCDEDEAB新课讲解知识点3 黄金分割黄金分割的定义： 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和

4、BC(如 图)，如果 那么称线段AB被点C黄金分 割，点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比叫做黄金比.新课讲解分析： 计算黄金比.解：由 得AC2=ABBC. 设AB=1，AC=x，则BC=1-x. x2=1 (1-x). 即x2+x-1=0. 解这个方程，得 x1= x2= (不合题意，舍去). 所以，黄金比新课讲解例2 (中考通辽)美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士的身高为160 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A6 cm B10 cmC4 cm D8 cmD新课讲解

5、黄金分割：(1)一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.(2)应用黄金分割比时，如果精确计算就要使用 如果要求精确到小数点后某位，那么注意在结果的最后再代入估计值0.618，这样能够最大限度地保证结果的精确度课堂小结平行线分线段成比例基本事实推论截得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截对应线段成比例平行于三角形一边的直线与其他两边相交所得的当堂小练1.如图,已知ABCDEF,BDDF=12,那么下列结论正确的是( )A.ACAE=13 B.CEEA=13C.CDEF=12 D.ABCD=12

6、 2.如图,已知ABCDEF,它们依次交直线l1于点A,D,F,交直线l2于点B,C,E,如果ADDF=31,BE=10,那么CE等于( )A.103 B.203 C.52 D.152AC当堂小练3.如图,AD是ABC的中线,E是AD上一点,且AEED=23,CE的延长线交AB于点F,若AF=3 cm,求AB的长.解:如答图,过点D作DHCF交AB于点H,则FHHB=CDBD=1,AFFH=AEED=23,FH=HB,3FH=23,解得FH=4.5.AH=AF+FH=7.5,HB=FH=4.5,AB=AH+HB=12. 故AB的长为12 cm.当堂小练 4.要设计一座高2 m的雕像(如图),使雕像的上半部分AC(肚脐以上)与下半部分BC(肚脐以下)的高度比等于下半部分与全高AB的比,即点C(肚脐)就叫作AB的黄金分割点,试求出该雕像下半部分设计的高度.(结果精确到0.001 m) 解:设该雕像下半部分设计的高度为x m,那么雕像上半部分的高度为(2-x)m.依题意,得2-xx=x2.解得x1=-1+51.236,x2=-1-5(不合意题,舍去).经检验,x=-1+5是原方程的根.答:该雕像下半部分设计的高度约为1.236 m.拓展与延伸D如图，