新华师大版九年级上册初中数学 24.4课时3 坡度问题 教学课件

1、第二十四章 解直角三角形24.4 解直角三角形课时3坡度问题目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.掌握测量坡角、坡度的概念. （重点） 2.能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题. （难点） 学习目标新课导入知识回顾在进行观察或测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；铅垂线水平线视线视线仰角俯角新课讲解知识点1 坡度问题如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比)，记作i，即i = .坡度通常写成1:m的形式，如i=1:6.新课讲解坡面与水

2、平面的夹角叫做坡角，记作，有i= =tan.坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.新课讲解知识点1 如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，其坡面的坡角分别是32和28.求路基下底的宽.(精确到0.1米)322812.51米4.2米ABCD例新课讲解解：作DEAB，CFAB，垂足分别为点E、F.322812.51米4.2米ABCDEF由题意可知DE=CF=4.2，EF=CD=12.51.在RtADE中， .新课讲解 在RtBCF中，同理可得 AB=AE+EF+BF6.72+12.51+7.9027.1(米). 答：路基下底的宽约为27.1米. 322812.51米4.2

3、米ABCDEF新课讲解知识点2 利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤 1.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化 为解直角三角形的问题，也就是建立适当的数学模 型）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用直 角三角形的有关性质，解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案.新课讲解2. 易错警示： 在解决方向角问题时，要将方向角正确地转化为 直角三角形的内角使用在利用仰角、俯角解决问题时，一定要注意测角 仪的高度是否在所测物的高度中 在解决坡度问题时，要正确理解坡度与锐角三角 函数的联系，正确列出相应的

4、关系式新课讲解知识点例 2 山东青岛，实际应用题如图所示，某校教学楼 AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是 22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2 m的影子 CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼楼 顶A在地面上的影子F与墙脚C有13 m的距离(B、F、 C在一条直线上) (1) 求教学楼AB的高度； (2) 学校要在点A、E之间挂一些 彩旗，请你求出点 A、E之间 的距离(结果保留整数) (参考数据：sin 22 ， cos 22 ，tan 22 )新课讲解解： (1) 如图，过点E作EMAB，垂足为M，设ABx m. 在RtABF中，AFB45，BFABx m. BCBFFC(

5、x13) m. 在RtAEM中，AEM22，AMABBM ABCE(x2) m， tan 22= 解得x12. 即教学楼AB的高度为12 m.新课讲解(2) 由(1)可得MEBCx13 121325(m)在RtAME中，cos 22 即点A、E之间的距离约为27 m.课堂小结= tan1.坡角是坡面与水平面间的夹角；坡度(或坡比)是坡 面的铅垂高度与水平长度的比2.坡度与坡角的关系是坡度越大，坡角就越大，坡 面就越陡；坡角的正切值等于坡比当堂小练1.已知一坡面的坡度i=1 ，则坡角为( ) A.15 B.20 C.30 D.45C当堂小练2.彬彬沿坡度为1 的坡面向上走50米，则他 离地面的高度为( ) A.25 米 B.50米 C.25米 D.50 米C拓展与延伸 如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽为6.2米，坝高为23.5米，斜坡AB的坡度i1=1:3，斜坡CD的长度i2=1:2.5.求：(1)斜坡AB与坝底AD的长度(精确到0.1米)；(2)斜坡CD的坡角(精确到1).BCAD拓展与延伸BCAD解：(1)如图，作BEAD，CFAD. 则BE=CF=23.5米.EFi1=1:3=AE=3BE=23.53=70.5米AB= BE=23.5 74.3米同理FD=2.