新人教版九年级上册初中数学 21.2.3 因式分解法 教学课件

1、21.2 解一元二次方程21.2.3因式分解法第二十一章 一元二次方程1.会用因式分解法解一元二次方程. （重点） 2.能选用合适的方法解一元二次方程. （重点、难点） 学习目标新课导入知识回顾解一元二次方程的基本思路是什么?我们已经学过哪些解一元二次方程的方法?降次直接开平方法，配方法，求根公式法.(2)因式分解有哪些方法？1. (1)什么是因式分解？提公因式法公式法平方差公式完全平方公式十字相乘法把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.新课导入知识回顾新课导入情景导入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为

2、10 x4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?新课导入思考设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10 x4.9x20. 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程?新课讲解知识点1 用因式分解法解方程观察方程 10 x4.9x20，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零10 x - 4.9x 2 = 0 x1 = 0，x2 =x = 0或10 - 4.9x = 0 x(10 - 4.9x) = 0因式分解法的依据：如果 ab=0，那么 a=0 或 b=0新课讲解解方程10 x4.9x

3、20时，二次方程是如何降为一次的？可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法新课讲解1 解方程：x(x2)x20；解： 转化为两个一元一次方程因式分解，得 (x2)(x1)0.于是得 x20，或x10， x12，x21. 例新课讲解2 解方程：移项、合并同类项，得 4x210.因式分解，得 (2x1)(2x1)0.于是得 2x10，或 2x10，解：例新课讲解归纳 通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降

4、次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法的概念因式分解法的基本步骤1.移项：将方程的右边化为0;2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积;3.转化：方程转化为两个一元一次方程;4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解.简记口诀：右化零 左分解两因式 各求解新课讲解1因式分解法解下列方程：(1) x2x0； (2) 3x26x3；解：(1)因式分解，得x(x1)0， 于是得x0，或x10，x10，x21. (2) 移项，化简，得x22x10， 因式分解，得(x1)20， 于是得x10，x1x21.练一练新课讲解3ABC的三边长都是方程x26x80的解，则ABC的周长是(

5、)A10 B12C6或10或12 D6或 8或10或12已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x30的根，则该三角形的周长可以是()A5 B7 C5或7 D102BC几种常见的用因式分解法求解的方程 （1）形如x2 +bx 0 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为x（x+b） 0，则x 0 或x+b 0，即x1= 0， x2 -b. （2）形如x2 - a2 0 的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为（x+a）（x-a） 0，则x+a 0 或x-a 0，即x1 -a， x2 a. （3）形如x2 2ax+ a2 0 的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为（x

6、 a ）2 0，则 x+a 0，即x1 x2 -a. x-a 0，即x1 x2 a. （4）形如x2 +（a+b）x+ab 0 的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为（x+a）（x+b） 0，所以x+a 0 或x+b 0，即x1 -a， x2 -b.新课讲解新课讲解知识点2 用适当的方法解一元二次方程分别用配方法、公式法和因式分解法解方程 10 x-4.9x2=0 .解：配方法：新课讲解分别用配方法、公式法和因式分解法解方程 10 x-4.9x2=0 .解： a=4.9，b=-10，c=0. b2-4ac= (-10)2-44.90=100.公式法：10 x-4.9x2=0转化为一般式

7、为4.9x2-10 x=0.新课讲解分别用配方法、公式法和因式分解法解方程 10 x-4.9x2=0 .解：因式分解法：或10 x-4.9x2=0 x(10-4.9x) =0 x =0 10-4.9x=0新课讲解3 用适当的方法解下列一元二次方程： (1)4x2640； (2)2x27x60； (3)(3x2)28(3x2)150. 解： (1) 4x2640， x216. x14，x24.例新课讲解 (2) 2x27x60， a2，b7，c6， b24ac970， (3) 因式分解，得(3x2)3 (3x2)50， 即 (3x1)(3x3)0， x1 ，x21.课堂小结因式分解法概念步骤简记

8、歌诀：右化零 左分解两因式 各求解如果 a b =0，那么a=0或b=0.原理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有ma + mb + mc = m(a+ b+ c);a2 2ab+b2=(a b)2；a2 -b2=(a + b)(a-b).课堂小结解一元二次方程的方法的选择技巧 若一元二次方程可化为 (mx+n)2=p(m0，p0) 的形式，则宜选用直接开平方法； 若一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法； 若一元二次方程整理后右边为 0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法； 若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法。当堂小练1.一元

9、二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（ ） A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，52.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ） A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和23.方程x2-3x+2=0的根是 .4. 方程 的根是 .DDx1=1, x2=2当堂小练5. 用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0; （2）x2+5x+7=3x+11；解：化简，得 4x2+12x+9-25=0 x2+3x-4=0 分解因式，得 (x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4解：化简，得 x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=56. 用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.解：公式法：原方程化为一般形式，得 5x2-x-4=0. a=5，b=-1，c=-4， b2-4ac=(-1)2-45(-4)=810, 方程有两个不相等的实数根. x= , x1= , x2=1 因式分解法：方程左边提公因式，得 (5x+4)(x-1)=0 ，则x1= ，x2=1.当堂小练拓展与延伸一元二次方程解法的比较方法理论依据适用方程关键步骤主要特点直接开平方法平方根的定义(ax+b)2=n(a0，n0)型方程开平方求