新人教版九年级下册初中数学 27.2.2 相似三角形的性质 教学课件

1、第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质 1. 理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题. (重点、难点)2. 理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题. (重点)学习目标新课导入情景导入三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?高中线角平分线周长面积如果两个三角形相似，那么，对应的这些要素有什么关系呢？新课讲解 知识点1 相似三角形对应线段的比合作探究 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCABC新课讲解ABC ABC，BB ，解：如图，分别作出 ABC 和 A B C 的高

2、AD 和 A D 则ADB =A D B=90. ABD A B D .ABCABCDD 如图，ABC ABC，相似比为 k，求它们对应高的比.新课讲解试一试 仿照求高的比的过程，当ABC ABC，相似比为 k 时，求它们对应中线的比、对应角平分线的比.新课讲解结论 由此我们可以得到： 相似三角形对应高的比等于相似比.类似地，可以证明：相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.新课讲解例典例分析解： ABC DEF， DEFH已知 ABCDEF，BG、EH 分别是 ABC和 DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG=

3、 4.8 cm. 求 EH 的长. (相似三角形对应角平分线的比等于相似比)， ，解得 EH = 3.2.AGBC EH 的长为 3.2 cm.新课讲解练一练1. 如果两个相似三角形的对应高的比为 2 : 3，那么对 应角平分线的比是 ，对应边上的中线的比是 _ . 2. 已知ABC ABC ，相似比为3 : 4，若 BC 边上的高 AD12 cm，则 BC 边上的高 AD _ .2 : 32 : 316 cm新课讲解想一想： 相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 新课讲解如果 ABC ABC，相似比为 k，那么因此ABk AB，BCkBC，CAkCA，从而结论相似三角形周长的比等于相似

4、比.新课讲解 知识点2 相似三角形面积的比合作探究 如图，ABC ABC，相似比为 k，它们的面积比是多少？ABCABC新课讲解由前面的结论，我们有ABCABCDD新课讲解结论 相似三角形面积的比等于相似比的平方新课讲解典例分析1. 已知两个三角形相似，请完成下列表格：相似比2 k周长比面积比1000024100100kk2新课讲解练一练2. 把一个三角形变成和它相似的三角形， (1) 如果边长扩大为原来的 5 倍，那么面积扩大为 原来的_倍； (2) 如果面积扩大为原来的 100 倍，那么边长扩大为原来的_倍.2510新课讲解练一练3. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 c

5、m， (1) 它们的周长差为 60 cm，这两个三角形的周长分别_； (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是_.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2新课讲解练一练如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知ABC 的面积为100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. ADE ABC. 它们的相似比为 3 : 5， 面积比为 9 : 25.BCADE解： BAC = DAE，且 又 ABC 的面积为 100 cm2， ADE 的面积为 36 cm2 . 四边形 BCDE 的面积为10036 = 64 (cm2).课堂小结相似三角形性质的运用相似三角形

6、面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形对应线段的比等于相似比当堂小练1. 判断： (1) 一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的 5 倍 ( ) (2) 一个四边形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的 9 倍 ( )当堂小练3. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积 比等于_.1 : 21 : 42. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中线，若 AP2，则 DQ的值为 ( ) A2 B4 C1 D.C当堂小练4. 两个相似三角形对应的中线

7、长分别是 6 cm 和 18 cm，若较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.14当堂小练5. ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.ABCDFE解： DEBC，EFAB， ADE ABC，ADE =EFC，A =CEF，ADE EFC.又SADE : SEFC = 4 : 9， AE : EC=2:3，则 AE : AC =2 : 5， SADE : SABC = 4 : 25， SABC = 25.拓展与延伸6. 如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交 AB、AC 于 点 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.ABCDE【解析】从题干分析可以得到ADEABC，要证明它们面积的比，