新人教版九年级下册初中数学 课时3 用两角相等判定三角形相似 教学课件

1、第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定 课时3 用两角相等判定三角形相似1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计 算. (重点、难点)3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算.（重点、难点）学习目标新课导入情景导入学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？新课讲解 知识点1 两角分别相等的两个三角形相似合作探究问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值. 你

2、有什么发现？CABABC 与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A=40，B=B=55，探究下列问题：这两个三角形是相似的新课讲解证明：在 ABC 的边 AB（或 AB的延长线）上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE / BC，交 AC 于点 E，则有ADE ABC，ADE =B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABCABC .CAABBCDE问题二 试证明ABCABC.新课讲解结论由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似. A=A，B=B， ABC ABC.符号语言：CABABC新课讲解例典例分析 如图，在ABC 和

3、 DEF 中，A=40，B=80，E=80 ，F=60 求证：ABC DEF. ACBFED证明： 在 ABC中，A=40 ，B=80 ， C=180 AB=60 . 在DEF中，E=80 ，F=60 . B=E，C=F. ABC DEF.新课讲解练一练如图，弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P，求证：PA PB=PC PD.证明:连接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所对的圆周角， A= _，同理 C= _， PAC PDB，_ 即PA PB = PC PD.DBODCBAP新课讲解典例分析如图，在 ABC 和 ABC 中，若A=50，B=75，A = 50，当C= 时，ABC A

4、BC.CABBCA55新课讲解 知识点2 判定两个直角三角形相似 解： EDAB，EDA=90 . 又C=90 ，A=A， AED ABC.例3 如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，EDAB，垂足为D. 求AD的长.DABCE 新课讲解结论由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似. 对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？思考新课讲解如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， .求证：RtABC Rt

5、ABC.CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：新课讲解证明：设_= k ，则AB=kAB，AC=kAC.由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.勾股定理 CAABBC新课讲解结论由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.新课讲解典例分析如图，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2，CD = ，当 AB 的长为 时，ACB 与ADC相似CABD【分析】观察得到AB和AC分别是斜边，但两条直角边的对应关系并没有确定，因此需要分类讨论新课讲解典例分析解析：ADC = 90，AD = 2，CD = ，要使这两个直角三角形相似，有两

6、种情况：(1) 当 RtABC RtACD 时，有 AC : AD AB : AC， 即 : 2 =AB : ，解得 AB=3；CABD2新课讲解典例分析(2) 当 RtACB RtCDA 时，有 AC : CD AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似CABD2新课讲解练一练在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) A=35，B=55： ；(2) AC=3，BC=4，AC=6，BC=8： ；(3) AB=10，AC=8，AB=25，BC=15： .相似相似相似课堂小结

7、两角分别相等的两个三角形相似利用两角判定三角形相似直角三角形相似的判定CABABC当堂小练1. 如图，已知 ABDE，AFC E，则图中相似三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对C当堂小练2. 如图，ABC中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( )A.B.C.D.ACABDE当堂小练ABDC3. 如图，点 D 在 AB上，当 (或 = )时， ACDABC；ACD ACB B ADC当堂小练4. 如图，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC于D. 若 AB=6，AD=2，则 BD= ，AC= ，BC= .18DBCA拓展与延伸证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FDB=90，AFE =BFD (对顶角相等). FEA FDB，5. 如图，ABC 的高 AD，BE 交于点 F 求证： DCABEF拓展与延伸证明：BAC=