2022年人教版高二数学必修5知识点归纳

1、精品文档 必修五数学学问点归纳资料第一章解三角形b21、三角形的性质：.A+B+C=,sinAB sinC , cosABcosCA2B2CsinA2BcosC22.在ABC中, ab c , ab c ; ABsin A sin B , ABcosAcosB, a bAB .如ABC为锐角,就 AB 2,B+C 2,A+C 2; a22 b 2 c ,2 b2 c 2 a ,2 a 2 c 2、正弦定理与余弦定理：c2.正弦定理：aAbBcC2R2R 为ABC 外接圆的直径 、sinsinsina2Rsi n A、b2 sinB 、c2 sinC（边化角）sinAa、sinBb、sinCc（

2、角化边）2R2R2R面积公式：SABC1absinC1bcsinA1acsinB222.余弦定理：a2b22 2cboc、b2Aa2c22accosBa2b22abcosCcosAb2c2a2、cosBa22 c2 b、cosCa2b22 c（角化边）2 bc2ac2ab补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin； costancos cos1sinsin；sincoscos sinsincoscos sin； sin； sintantantan（ tantantantan）；1tantan精品文档精品文档tantantan（ tantantan1tantan）1

3、tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sincos1sin2sin22cos22sincossincos2cos2cos 2sin22cos 21 12sin2sin222升幂公式1cos2cos21,coscos21,sin2降幂公式cos21cos2223、常见的解题方法： （边化角或者角化边）其次章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：. anf n ,数列是定义域为 N的函数f n ,当 n 依次取 1,2,时的一列函数值. a 的求法：i. 归纳法ii. a nS n 11,n2如S 00,就a 不分段；如S 00,就a 分段S nS n1iii. 如a n1pan

4、q ,就可设an1mp anm 解得 m,得等比数列a nmiv. 如S nf an,先求1a ,再构造方程组 ：S n1f a n1得到关于a n1和a 的递推S nf a n关系式例如：S n2a n1先求a ,再构造方程组：S n12a n11（下减上）a n12an12 anS n2 a n12. 等差数列： 定义：a n 1 a =d （常数） , 证明数列是等差数列的重要工具； 通项 : a n a 1 n 1 d , d 0 时,a 为关于 n 的一次函数；d 0 时,a 为单调递增数列； d 0 时,a 为单调递减数列；精品文档精品文档 前 n 项和：S n n a 1 a n

5、 na 1 n n 1 d ,2 2d 0 时,S 是关于 n 的不含常数项的一元二次函数,反之也成立； 性质： i. a m a n a p a q（m+n=p+q） ii. 如 a n 为等差数列,就 a ,a m k,a m 2 k, 仍为等差数列； iii. 如 a n 为等差数列,就 S ,S 2n S ,S 3 n S 2 n, 仍为等差数列； iv 如 A为 a,b 的等差中项,就有 A a b；23. 等比数列： 定义：a n 1 q（常数）,是证明数列是等比数列的重要工具；a n 通项 : a n a q n 1 q=1 时为常数列 ；na q 1. 前 n 项和, S n

6、a 1 1 q na 1 a q q 1 , 需特殊留意 , 公比为字母时要争论 . 1 q 1 q. 性质：i. amanapaqmnpq；仍为等比数列,公比为k q ；n q ；ii.an为等比数列,就am,amk,am2k,iii. a n为等比数列 就S n,S 2nS S 3nS 2n, K仍为等比数列 ,公比为iv.G 为 a,b 的等比中项 ,Gab4. 数列求和的常用方法 : . 公式法 : 如an2 n3 ,an2n3n12n5,可分别求出3 n ,n 21和 2 n5的和,. 分组求和法 : 如an3n1然后把三部分加起来即可；精品文档精品文档. 错位相减法 : 如a n3

7、 n21n,1n2S n517129133 n11n13 n2222221S n512713914 3 n11n3 n21n1222222两式相减得：1S n5121221321n3 n21n1,以下略；222222. 裂项相消法 : 如a nn111n11;ann1nn1n,nn1a n2 n112 n1111211等；a ,使这 n+2 个数成等差数2 2 nn. 倒序相加法 . 例：在 1 与 2 之间插入 n 个数a a a3,列,求：S na 1a2a ,（答案：S n3n ）2第三章不等式1. 不等式的性质 : 不等式的 传递性 :ab,bcac； 不等式的 可加性 :ab ,cR

8、acbc,推论:abacbdcd 不等式的 可乘性 :abacbc ;abacbc ;ab0acbd0c0c0cd0 不等式的 可乘方性 :ab0anbn0 ;ab0nanb02.一元二次不等式及其解法: .ax2bxc0 ,ax2bxc0 ,fxax2bxc留意三者之间的亲密联系；如：ax2bxc 0 的解为：x, 就ax2bxc 0 的解为x 1,x 2函数fx2 axbxc 的图像开口向下,且与x 轴交于点,0 ,0 ；精品文档精品文档对于函数 f x ax 2 bx c,一看开口方向 ,二看对称轴, 从而确定其单调区间等；.留意二次函数根的分布及其应用 . 如：如方程 x 22 ax

9、8 0 的一个根在（ 0,1）上,另一个根在（ 4,5）上,就有f 00 且 f 10 且 f 40 且 f 50 3.不等式的应用：基本不等式：a0,b0,a2bab,a2b22ab,2a2b2ab2当 a0,b0 且 ab 是定值时, a+b 有最小值；当 a0,b0 且 a+b 为定值时, ab 有最大值；简洁的线性规划 : AxByC0 A0表示直线AxByC0的右方区域 . 表示直线AxByC0 A0AxByC0的左方区域解决简洁的线性规划问题的基本步骤是：.找出全部的线性约束条件；.确立目标函数；.画可行域,找最优点,得最优解；需要留意的是,在目标函数中,x 的系数的符号,当 A0 时,越向右移,函数值越大,当 A0 时,越向左移,函数值越大；常见的目标函数的类型：“ 截距” 型：zAxBy;“ 斜率” 型：zy或zyb;xxa精品文档精品文档“ 距离” 型：zx22 y 或zx2y 2 ;zxa2yb2或zxa 2yb . 2画移定求：第一步,在平面直角坐标系中画出可行域；其次步,作直线 l 0: Ax By 0,平移直线 0l （据可行域,将直线 0l 平行移动）确定最优解；第三步,求出最优解 , x y ；第四步,将最优解 , x y 代入目标函数 z Ax By 即可求出最大值或最小值 . 其次步中 最优解的确定方法：利用 z 的