数学五年级数学思维训练

1、五年级数学思维秋季班方法讲义：专题一解方程方法点播：我们先认识几个有关方程的基本概念：（1）方程是指含有未知数的等式。（2）这个未知数的值叫做方程的解。（3）求方程的解的过程叫做解方程。解方程时一般要先观察未知数在整个式子中的位置，然后运用四则运算中各部分的关系来求解。常用到的关系有：一个加数=和另一个加数，被减数=差减数，减数=被减数差，一个因数=积三另一个因数，被除数=商乂除数，除数=被除数三商。【典型例题】【例1】解方程：3x2=2x+3分析及解：方程的两边都含有未知数x,不便于求解，因此我们思考如果能消掉方程一边的未知数,则可求解。等式中有这样的性质：在等式的两边同时加上或减去同一个数

2、，等式仍然成立。分析与解：3x2=2x33x22x=2x32x（两边同时减去2x）3x22x=3x2=3x22=32（两边同时加上2）x=5上述过程可简化为移项，移项是指将某一项从等式的一边移动到另一边。特别注意：移项要改变运算符号。【例2】解方程：6（3x1）=214（34x）解法训练（一）一、解下列方程：1.12x+2=2362.42=xF12364x=84.3x3.3=7.86.xF25=165.126Fx26=167.3X5+3x=758.8x+7-5x=259.2x+23x4+4x=1343x+6-x=2611.7x+4+5x3=3712.4(x+10)+2(x7)=122二、解下列

3、方程：1.(2x27)X57=92342.45X(17+18x)=10083.13+(2x27)X5=1924.1002(15+5x)=455.12(3x1)=1326.4(3x15)+302x=120715x3(252x)=308(0.01=x+100片11=9.0919.(x+24)+3(2x7)=10810.2(8+4x)3(x8)=8011.15(2x3)3(5x20)=15012.4(16+3x)3(3x+30)=34三、解下列方程：1.3x=x+52.2x+18=4x3.2.8x=193264x4.5x+6=x+24607x=9x+405.3x+5=5x87.13+7x=5x+20

4、8.2x18=5x4824x+6=26x3410.14x6=10 x+81.2x+8x3=16+5x22x34=(413x)x2四、解下列方程：12(5x9)=2x2239x+5=64(x1)63.3x+2=2(x+ll)4.5x(137x)=10 x+135.2(x1)=4x76.3(2x+5)=5(x+20)7.7x535=(x3)X68.3(x2)1=152(x+2)9.12+5(3x4)=242(x1)10.32x+5=46X(x1)+2311.26(2x5)X3=4x1112.04(x02)+15=07(2x+1.2)专题二列方程解应用题方法点播：列方程解应用题指的是在解答应用题时将

5、应用题中的未知量用字母表示，并将它作为条件来使用，然后对题目进行分析，找出题目中相等的数量关系，根据此等量关系列出方程，再解出方程即可。很多稍复杂的应用题，用算术方法解答有一定的困难，而列方程解答就比较容易。其原因在于：我们将问题当作了条件来使用，使分析变得更容易。列方程解应用题的关键是找出题目中相等的数量关系。列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程。（3）解方程。（4）检验、写出答案。【典型例题】【例1】某校六年级共有学生278人，比二年级人数的3倍还多53人，这个学校二年级共有多少人？分析与解：设二年级有x人，则根据

6、六年级人数比二年级人数的3倍还多53人可知：3x再加上53人就等于六年级的278，由此可列出方程。【例2】鸡兔关在同一笼中，共33只，它们共有脚96只，问鸡、兔各几只？分析与解：本题中有两个未知量，即鸡的只数和兔的只数，但告诉了鸡和兔的只数和，因此我们若设鸡有x只，则兔有（33x）只，这样两个未知量都知道了，又因为共有脚96只，即鸡脚与兔脚共有96只，根据此等量关系可列出方程。【例3】三个修路队共修路1360米，甲队修的是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各修多少米？分析与解：本题中有三个未知量，即甲、乙、丙三个队修的米数，但从条件中不难得出，只要设一个量为x，就可根据三个队修的米数之间

7、的关系表示出另外两个量，再根据三个队修的总米数可列出方程。【例4】幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分5块，就多22块；如果每人分7块，则少18块。问共有多少块饼干？分析与解1：从题目中不难知道，不管如何分，人数和饼干的总数是不会变化的，因此若设共有x个饼干，那么根据每人分5块，多22块则有（x22）-5个小朋友；又根据每人分7块，少18块则有（x+18）-7个小朋友。而小朋友人数相等，因此可列出方程。分析与解2：若不直接设饼干总数（即问题），而改设有x个小朋友，那么每个人分5块，就多22块，说明有5x+22块饼干；每人分7块，则少18块，说明有7x-18块饼干。而不管怎么分，饼干总数没变，由两

8、种分法饼干数相等可列出另一个方程，显然这一个方程更容易解一些。上述两种解法中，第一种叫做直接设元法，第二种叫做间接设元法。在实际解题时，可根据题目情况选择适当的方法。也就是说，我们在设未知数时，要根据需要来设。【例5】有大、小两个水池，大水池已有水300立方米，小水池已有水70立方米，现在往两个水池里注放同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水？分析与解:设每个水池注入了x立方米水,因为原来大水池有水300立方米，所以注入水后有水(300+X)立方米，原来小水池有水70立方米，注水后有水(70+x)立方米。由题意，在往两个水池里注放同样多的水后，大水池水量是小

9、水池水量的3倍，可得方程。解法训练(二)列方程解下列应用题：一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？某厂有男职工150人，比女职工人数的3倍少30人。这人厂有女职工多少人？某市今年报名参加奥赛的小学生大约有6000人，比去年报名人数的2倍少1800人，去年报名参加奥赛的有多少人？光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本；如果每班发10本，则剩下20本。这个学校一共有多少个班？买回多少本图书？某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位。该校有宿舍多少间？学校购进一批学具分发给各班。若每班发

10、5盒还剩9盒;若每班发8盒还差3盒,学校共购进多少盒学具发给多少各班?小强去买水果，买5千克苹果，可多余1元8角钱；如果买6千克苹果，还差1元2角。每千克苹果价钱是多少？小强带的钱有多少？汽车若干辆装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，这批货物有多少吨？有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船正好每条船坐9人，则这个班有多少位同学？小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本，而无剩余，如果买小练习本可以买12本而无剩余。已知每个的大练习本比小练习本贵0.32元，小明

11、有几元钱？妈妈带小敏去买布，妈妈带的钱如果买2米布后还剩1.80元，如果买同样的布4米，则差2.40元妈妈带了多少元钱？有一些糖，每人分5块多10块；如果人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少不了2块，这些糖共有几块？（1995年小学数学奥林匹克初赛试题）买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果一共有多少个？（1998奥赛初赛A卷试题）一列火车通过400米长的桥要45秒，以同样的速度穿过380米的山洞需43秒，则火车的长度是多少？小明的妈妈买了鸡和兔共33只，脚共有92只。问鸡、兔各多少只？16.

12、有1角、5角硬币共28枚，价值108角，那么1角、5角硬币各几枚？在一个停车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆？（1992年奥赛初赛B卷试题）服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条为一套服装，现有66名工人生产，每天最多能生产多少套服装？某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？有鸡和兔共60只，鸡的脚比兔脚多30只，问鸡、兔各有多少只？鸡兔同在一个笼子里，鸡比兔多1只，一共有38只脚，鸡兔各有多少只？学校数学竞赛，共1

13、0道题，每做对一道得10分，每做错一道倒扣2分，小明得了64分，他做错了多少道题？今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍。食堂里原来存有大米和面粉各多少千克？把一批苹果装在筐里，每筐装的重量相等，能装56筐；现在每筐多装5千克，48筐正好装完。现在每筐装多少千克？某人想用长绳吊一重物体来测量井深，当他将绳子2折时，绳子比井深还长6米，当他把绳子4折时，则绳子比井深长出1米，井深和绳长各是多少米？某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲乙两

14、种钢笔所用的钱一样多，则甲种钢笔的买了多少支？甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？（96年奥赛题）父子年龄之和是50岁，再过5年父亲的年龄是儿子的4倍。问父子现在各多少岁？养鸡场新买来100只鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡的3倍多120只。买来母鸡、公鸡各多少只？有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。这两块地各多少公顷？学校有足球和篮球共36个，其中篮球的个数比足球的2倍少3个，学校有足球和篮球各多少个？甲、乙、丙三个数的和是180，已知甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，

15、求甲、乙、丙三数各是多少？甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？水果店运来苹果、梨子、桔子共600千克，苹果比梨子的2倍少80千克，桔子比梨子的3倍多20千克。运来的苹果、梨子、桔子各多少千克？有840千克货物，分装存放在甲、乙、丙三个仓库中。已知甲仓库存放的千克数正好比乙仓库的2倍多1千克，而丙仓库存放的千克数比乙仓库的3倍多5千克。甲、乙、丙个仓库各存放货物多少千克？把1800本书分给五年级三个班。已知一班分得的本数是二班的2倍，而二班比三班多分了200本。问：三个班各分得多少本？甲、乙、丙三人共买了78本作业本。其中甲买的本数比乙的2倍多4

16、本，而乙买的本数比丙的3倍少2本。那么甲、乙、丙三人各买了多少本作业本？机床厂的三个车间共有132人，已知一车间人数比二车间人数的3倍少6人，而二车间人数又比三车间人数的3倍多2人。这三个车间各有多少人？997除以一个数，商是18，且除数比余数大10，这个数是多少？在一个除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是346，已知商是18，余数是12，被除数是多少？两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商与余数的和是866，则被除数是多少？有一个除法算式，被除数、除数、商和余数的和是1209，已知商是35，余数是29，那么被除数是多少？两数相除，商4余8,被除数、除数、商数、余数四数之和等于4

17、15,则被除数是多少？(20XX年奥赛初赛B卷试题)有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和是2113，那么被除数是多少？明明今年8岁，妈妈32岁，多少年前妈妈的年龄是明明的7倍？小华今年5岁，他的爸爸今年32岁，多少年后，他爸爸的年龄是小华年龄的4倍？今年张明16岁，他的爷爷68岁，那么再过多少年，爷爷的年龄是他年龄的3倍？老师今年25岁，小乐今年9岁，多少年前，老师的年龄正好是小乐的5倍？甲乙两个养鸡场共养鸡3000只。乙养鸡场卖掉800只鸡后，甲养鸡场的只数正好是乙养鸡场的3倍。两个养鸡场原来各养鸡多少只？五一班同学合买一件礼物送给敬老院的老爷爷和老奶奶。如

18、果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少27元。求五一班学生人数。有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，那么第二组有多少个数？（20XX年奥赛决赛B卷试题）有两组数，第一组9个数的和63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8，则两组数的所有数的和是多少？某人一分期付款的方式买了一台电视机，买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或者前一半时间每月付300元，后一半时间每月后付100元。两种付款方式的付款总数及时间都相同。这台电视机的价格是多少元？小明计划用若干天做一本习题集，如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道

19、题才能做完；如果他每天做6道题，那么恰好提前一天做完。则这本习题集中共有几道题？姐妹两人各买了一本相同的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划前两周做30道习题，以后每周做25道，妹妹计划头两周做35道，以后每周做30道，剩余两周作复习。那么这本习题集中共有几道习题？某食堂买来的大米数量是面粉的3倍，每天吃面粉20袋，大米50袋，几天后面粉全部吃完大米还剩下100袋，那么，这个食堂买来大米几袋？圆圆写了两个数，这两个数的差正好等于这两个数的积，其中一个数是0.36，另一个数是多少？在1000人参加的入学考试中，录取了150人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成

20、绩是55分，已知录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，那么录取分数线是多少分？校五年级甲、乙两个班共学生有100人，在一次数学考试，两个班的平均成绩是75.4分；其中甲班的学生的平均成绩是73分，乙班学生的平均成绩是78分，那么甲、乙两班人数相差多少人？一支部队有若干个连队，如果再调进一个连队，现有的粮食可以吃6天；如果调出一个连队，现有的粮食可以吃10天，假设每个连队吃的粮食一样多，若现有的粮食只给一个连队吃，则够吃多少天？教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生人数的1.5倍，又走了10个女生，男生人数是女生的4倍，教室里原来有几名学生？用气枪打气球，打中一个可得5分，如果未打

21、中，则一枪要倒扣2分。大伟发射20枪，共得51分。问：他几枪未打中？体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个。排球和篮球个有多少个？学校图书室里的故事书的本数是科技书的2倍。每班借14本故事书和10本科技书，科技书借完时，故事书还有144本，求图书室原有故事书、科技书各多少本？有黑白棋子一堆，黑子的颗数是白子的2倍。每次取出黑子4颗，白子3颗，取若干次后白子取尽而黑子还有32颗。这堆棋子原来共有多少颗？箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球和53只红球，那么箱子里原有红球比

22、白球数多多少只？（1993年奥赛初赛B卷试题）苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋苹果还多4只，梨恰好装完，如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨一共有多少只？（96年奥赛题）小红有一个储蓄筒，里面存放的都是硬币，已知2分币比5分币多22个，而5分币却比2分币共多4角钱，另外还有60个1分币的。小红共存了多少钱？甲桶里有油480千克，乙桶里有油150千克，甲桶的油要倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？甲仓库有粮食150吨，乙仓库有粮食50吨，要从甲仓库中运多少吨粮食到乙仓库，才能使乙仓库粮食的吨数是甲仓库的3倍？某厂有甲乙两个车间，甲车间有48

23、0人，乙车间有360人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，应从乙车间抽调多少人到甲车间？东西两镇相距60千米，甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人从东镇到西镇同时出发，经过多少小时后乙剩下的路程是甲剩下的路程的4倍？某停车场中共有三轮农用车、四轮中巴车和六轮大卡车44辆，各种轮子共有171个轮子，已知四轮子中巴比六轮大卡车的2倍少一辆，那么这个停车场中共有多少辆三轮农用车？（20XX年奥赛初赛A卷试题）东西两地相距5400米，甲，乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲，丙两人之间的中点？专题三排列与消

24、去法方法点播：对于一些并列条件的应用题，根据已知条件，把题中的数量关系对应的排列起来，通过观察、对比、分析，设法削去其中一个未知数，先求出另一个未知数，再求削去的那个未知数。【典型例题】【例1】妈妈买4千克鱼与3千克虾共用59元，爸爸又买了7千克鱼与3千克虾共用钱74元，那么鱼每千克多少元，虾每千克多少元？分析与解：根据已知条件写出关系式：4千克鱼3千克虾=59元7千克鱼3千克虾=74元通过比较可以看出：（7459）元是3千克鱼（74）的钱，所以每千克鱼：每千克虾：例2】妈妈买3千克鱼与4千克虾共用67元，爸爸又买了5千克鱼与3千克虾共用钱64元，那么鱼每千克多少元？虾每千克多少元？分析与解：

25、根据已知条件写出关系式：3千克鱼4千克虾=67元5千克鱼+3千克虾=64元15千克鱼+20千克虾=335元15千克鱼9千克虾=192元通过比较可以看出：没有相同的数量可减，于是选取其中一个数量，通过扩大倍数的方法，使其变成相同，再相减；每千克虾：每千克鱼：【例3】东城区举办的小学生画展有许多画，其中有31幅不是低年级的，有26幅不是中年级的，低、中年级共有29幅，那么高年级有多少幅？分析与解：高年级+中年级=31幅高年级+低年级=26幅低年级+中年级=29幅高年级+低年级+中年级=高年级：【例4】甲乙两人共有人民币40元，乙丙两人共有人民币52元，丙丁两人共有人民币38元。那么甲丁两人共有人民

26、币多少元？分析与解：甲乙=40元乙丙=52元丙丁=38元甲乙丙丁：甲丁：【例5】甲到商店买了4支同样的钢笔和3个同样的文具盒共用去26元；乙到同一商店买了10个与甲相同的文具盒和40支同样的铅笔，共用60元。那么，买这样的钢笔、文具盒、铅笔各一个共需多少元？分析与解：钢笔文具盒铅笔总钱数甲4326乙104060甲X28652乙三52812888641118所以，买钢笔、文具盒、铅笔各一个共需8元。解法训练（三）食堂第一次买回大米10袋和面粉6袋共430千克，第二次买回大米10袋和面粉8袋共490千克大米每袋多少千克？面粉每袋多少千克？2支铅笔和5个文具盒共52元，6支铅笔和5个文具盒共56元。

27、每支铅笔多少元？每个文具盒多少元？4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和2匹马每天共吃草140千克。每头牛每天吃多少千克草？每匹马每天吃多少千克的草？学校买7个篮球和3个排球共用246元，买5个篮球和9个排球共用258元。每个篮球多少元？每个排球多少元？买5千克苹果和6千克梨共用21元，买9千克苹果和4千克梨共31元，则每千克苹果多少元？每千克梨多少元？3个保温杯和4个茶杯花了69元，买7个保温杯和9个茶杯花了159元，每个保温杯多少元？妈妈叫小芳买3本语文本、5本数学本，并算好了钱，给小芳1元8角。哪知小芳搞错了，到了商店她买了5本语文本、3本数学本，这样就剩了8分钱。语文本每本多少元？

28、数学本每本多少元？某学校五年级三个班开展植树劳动，其中230棵不是五二班载的，有250棵不是五一班栽的,现在知道五一、五二班共栽180棵，那么五三班栽了多少棵？某小学各年级都参加的书法比赛中，四年级和五年级共有18人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有14人不是五年级的，那么获奖者共有多少人？张王两家人共养了130只小鸡，张李两家共养了150只小鸡，王李两家人共养了140只小鸡，则王家养了多少只？李家养了多少只？学校图书室有520本书不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书共有700本，那么图书室其它书有多少本？有甲、乙、丙、丁四袋小球，甲乙两袋共有83个小球，乙丙两袋共有86

29、个，丙丁两袋共有88个。那么甲丁两袋共有多少个？甲、乙两数之和是60，乙丙两数之和是70，丙丁两数之和是82，那么甲丁两数之和是多少？已知甲数与乙数的积是15，乙数与丙数的积是12，丙数与丁数的积是6，则甲数与丁数的积是多少？已知甲数与乙数的积是200，乙数与丙数的积是150，丙数与丁数的积是300，则甲数与丁数的积是多少？甲到商店买了5支同样的钢笔和4个同样的文具盒共用去43元；乙到同一商店买了10个与甲相同的文具盒和50支同样的铅笔，共用170元。那么，买这样的钢笔、文具盒、铅笔各一个共需多少元？某商店上午卖出9个同样的篮球和6个同样的排球共收入360元；下午卖出跟上午一样的排球1个和同样

30、的足球3个又收入135元。那么如果卖出这样的篮球、排球、足球各一个，应该收入多少元？18.学校到商店买了10个足球、4个篮球、7个乒乓球共1045元，买3个足球、1个篮球、2个乒乓球共300元，那么足球、篮球、乒乓球各买一个需多少元？甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵。甲做了多少朵？甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，现有人购得甲、乙、丙各一件，他共花了多少元？在一次考试后，老师对A、B、C、D、E五名学生的成绩统计如下：A、B、C、D四名学生

31、的总分是300分；A、C、D、E四名学生的总分是280分；A、D、E三名学生的总分是180分；B、D两名学生的总分是130分。那么A得了多少分？某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数：874、765、123、364、925，其中每一个数与此商品编号恰好在某同一位上有一个相同的数字，那么这个商品号的三位数是多少？（1993年奥赛决赛试题）小赵的电话号码是一个五位数，它由不同的数字组成。小王猜它是93715，小张猜它是79538，小李猜它是15239，小赵说：“谁猜的号码的某一位上的数字与我的电话上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们三人都猜对的数字个数都一样，并且电话号码上的每个数

32、字都有人猜对。而每个人猜对的数字的位置都不相邻。”这个电话号码是。小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜。小明问：“是6031吗？”小刚说：“猜对了1个数字，且位置正确。”小明问：“是5672吗？”小刚说：“猜对了2个数字，但位置都不正确。”小明问：“是4796吗？”小刚说：“猜对了4个数字，但位置都不正确。”根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数是。一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米，共用12小时。轮船在静水中的速度是每小时多少千米？（顺流速度=静水中的速度水速；逆流速度=静水中的速度水速）小华骑自行车，顺风行驶120千米，逆风行驶80

33、千米，共用16小时，若顺风行驶60千米逆风行驶120千米也正好用16小时。风的速度是每小时多少千米？有两个码头相距120千米，一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米，共用12小时；顺流航行60千米，逆流航行132千米，共用15小时。那么这艘轮船在两个码头往返一次需要多少小时？专题四倍数的应用方法点播：在解答有关倍数应用题时，往往要找准“1”倍数，再根据“差不变”或“和不变”或“倍数和、倍数差所对应的数量”进行求解。也可把“1”倍数的量设为X,列出方程进行求解。【典型例题】【例1】火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯？（第七届华赛题）。例2】甲、乙两数的和与商都是

34、15,那么甲、乙两数的差是多少？例3】甲数比乙数大32.4,把甲数的小数点向左移动一位就是乙数,甲数是。例4】甲池有水7.4立方米,乙池有水2.2立方米,把甲池水流入乙池,每分钟流0.35立方米,多少分钟后，乙的水是甲池水的两倍？例5】妈妈今年28岁，女儿今年4岁，多少后，妈妈的年龄是女儿的4倍？【例6】某校五年级有13个课外兴趣小组，每组人数依次是：2、3、5、7、9、10、11、13、14、17、21、22、24人，一天下午，学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学讲座的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，剩下的是哪一个小组？例7】五辆自行车

35、由八个人来骑，一共骑了4小时。平均每人骑小时。解法训练（四）甲、乙两数的和41.36，如果甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，则乙数是多少？两个数的和是19.91，如果大数的小数点向左移动一位就等于小数，则大数是多少？小数是多少？甲、乙两数的差是189.486，如果甲的小数点向左移动两位就等于乙数，那么甲乙两数的和是多少？甲、乙两个小数的和是7.249，而甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，乙数是多少？大小两数的差是12.276，若小数的小数点向右移动两位就与大数一样大，则大数是多少？小数是多少？甲、乙两数的和与商都是9，那么甲乙两数的差是多少？甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲数是多少？乙

36、数是多少？已知甲、乙两个数的差与商都等于5，那么两数的和是多少？已知甲、乙两个数的和与商都等于7，那么两数的差是多少？甲仓库有粮食150吨，乙仓库有粮食60吨，要从甲仓库中运多少吨粮食到乙仓库，才能使乙仓库粮食的吨数是甲仓库的3倍？某厂有甲乙两个车间，甲车间有480人，乙车间有360人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍应从乙车间抽调多少人到甲车间？甲桶里有油480千克，乙桶里有油150千克，甲桶的油要倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？两个修路队，甲队有138人，乙队有96人，现因甲队增加任务，要求从乙队调若干人到甲队，使甲队的人数是乙队的2倍，乙队要调多少人到甲队？已知一个四位数的

37、后两位数是34，前两位数比后两位数的2倍少7，那么这个四位数是多少？某电脑培训班有男生34人，比女生的4倍少6人，女生有多少人？今年母亲与儿子的年龄和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿子年龄的5倍，那么母亲今年多少岁？小华今年5岁，他的爸爸今年32岁，多少年后他爸爸的年龄是小华年龄的4倍？今年张明16岁，他的爷爷68岁，那么再过多少年后，爷爷的年龄是他年龄的3倍？老师今年25岁，小乐今年9岁，多少年前，老师的年龄正好是小乐的5倍？今年爷爷的年龄是孙子的10倍，再过3年，爷爷的年龄是孙子的7倍，今年孙子的年龄是多少岁？今年李叔叔的年龄正好是小芳的9倍，几年后小芳上小学了，李叔叔的年龄又正好是小

38、芳年龄的4倍，今年李叔叔多少岁？小芳多少岁？商店里有6筐苹果，它们的重量分别是15、16、18、19、20、31（千克），两个顾客买去了其中的5筐苹果，且一位顾客买走的苹果的重量是另一位顾客的两倍，剩下的那筐苹果只能是多少千克？23.五位同学到书店买书，他们都很喜欢单价分别为0.82、0.87、0.91、0.93、0.99、0.97（元）的六种书，决定凑钱买这些书轮流阅读，但他们共带的钱只够买其中任意五本，为了使买书的钱能平均分摊，他们只好不买单价为多少的那种书？24.有六个玻璃瓶，分别装着白糖水，盐水，自来水，瓶上标的重量分别是12、16、18、19、20、21（千克），但没有标明装的是什么

39、，只知道自来水是糖水的2倍，装盐水的只有一瓶。那么盐水有多少千克。你知道18千克的里装的是什么？25.九个袋中分别装有9、12、14、16、18、21、24、25、28只球，甲取走若干袋，乙也取走若干袋最后剩下一袋，已知甲取走的球数是乙的两倍，剩下的一袋中有多少只球？26.六张卡片上分别标1193，1258，1842，1866，1912，2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍，那么丙手中卡片上的数是多少？（1997年奥赛初赛A卷试题）27.设六个口袋分别装有18、19、21、23、25、34个小球，小王取走了其中的3袋，小李取走

40、了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小李得到的球的个数为多少？（2000年夏令营数学竞赛试题）有四种颜色的玻璃球，分别装入8只盒子中，每只盒内放同一种颜色的玻璃球，这8只盒子装的个数分别为17、23、33、38、39、41、48、49个，这些球中，红色的个数是白色的2倍，白色的个数是蓝色的1，只有一只盒内放的是黑色玻璃球。那么黑玻璃球有多少个？哪几只盒子分别放的白色、红色、蓝色玻璃球？红球、黄球共有72只，如果各增加4只后，那么黄球的只数正好是红球的3倍，原来红球有多少只？现在黄球有多少只？小明和小强做同一本习题集，小明做了364道，小强做了228道后，小强剩下未做

41、的题目数是小明剩下题目的2倍，那么此书共有多少道习题？一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得的两数差为34.65，则原来的小数是多少？（1998年夏令营数学竞赛试题）一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的奖金的两倍。如果评出一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，二个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是元。（第一届华杯赛复赛试题）两袋大米的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋重量的3倍，甲袋原来有大米多少千克？已知两个数的差和这两个数的商都等于7,那么这两数的和

42、是多少？（1991年奥赛初赛C卷试题）有甲、乙两个数,如果把甲数的小数点向左移动两位，就是乙数的8，那么甲数是乙数的倍。1992年奥赛初赛C卷试题）李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲乙两堆。如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆零件的3倍，那么，甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天生产了零件多少个？有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐中拿出9个放到乙筐，那么两筐中的苹果个数相等，如果从乙筐中拿出12个放到甲筐，那么甲筐中苹果的个数是乙的2倍，那么原来甲筐中有多少个苹果？四辆自行车由五个人来骑，一共骑了2小时。平均每人骑

43、多少小时？五个人进行羽毛球单打训练，操场中只有两个羽毛球场地，在3小时之内平均每人可得到多少小时的训练？5个人轮流背3个行李包，走了15千米，如果每人背的包的所走的路程相同，那么平均每人背包走多少千米？三个人轮换着把一个伤员从学校抬到医院去就诊，平均每人抬了5千米。学校到医院的距离有多少千米？一艘远洋轮船上共有28名海员，船上的淡水可供全体船员用40天，轮船离港10天后在海上救起12名遇难的外国海员，那么剩下的淡水可供船上的人再用多少天？专题五平均数问题方法点播：平均数问题是日常生活中常见的和常用到的一种数学问题，如平均分、平均身高、平均年龄、它的基本数量关系是：平均数=总数量三总份数。但在实

44、际计算平均数时，往往通过确定基数，然后再移多补少的方法来进行。【典型例题】【例1】同学们分成两组参加植树活动，平均每人植了10棵。甲组有16人，平均每人植了13棵；乙组平均每人植了8棵，那么乙组有多少人？【例2】小杰前几次数学考试的平均分是88分，这一次小杰考了100分，一下就将平均分提高到92分，那么这一次是第几次考试？【例3】有四个数，每次从中选出两个数来求平均数，一共得到如下的六个平均数：16、20、22、23、25、29。求这四个数的平均数。解法训练（五）1、某次考试，22位男同学的平均成绩是82分，18位女同学的平均成绩是86分。全体同学的平均成绩是多少分？2、某班中9人9岁，17人

45、10岁，14人11岁，这个班的平均年龄是多少岁？3、10位裁判在给一名体操队员打分时，打出的最高分是9.86分，最低分是7.54分，总平均是9.2分。去掉最高分和最低分，其余8位裁判的平均分是多少？4、一个运动员跑步从甲地到乙地。已知两地相距9000米。他先以每分钟240米的速度跑10分钟，然后以每分钟220米的速度跑到乙地，这个运动员从甲地到乙地的平均速度是每分钟多少米？5、把甲种糖和乙种糖混在一起，平均每千克卖8元。已知甲种糖有6千克，平均每千克7元，乙种糖有4千克，平均每千克多少元？6、小翔练习跳绳，前8次平均每次跳了145下，他又跳了2次，10次平均每次跳了138下。最后2次平均每次跳

46、了多少下？7、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？8、有两块土地，平均每公亩产小麦150千克。已知一块地是4公亩，平均每公亩产量是160千克，另块地平均每公亩产量是130千克。另一块地是多少公亩？9、小青前几次考试的平均成绩为84分，这一次考了96分，就把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次考试？10、小英前几次数学测验的平均分是80分，而这一次她考了98分，于是将平均分提高到了83分。这一次是第几次考试？11、一位中学生在入学测验中，除了数学以外，其它几门功课的平均成绩为90分。如果数学算在内平均分上升到92分。已

47、知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？12、每次考试的满分是100分。小明4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94分（或更多），他至少再要考多少次试？（1995年奥赛初赛试题）13、乐乐前5个月平均每月储蓄42元。现在每月储蓄60元，那么经过几个月后，乐乐平均每月储蓄的钱数将不低于50元？14、小明参加了四次语文测验，平均成绩是68分。他想在下一次语文测验后，将五次的平均分提高到70分以上，那么在下一次测验中，他至少要考多少分？（第三届华杯赛初赛试题）15、李全家共有5个人，如果不算他自己，其余4人的平均体重是56千克，当李全加入后，全家的平均体重就要减少2.6千克

48、，那么李全的体重是多少千克？16、甲、乙、丙、丁四个小朋友，每两人合称一次体重，一共称了六次，六次的重量分别为：67、69、70、72、73、75。求这四个小朋友的平均体重。17、四个数，两两配对求平均数，得到的六个平均数分别为：9、13、15、16、18、22。这四个数的平均数是多少？18、有甲乙丙三人是好朋友，每次选出两人来算平均身高，结果得：甲乙的平均身高为168厘米；乙丙的平均身高为173厘米；甲丙的平均身高为160厘米。那么三个的平均身高是多少厘米？19、在一次测验后，甲乙丙丁四人去问自己的成绩，老师说：甲乙丙三人的平均成绩是80分，甲乙丁三人的平均成绩是82分，甲丙丁三人的平均成绩

49、是83分，乙丙丁三人的平均成绩是85分。那么四人的平均分是多少分？20、商店有奶糖每千克4.4元，酥糖每千克4.2元，巧克力糖每千克3.6元。将2千克奶糖，3千克酥糖和若干千克巧克力混合成一种杂糖。已知这种杂糖要每千克3.94元才能保持分开卖出三种糖的总收入。问这种杂糖中加入了多少千克巧克力？21、一次考试，某小组十人的平均成绩是87分，前八位同学的平均成绩是90分，第九位同学比第十位同学多2分。第十位同学得了多少分？22、小亮在统计5天中自己练习跑步的成绩时发现第2天比第1天多用了10秒，第3天比第2天少用了5秒，第4天又比第3天多用了4秒，结果前4天的平均成绩是85秒。第5天又比第4天少用

50、了13秒。那么：小亮这5天的平均成绩是多少分？23、某班统计数学测验成绩，平均分为85.13，复查时发现一人成绩是87分误为78分统计。重新统计平均分为85.31分，这个班有多少学生？24、已知1999个连续自然数中的最小数与最大数的平均数是1999，那么，最小数与最大数各是多少？25、小青练习踢毽，她已经踢了若干次，准备最后再踢一次。如果最后这一次踢48个，那么平均每次踢56个；如果最后这一次踢68个，那么平均每次踢60个，小青已经踢了多少次？26、从开学到今，小李参加了多次数学测验，明天又要进行测验，小李盘算了一下：如果这一次自己考98分，那么平均分就是94分；如果这一次自己考89分，那么

51、平均分就只有93分。那么这一次是第几次测验？27、某次考试，张、王、李、陈四人的成绩统计如下：张、王、李平均分是91分，王、李、陈平均分为89分，张、陈的平均分为95分。那么张得了多少分？（1995年奥赛决赛试题）28、有34个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是15.9，如果保留两位小数，得数最小是多少？（1997年奥赛决赛试题）29、有四个数，每次选出其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：86、92、100、106，那么原来四个数的平均数是多少？（1993年奥赛决赛试题）30、有五个数，每次去掉一个数，将其余四个数求平均数，这样计算了5次

52、，得到的五个数分别是：17、25、27、32、39。原来五个数的平均数是多少？31、有四个数，每次求出其中两个数的和，然后再减去另外两个数的平均数。用这种方法计算了六次，分别得到下面的六个数：43、53、57、63、69、78。那么原来的四个数的平均数是多少？32、某人计算2002个数的平均数后，粗心地将这个平均数和原来的2002个数混在了一起，忘了哪一个是平均数。如果计算这2003个数的平均数，正好是2003，那么原来的2002个数的平均数是多少？33、有四位小朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次，称得的千克数分别是：99、113、125、130、144，其中有两人没有一起称过，那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克？（1994年奥赛总决赛试题）34、将某五个自然数中任意三个相加，得到十个不同的和：15、16、18、19、21、22、23、26、27、29。那么原来的五个数的乘积是多少？35、前五次考试的总分是42