2022届宁夏银川一中高三一模数学（理）试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 17 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 页2022届宁夏银川一中高三一模数学（理）试题一、单选题1设不等式的解集为，函数的定义域为，则为（ ）ABCD【答案】A【详解】试题分析：由于不等式等价于，解得，故集合函数的定义域为，满足，故集合，因此通过集合的交集的运算可知，故选：A.2设复数满足，则（ ）ABCD【答案】A【详解】因为复数满足zi=2-i,z=-1-2i.选A3已知向量，若，则（）ABCD【答案】C【分析】根据两向量垂直计算出参数的值，再根据向量的

2、计算规则求解即可得出结果.【详解】因为，所以，解得，所以故选：C.4函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD【答案】A【分析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.【详解】根据函数的图象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因为，所以.故选：A.5下列双曲线中，焦点在轴上，且渐近线互相垂直的是（）ABCD【答案】A【分析】求出渐近线垂直的条件后可得正确的选项【详解】设双曲线的方程为：，则其渐近线为，因为渐近线互相垂直，故即，故双曲线的方程为，故选：A6若函数f（x）满足f（1lnx），则f（2）（）ABeCD1【答案】B【分析】根据题意，令，解可得，进而在中，令，

3、变形计算即可得答案【详解】由1lnx2，得，即f（2）e.故选：B7已知互不重合的直线，互不重合的平面，下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【分析】根据空间直线和平面的位置关系逐个进行判断，注意线面关系的判定方法.【详解】对于A，如果直线在平面内，则无法得出，故不正确；对于B，直线只和平面内的一条直线垂直，无法得出线面垂直，故不正确；对于C，直线有可能在平面内，无法得出，故不正确；对于D，符合平面和平面垂直的判定定理，所以正确.故选：D.8执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）ABCD【答案】B【分析】执行程序框图，列方程计算【详解】

4、由图可知输出，得故时退出循环，条件为故选：B9甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是（ ）；事件B与事件相互独立；，是两两互斥的事件.ABCD【答案】A【解析】根据条件概率的计算，结合题意，即可容易判断.【详解】由题意，是两两互斥的事件，；，由此知，正确；，；而.由此知不正确；，是两两互斥的事件，由此知正确；对照四个命题知正确；故选：A.【点睛】本题考查互斥事件的判断，以及条件概率的求解，属基

5、础题.10已知锐角ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积，且，则S的最大值为（）A6B4C2D1【答案】C【分析】由三角形的面积公式求得，再由余弦定理求得，根据基本不等式可求得答案.【详解】解：由得，又ABC是锐角三角形，所以，由余弦定理及得，整理得，所以(负值舍去)，所以，所以，当时取等号，故选：C111654年，法国贵族德梅雷骑士偶遇数学家布莱兹帕斯卡，在闲聊时梅雷谈了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟纳尔两人进行角力比赛，约定胜者可以喝杯酒，当肖恩赢20局且尤瑟纳尔赢得40局时他们发现桌子上还剩最后一杯酒此时酒吧老板和伙计提议两人中先胜四局的可以喝最后那杯

6、酒，如果四局、五局、六局、七局后可以决出胜负那么分别由肖恩、尤瑟纳尔、酒吧伙计和酒吧老板付费，梅雷由于接到命令需要觐见国王，没有等到比赛结束就匆匆离开了酒馆请利用数学知识做出合理假设，猜测最后付酒资的最有可能是（）A肖恩B尤瑟纳尔C酒吧伙计D酒吧老板【答案】B【分析】由题设求出肖恩、尤瑟纳尔每局获胜的概率，设决出胜负的场数为X，在七局四胜制中，求出X取4，5，6，7的概率，即可判断出结果.【详解】由题意，肖恩每局获胜的概率为，尤瑟纳尔每局获胜的概率为，先胜四场比赛结束就是比赛采用七局四胜制，设决出胜负的场数为X，于是得：，显然有，即，所以最后付酒资的最有可能是尤瑟纳尔.故选：B12已知函数，下

7、列说法中正确的个数是（）函数的图象关于点对称；函数有三个零点；是函数的极值点；不等式的解集是.A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】，对函数变形得到，根据奇偶性得到的对称中心，在的基础上，求导研究其单调性，确定其零点和极值点情况；选项，利用前面研究出的奇偶性和单调性解不等式，求出解集.【详解】，令，则，所以函数是奇函数，所以的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故正确：又因为，所以在R上单调递减，所以在R上单调递减，所以只有一个零点且无极值点，故错误；由得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故正确：综上所述，正确的个数是2个.故选：B二、填空题13若实数x，y满足约束条件，则的

8、最大值是 _.【答案】【分析】画出可行域，通过平移基准直线到可行域边界位置，由此求得的最大值.【详解】，画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线到点时，取得最大值为.故答案为：14已知，则_【答案】1【分析】利用三角恒等变换公式和齐次式弦化切即可计算.【详解】.故答案为：1.15抛物线的准线与轴相交于点P，过点P作斜率的直线交抛物线于两点，F为抛物线的焦点，若，则直线AB的斜率k_.【答案】【分析】联立直线AB方程和抛物线方程，根据抛物线定义和焦半径公式，可解得A或B的坐标，根据过两点的斜率计算公式即可求k.【详解】由题可知，设，由已知得，即，的方程：，与联立得：，则，由解得，将代入，由k

9、0知，解得，.故答案为：.16如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将沿DE，EF，DF折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是_异面直线PG与DH所成的角的余弦值为；与PD所成的角为；与EF所成角为【答案】【分析】可证明平面,可得正确；连接,取中点,异面直线与所成的角为，由余弦定理可证明正确；取中点，连接，异面与所成的角为，由余弦定理可得不对；异面与所成角的为，由余弦定理可得不对，从而可得结果.【详解】的边长为4，折成正四面体后，如图，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，；连接FG，取中点M，可得，异面直线PG

10、与DH所成的角的平角为；，连接MD，可得；在中，余弦定理：；对；对；取DF中点N，连接GN，NH，可得异面GH与PD所成的角的平面角为，由余弦定理，GH与PD所成的角是；对；异面PG与EF所成角的平面角为，由余弦定理，可得PG与EF所成角不是不对故答案为【点睛】本题考查两条异面直线所成角的求法以及空间想象能力，是中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.三、解答题17如图，在三棱柱中，2，且，

11、底面ABC，E为AB中点(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）通过构造中位线的方法来证得平面.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法来求得二面角的余弦值.【详解】(1)连接 与交于点O，连接OE，由分别为的中点，所以，又平面，平面，所以平面.(2)由，底面，故底面，建立如图所示空间直角坐标系：则，所以，设平面的一个法向量为：，则，即，令，则，则，因为底面，所以为平面一个法向量，所以，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.18“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康解决群众急难愁盼问题的重要举措为了在“控量”的同时力求“增效

12、”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：男生女生总计90分钟以上80 x18090分钟以下yz220总计160240400(1)求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)，没有95的把握认为完成作业所需时间在9

13、0分钟以上与性别有关(2)【解析】(1)由可得：；由可得：；由可得：；所以列联表如下：男生女生合计90分钟以上8010018090分钟以下80140220合计160240400，所以根据表格数据可判断，没有95的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关(2)抽取的9人中，需要抽取男生：人，女生：人，男生人数大于女生人数的情况分为：男生2人，女生1人；男生3人，女生0人；所以所求概率19已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)对任意的正整数n，令，求数列的前2n项的和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据数列的第项和数列前项和的关系即可得出答案；（2）将奇数项和偶数项分别求和，结合

14、等差数列和等比数列的前项和的公式即可得出答案.【详解】(1)解：由题可知，所以，得，所以（），又因为，所以，符合（）式，所以；(2)由（1）知，所以.20已知函数(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数的极小值；(2)若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）利用求得，然后结合的单调性求得的极小值.（2）将不等式转化为，通过构造函数法，结合导数来求得的取值范围.【详解】(1)因为的定义域为，所以由函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y2，得，解得a1此时当和时，；当时，所以函数f(x)在和上单调递增，在上单调递减，所以当x1时，函数f

15、(x)取得极小值(2)由a1得因为对于任意，当时，恒成立，所以对于任意，当时，恒成立，所以函数在上单调递减令，所以在1，2上恒成立，则在1，2上恒成立设，则当时，所以函数F(x)在上单调递减，所以，所以，故实数m的取值范围为【点睛】求解不等式恒成立问题，可考虑采用分离常数法，分离常数后，通过构造函数法，结合导数来求得参数的取值范围.21已知O为坐标原点，、为椭圆C的左、右焦点，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知椭圆C上两点M、N（点与点不重合），若直线BM和BN的斜率之和为-2，过点B作MN的垂线，垂足为D，试求D点的轨迹方程.【答案】(1)

16、(2)（，或且）【分析】（1）根据已知条件求得，由此求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率存在是，设出直线的方程并与椭圆的方程联立，化简写出根与系数关系，根据求得直线过定点，设，由求得点的轨迹方程，并排除不符合题意的点.【详解】(1)依题意，由椭圆定义知：椭圆长轴长，所以，所以椭圆C的标准方程为：(2)直线斜率存在时，设直线的方程为，由消去并化简得，需满足，由得，整理得，化简得，此时，或.所以直线的方程可化为，所以直线过点，若直线的方程为，此时直线与椭圆的交点为，满足，因为，所以，所以，设，则，由上述分析可知：或.当时，直线与交于；当 时，直线与交于，依题意可知，动点的轨迹方程为（，或且）.22 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点（1）求的轨迹的参数方程；（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点【答案】（1）,(为