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1、山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题PAGE PAGE - 13 -山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题【满分150分,考试时间120分钟】一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则ABCD2下列函数中,既是奇函数又在区间上是增函数的是ABCD. 3函数的图象恒过定点ABCD4若函数在上是增函数,则实数的取值范围是ABCD5已知函数是定义在上的偶函数,则的值是AB1CD0 6下列说法正确的是A函数的图象与直线最多有一个交点. B分段函数是由两个或几个函数组成的.
2、C函数的单调减区间是.D若,则. 7设,,则,的大小关系是ABCD8已知集合,,则ABCD 9函数的增区间为ABCD10函数的图象大致是A B C D11已知函数是定义在R上的减函数,则实数的取值范围是ABCD12设函数在区间上的最大值为,最小值为,则的值为ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13某班级共有50名同学,其中爱好体育的25名,爱好文艺的24名,体育和文艺都爱好的10名,则体育和文艺都不爱好的有 名.14函数的定义域是 .15已知函数是幂函数,且该函数是偶函数,则的值是 .16已知函数是奇函数,当时,若不等式 对任意的恒成立,则实数的取值范围是 .三、解答题:
3、本大题共70分17(本题满分10分) 计算:(1).(2)18(本题满分12分)已知集合,, 全集为.(1)设,求.(2)若,求实数的取值范围.19(本题满分12分)已知函数,在区间上有最大值3,最小值,求的值.20(本题满分12分)已知函数为奇函数,且.(1)求函数的解析式.(2)判断函数在的单调性并证明.21(本题满分12分)已知函数是定义在上的偶函数,且当时,现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,根据图象:(1)请将函数的图象补充完整并写出该函数的增区间(不用证明).(2)求函数的解析式.(3)若函数,求函数的最小值.22(本题满分12分)已知函数.(1)判断函数的奇偶性并证明.(2)证
4、明:.(3)证明:,其中.20192020学年第一学期高一期中考试数学试题答案一、选择题: 1-5:CBADB 6-10:ACDBD 11-12:CA二、填空题: 1311. 14. 15.1. 16.三、解答题: 17. (1) 5分 (2) 3 10分18解:(1) 又2分4分6分(2)若,则8分 11分所以的取值范围是.12分解:设2分当时,有 6分当时,有 10分所以,.12分解:(1)为奇函数,的定义域为,对于定义域内的每一个,都有,2分3分又,.5分.6分(2)在上单调递增.7分证明如下:任取,且8分10分,又,所以在上单调递增.12分解:(1)图象略.2分,函数的增区间为.4分(2)当时,6分又是上的偶函数,7分8分(3),对称轴.当,即时,9分当,即时,10分当,即时,11分12分解:(1)是
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