高等数学第七章第九节《常系数非齐次线性微分方程》课件_第1页
高等数学第七章第九节《常系数非齐次线性微分方程》课件_第2页
高等数学第七章第九节《常系数非齐次线性微分方程》课件_第3页
高等数学第七章第九节《常系数非齐次线性微分方程》课件_第4页
高等数学第七章第九节《常系数非齐次线性微分方程》课件_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、常系数非齐次线性微分方程 第九节一、二、二阶常系数线性非齐次微分方程 :根据解的结构定理 , 其通解为非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法根据 f (x) 的特殊形式 ,的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . 待定系数法一、 为实数 ,设特解为其中 为待定多项式 , 代入原方程 , 得 (1) 若 不是特征方程的根, 则取从而得到特解形式为为 m 次多项式 .Q (x) 为 m 次待定系数多项式(2) 若 是特征方程的单根 , 为m 次多项式,故特解形式为(3) 若 是特征方程的重根 , 是 m 次多项式,故特解形式为小结对方程,此结论可推广到高阶常系数线性微分方程 .即即当

2、 是特征方程的 k 重根 时,可设特解例1.的一个特解.解: 本题而特征方程为不是特征方程的根 .设所求特解为代入方程 :比较系数, 得于是所求特解为例2. 的通解. 解: 本题特征方程为其根为对应齐次方程的通解为设非齐次方程特解为比较系数, 得因此特解为代入方程得所求通解为二、第二步 求出如下两个方程的特解分析思路:第一步 将 f (x) 转化为第三步 利用叠加原理求出原方程的特解第四步 分析原方程特解的特点第一步利用欧拉公式将 f (x) 变形 第二步 求如下两方程的特解 是特征方程的 k 重根 ( k = 0, 1), 故等式两边取共轭 :为方程 的特解 .设则 有特解:第三步 求原方程

3、的特解 利用第二步的结果, 根据叠加原理, 原方程有特解 :原方程 均为 m 次多项式 .第四步 分析因均为 m 次实多项式 .本质上为实函数 ,小 结:对非齐次方程则可设特解:其中 为特征方程的 k 重根 ( k = 0, 1), 上述结论也可推广到高阶方程的情形.例4. 的一个特解 .解: 本题 特征方程故设特解为不是特征方程的根,代入方程得比较系数 , 得于是求得一个特解例5. 的通解. 解: 特征方程为其根为对应齐次方程的通解为比较系数, 得因此特解为代入方程:所求通解为为特征方程的单根 ,因此设非齐次方程特解为内容小结 为特征方程的 k (0, 1, 2) 重根,则设特解为为特征方程的 k (0, 1 )重根, 则设特解为3. 上

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论