函数的概念教案(技能训)

1、学习必备欢迎下载1.2.1函数的概念讲课题目华师数统学院cln人教A版课程标准实验教材高中数学必修1函数第一课时本节课是第1章“集合与函数概念”第2节“函数及其表示”的第一讲，是在初中阶段学习函数之后对函数概念从新的高度认识和进一步研究。函数是高中数学的重要内容，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模教材分析型。运用集合与对应的语言刻画函数，正确理解函数的概念的本质是之后映射、函数的表示、函数的性质等学习内容的基础。结合实际问题，理解函数的模型化思想，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。本节内容通过具体实例，在体会两个变量之间的依赖关系的基础上，运用集合与对应的语言刻画函数概念。在知识上，

2、初中已学习了函数的概念及正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等具体函数，对函数已具有一定的认识；高中阶段又学习了集合。学情分析在能力上，已具备了一定的观察类比、分析归纳和抽象概括的能力，在实例背景和引导下，能运用已有的认知基础理解函数概念的本质。在情感上，实例背景来自运动、自然界、经济生活等不同方面，感受函数在现实世界的广泛应用，激发兴趣。知识与技能（1）理解函数的概念。（2）了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。（3）理解函数符号y=f(x)的含义。方法与能力教学目标（1）通过生活中丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的模型化思想；体

3、会函数概念中集合与对应的思想。（2）通过函数概念的形成过程，培养观察、类比、分析、抽象概括等能力。情感态度价值观（1）通过现实生活中的实例，感受函数与现实生活的紧密联系，激发学习兴趣。（2）通过对实例的抽象概括，培养严谨的科学态度。重点：用集合与对应的思想来刻画函数，正确理解函数的概念。教学重点与难点教学方法教学工具难点：函数概念的形成，对函数概念本质的理解，理解函数符号y=f(x)的含义。探究法与讲授法相结合常规教学工具、计算机和投影仪学习必备欢迎下载变化的现象都表现出变量之间的依赖关系。教学环节设计展示教师教学引导学我们生活在一个运动变幻的世界里，许多运动生回顾初中已学函数初中我们已经学习

4、了可以用函数描述这种依赖的知关系。识。提出问问题：请同学们回忆初中函数的定义是什么?题，引学生活动和学习回顾初中已学函数知识，思考问题。设计意图从初中已经学习过的函数的概念出发，提出问题，引那么就说y是x的函数，x叫自变量。引入，如果用两个集合分别表示x和y的变化范围，函教学过程课在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果发从新题对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，的集合与对应的角度思考。x和y有怎样的对应关系？知识数的概念怎样表述？回顾19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念进而用更加严谨的集合和对应语言表述，我们将进一步学习函数及其构成要素。发从新的集合与对应的角度思考。

5、吸引学生注意力，使其立即进入到研究者的角色中来。（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：成，引分析三个实例，抽象概括函数的概念：实例一观察从函数实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中师生共思考概念的目标炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h同完问题。动态观点向集导学生合对应h130t5t2问题：观察思靠近。考从函数概念动态观1.能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面的高度点向集吗？合对应2.t的变化范围是多少？h的变化范围是多少？转变。3.t和h有什么关系？学习必备欢迎下载实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题图1.21中的曲线显示了南

6、极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况引导学生写出两个变量的范围的数集，及思考它们之间的关通过对前两个实例的分析学习后，学生自学体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。问，学例答，师请同学们自己分析实例三。并仿照实例一和实完成。系，培养学生自学思考的能力。问题：请同学们观察图中曲线，你们能发现什么？然后老师提实生回分析学生自学实例三，思考回答问题。生共同，形例二，用集合和对应的语言描述恩格尔系数和时间成的关系。概念实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表11中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇

7、居民的生活质量发生了显著变化时间199199199199199199199199199200200（12345678901年）恩53.52.50.49.49.48.46.44.41.39.37.格89199645929实例三，思考，学生回答问题。抽象概括几个实例的共同特征，从实例中提取函数的本质，观察、类比、分析、抽象概括。通过函数概念的形成过程，培养观察、类比、分析、抽象概括等能力。学习必备欢迎下载尔系数（%）思考：以上三个实例有什么相同的特征？学生讨论交流，总结归纳共同特征。又有什么不同点？（实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按

8、某种确定的对应关系引导学生用集合与对师生共同表述函数概念的形成过f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作yf(x),xA.f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中应的语都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称言准确表述函数的概念。函数的概念。程。通过初中所学的动态观点的理解概念，提升高度其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合f(x)xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可师生共同找出概念中的关键词，探讨需注意事项：1)A、B是非空数集，2)任意，唯一：一对一，多对一。3)对应关系的呈现方

9、式有哪些？（函数是否都有解析式？有解析式的是不是都是函数？）4)怎样理解符号f(x)?函数概念与我们今天所学的函数概念之间的联系，加深对函数概念本质的理解。学习必备欢迎下载请说说初中所学的动态观点的函数概念与我们今天所学的函数概念之间的联系。返回实问题：请同学们根据现在函数的定义说说前面三个根据通过生实例所表示两个集合的函数关系？(定义域、对应关例及加深对初函数的概活中丰富实系、值域）中学过的函数念回答问例，进一步体初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？的理解理解。题。会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。请举出现实生活函数的实例，并用集合与对应的函数概念给出。学习必备欢迎下载巩固理思考学生在（2）求f(3),f()的值；【例1】已知函数f(x)x3（1）求函数的定义域；231x2，解。应用。作业中去运用概念，可以检测学生的理解巩固应用（3）当a0时，求f(a),f(a1)的值练习1求函数f(x)1xx31的定义域：练习2已知函数f(x)3x32x,求f(2)f(a)的值程度。开拓学生的思维，总结反思，提高认识我们在初中函数定义的基础上，运