河北省邢台市内丘第三中学高三数学文月考试卷含解析

1、河北省邢台市内丘第三中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（m，0），B（m，0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则正数m的最小值与最大值的和为（）A11B10C9D8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大（小）值即为|OP|的最大（小）值，可得结论【解答】解：圆C：（x3）

2、2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），APB=90，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6最小值即为|OP|的最小值，等于|OC|r=51=4，正数m的最小值与最大值的和为10故选B2. 设,其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）（注:若，则, ） A. 7539 B. 6038 C. 7028 D. 6587参考答案：D3. 当时， “”是“”的A充分不必要条件 B必要不

3、充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A4. 有关命题的说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B命题“若，则”的形式是“若，则”；C若为真命题，则、至少有一个为真命题；D对于命题存在，使得，则对任意，均有。参考答案：D略5. 函数（）的零点是 （ ）、1,2,3 B、-1,1,2, C、0,1, 2 D、-1，1，-2参考答案：B略6. 定义运算则函数的图象是 参考答案：A7. 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为A. B. C D.参考答案：A8. 设是定义在R上的偶函数，都有

4、，且当时，若函数（，）在区间(1,9内恰有三个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由得函数的图象关于直线对称，又是偶函数，即图象关于直线对称，因此它还是周期函数，且周期为，函数的零点个数就是函数与曲线的图象交点的个数，如图由奇偶性和周期性作出的图象，作出的图象，由图象知，两图象只有三个交点，则有或，解得或故选C考点：函数的零点【名师点睛】本题考查函数零点，函数的零点，就是方程的解，也是函数的图象与轴交点的横坐标，它们个数是相同的，因此有解决零点个数问题时，常常进行这方面的转化，把函数零点转化为函数图象交点在转化时在注意较复杂的函数是确定的（没有参数

5、），变化的是比较简单的函数，如基本初等函数，大多数时候是直线，这样变化规律比较明显，易于观察得出结论本题解法是数形结合思想的应用9. 已知点表示N除以m余n，例如，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A 求被5除余1且被7除余3的最小正整数 B求被7除余1且被5除余3的最小正整数C. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇数 D求被7除余1且被5除余3的最小正奇数参考答案：D10. 已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）参考答案：B因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，当时，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意实数，若不等式恒成立，则实数的最小值为

6、参考答案：略12. 不等式的解集是.参考答案：当时，即；当时，；所以原不等式解集是。13. 在中， . 参考答案：略14. 方程+=3x1的实数解为 参考答案：log34【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】化简方程+=3x1为 =3x1，即（3x4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值【解答】解：方程+=3x1，即 =3x1，即 8+3x=3x1（ 3x+13），化简可得 32x2?3x8=0，即（3x4）（3x+2）=0解得 3x=4，或 3x=2（舍去），x=log34，故答案为 log34【点评】本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基

7、础题15. 函数的定义域是 参考答案：（-3，2 ）16. 给出下列命题：已知a，b都是正数，且，则ab；已知f(x)是f(x)的导函数，若xR，f(x)0，则f(1)f(2)一定成立；命题“xR，使得x22x10”的否命题是真命题；“x1且y1”是“xy2”的充要条件其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案：17. 已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 . （ ） 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱锥D-ABC中，ABC是正三角形，（1）证明：；（2）若，求点C到平面ABD的距离参考答案：（

8、1）证明见解析；（2）（1）取中点，连，是正三角形，在中，平面，（2）正中，中，中，由（1）证得：平面，又为中点，设到平面的距离为，19. （本题满分14分）设函数f(x)= exax2(1)求f(x)的单调区间(2)若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值参考答案：I）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f（x）=ex-a，若a0，则f（x）=ex-a0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-，+）上单调递增若a0，则当x（-，lna）时，f（x）=ex-a0；当x（lna，+）时，f（x）=ex-a0；所以，f（x）在（-，lna）单调递减，在（ln

9、a，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（x-k） f（x）+x+1=（x-k） （ex-1）+x+1故当x0时，（x-k） f（x）+x+10等价于kx+1ex-1+x（x0）令g（x）=x+1ex-1+x，则g（x）=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2由（I）知，函数h（x）=ex-x-2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=ex-x-2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）

10、又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为2略20. （12分）已知向量，函数（）求f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=1，c=1，且ab，求a，b的值参考答案：考点: 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；余弦定理专题:解三角形分析:（）由题意结合数量积的定义可得f（x）的解析式，由整天法可求单调区间；（）由（）和条件可得（2C+）=1，进而可得，结合余弦定理和结合可解答案解：（）由题意可得：=（3分）由，得（5分）所以f（x）的单调增区间是（6分）（）由（）和条件

11、可得（2C+）=1C是三角形内角，即，（7分）cosC=，即a2+b2=7 （9分）将代入可得，解之得：a2=3或4，a=或2，b=2或，（11分）ab，a=2，b= （12分）点评: 本题为三角函数和解三角形的综合应用，涉及余弦定理，属中档题21. (14分)一块边长为的正方形纸片，按如图所示将阴影部分裁下，然后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）（1）过此棱锥的高以及一底边中点作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为，求的最大值及取最大值时的的值；（2）空间一动点满足，在第（1）问的条件下，求的最小值，并求取得最小值时的值；（3）在第（1）问的条件下，设是的中点，问是否存在这样的动点，它在此棱锥的表面(包含底面)运动，且?如果存在，计算其运动轨迹的长度，如果不存在，说明理由参考答案：(1)由题意，进一步化为：（注：两个形式的结果都给分）.2分。当且仅当，即时取得最大值。.4分(2) 由，且，得， ,，共面，共