山东省泰安市郊区城镇职业高级中学高三数学理联考试题含解析

1、山东省泰安市郊区城镇职业高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线 的焦距为 ，抛物线 与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略2. 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（） A.cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3参考答案：A由三视图可知该几何体为上部是一个平放的五棱柱，其高为h=1，侧视图为其底面，底面多边形可看作是边长为1的正方形截去一个直角边为的等腰直角三角形而得到，其面积为 ，所以几何体的体

2、积为 ，故选A点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解3. 设，则二项式展开式中的项的系数为（ ） A . B. 20 C. D. 160参考答案：C4. 设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f（x）=ex，f（2）=，则x2，+）时，f（x）（）A有最大值B有最小值C有最大值D

3、有最小值参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】推出f（x）的表达式，当x=2时，f（2）=，构造辅助函数，求导，由g（x）0在x2，+）恒成立，则g（x）在x=2处取最小值，即可求得f（x）在2，+）单调递增，即可求得f（x）的最小值【解答】解：由2x2f（x）+x3f（x）=ex，当x0时，故此等式可化为：f（x）=，且当x=2时，f（2）=，f（2）=0，令g（x）=e22x2f（x），g（2）=0，求导g（x）=e22x2f（x）+2xf（x）=e2=（x2），当x2，+）时，g（x）0，则g（x）在x2，+）上单调递增，g（z）的最小值为g（2）=0，则f（x）0恒

4、成立，f（x）的最小值f（2）=，故选：B5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的体积为： （ ）高考资源网yjw Acm3 Bcm3 Ccm3 D cm3参考答案：A略6. 已知当x0，1时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：B当0m1时，1，y=(mx1)2单调递减，且y=(mx1)2(m1)2，1，y=单调递增，且y=m，1+ m，此时有且仅有一个交点；当m1时，01，y=(mx1)2在，1上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需(m1)21+m，解得m3.故选B.7. i为虚数单位，复平面内表示复数的

5、点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C8. 等比数列中,则 （ ）A B C D参考答案：答案：B 9. 已知，则 （） A B C D 参考答案：C略10. 在中，是边上的高，则的值等于（ ）A B C D9 参考答案：C知识点：平面向量数量积的运算解析：分别以BC，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系；根据已知条件可求以下几点坐标：A，D，C；，；故选C【思路点拨】根据已知条件可以分别以BC，DA所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，而根据已知的边长及角的值可求出向量，的坐标，根据数量积的坐标运算即可求出二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

6、共28分11. 对于函数y=f（x），如果存在区间m，n（mn），当定义域是m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称f（x）在m，n上是“和谐函数”，且m，n为该函数的“和谐区间”，现有以下命题：f（x）=（x1）2在0，1上是“和谐函数”；恰有两个不同的正数a使f（x）=（x1）2在0，a上是“和谐函数”；f（x）=+k对任意的kR都存在“和谐区间”；存在区间m，n（mn），使f（x）=sinx在m，n上是“和谐函数”；由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）必存在“和谐区间”所有正确的命题的符号是_参考答案：12. 将函数的图像向左平移个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则的最

7、小值为 .参考答案：13. 已知实数x，y满足，则z=x2y1的最大值为参考答案：0考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可解答：解：由z=x2y1得y=+，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=+，由图象可知当直线y=+过点A时，直线y=+的截距最小，此时z最大，由，解得，即A（1，0），代入目标函数z=x2y1，得z=11=0目标函数z=x2y1的最大值是0故答案为：0点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法14. 设

8、x是正实数，若nN时，不等式（nx20）ln（）0恒成立，则x的取值范围是_参考答案：略15. 若实数x，y满足约束条件且目标函数z=x-y的最大值为2，则实数m= _参考答案：2【分析】作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出m.【详解】先作出实数x，y满足约束条件 的可行域如图，目标函数z=x-y的最大值为2，由图象知z=2x-y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2由，解得A（2，0），同时A（2，0）也在直线x+y-m=0上，2-m=0，则m=2，故答案为：216. 已知函数f（x）=，若m0，n0，且m+n=ff（ln2），则的最小值为 参考答案：3+2【考点】函数的最值及其几何

9、意义【分析】运用分段函数求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值【解答】解：函数f（x）=，m+n=ff（ln2）=f（eln21）=f（21）=log33=1，则=（m+n）（）=3+3+2=3+2，当且仅当n=m时，取得最小值3+2故答案为：3+2【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法，考查分段函数值的计算，属于中档题17. 函数（）的反函数是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在坐标原点的椭圆的方程为，它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别为（）求椭圆的方

10、程；（）若在椭圆上的点处的切线方程是，求证：直线恒过定点；（）是否存在实数，使得恒成立？（点为直线恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：19. 如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F判断BE是否平分ABC，并说明理由；若AE=6，BE=8，求EF的长参考答案：20. 已知函数.（）求在处的切线方程；（）讨论函数的单调性.参考答案：（1）对f（x）求导得f（x）= 0而所以4分（2）令g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex +（x3+x2）ex= x（x+1）（x+4）ex.

11、7分令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4当x4时，g（x）0，故g（x）为减函数；当4x1时，g（x）0，故g（x）为增函数；当1x0时，g（x）0，故g（x）为减函数；当x0时，g（x）0，故g（x）为增函数；10分综上知g（x）在（，4）和（1，0）内为减函数，在（4，1）和（0，+）内为增函数12分21. 如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(ba),AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF都等于x,记四边形EFGH的面积为f（x）.（1）求f（x）的解析式和定义域 ；（2）当x为何值时,四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.参考答案：若b,即a3b

12、时,S(x)在(0,b上是增函数,此时当x=b时,S有最大值为-2(b-)2+=ab-b2,14分综上可知,当a3b时,x=时,四边形面积Smax=,当a3b时,x=b时,四边形面积Smax=ab-b2. 1522. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以x（单位：t，100 x150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润参考答案：（）将T表示为x的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值（）利用利润T的数学期望=各组的区间中点值该区间的频率之和即得解答：解：（）由题意得，当x的频率为0.