河北省石家庄市无极第二中学高一数学理联考试卷含解析

1、河北省石家庄市无极第二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24，且C60，则ab= ()A B84C1 D参考答案：A2. 如图是求样本x1，x2，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求

2、可知：该程序的作用是求样本x1，x2，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A3. 已知命题“若x3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B，即（x2）（x+1）0，x2或x1.逆命题为“若，则”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.4. 已知球的表面积为64，则它的体积为（）A16BC36D参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】根据球的表面积公式求出球的半径，然后计算球的体积即可【解

3、答】解：设球的半径为r，球的表面积为64，4r2=64，即r2=16，解得r=4，球的体积为=故选B5. 已知三棱锥D-ABC的所有棱长都是，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 3B. C. 6D. 参考答案：A【分析】根据结论，在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a直接计算即可【详解】根据结论在正四面体中，外接球的半径R等于倍的棱长a，可得，根据球的表面积公式，故选A【点睛】本题考查正四面体的外接球，学生应掌握基本结论。6. 直线的倾斜角是A B C D 参考答案：B7. cos35cos25sin145cos65的值为（）ABcos10CDcos10参考答案：C【考点】三角函数的化

4、简求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos35cos25sin35sin25，再利用两角和的余弦公式化为cos60，从而得到结论【解答】解：cos35cos25sin145cos65=cos35cos25sin35sin25=cos（35+25）=，故选：C8. cos300的值是（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】把所求式子中的角300变为36060，利用诱导公式cos=cos化简，再根据余弦函数为偶函数及特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：cos300=cos=cos（60）=cos60=故选A9. 函数f(x)=的单调递增区间为(0,+)，那么实数a的取

5、值范围是 （ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da0参考答案：解析: f(x)=ax,当a=0时，f(x)=在(0,+)上为增函数，排除B、D;当a=1时，f(x)=x在(0,+)上为增函数，故选A 答案: A10. 一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。A. B. C. D. 参考答案：D 解析：方程的两个根为和，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的方程sink在0，上有两解，则实数k的取值范围是_参考答案： 1，）略12. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如 若用表示第n堆石子的个数，则 .参考答案：28略13. 已知幂函数的图象过点，则这个幂函

6、数的解析式为 . 参考答案：略14. 已知直线和直线平行，那么实数k=_.参考答案：4【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【详解】直线,即，直线，即，又直线和直线平行，即=4故答案为：4【点睛】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 若，则tantan=参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用两角和与差的余弦函数公式可得coscossinsin=，coscos+sinsin=，联立解得coscos，sinsin，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解：，coscossinsin=，coscos+sinsin=，

7、联立，解得：coscos=，sinsin=，tantan=故答案为：16. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_参考答案：4由题设直线与函数图象的交点为，则线段，所以线段PQ长的最小值是417. 已知，则_.参考答案：5【分析】求出，代入向量模的运算公式求得.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查向量坐标表示及向量模的坐标运算，注意向量坐标与点坐标的区别.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点. （1）当a=2，b=2时，求的不动点； （2）若对于任

8、何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：略19. （本小题满分12分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.参考答案：略20. （本小题12分，（I）小问5分，（II）小问7分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.参考答案：2分6分8分10分12分21. 某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 cm到195cm之间），现将抽

9、取结果按如下方式分成八组：第一组 155,160)，第二组160,165)，第八组 190,195，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组180,185)和第七组185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为170,180内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在175,180内的概率.参考答案：（1）第六组与第七组频率的和为：第六组和第七组人数的比为5：2.第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；

10、第七组频率为0.04，纵坐标为0.008. （2）设身高的中位数为，则 估计这50位男生身高的中位数为174.5 （3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5 则所有可能的情况有：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5共10种 满足两位男生身高都在175，180内的情况有3，4，3，5，4，5共3种 因此所求事件的概率为 22. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题；压轴题【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整