复合函数求导

1、复合函数求导第一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式第二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月导数的运算法则：法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即:第三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月思考？如何求函数 的导函数：第四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月 一般地，对于两个

2、函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x).复合函数的概念第五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月1.复合函数的概念:二、讲授新课：03:49:17第六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月指出下列函数是怎样复合而成：练习103:49:17第七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月定理 设函数 y = f (u)， u = (x) 均可导，则复合函数 y = f ( (x) 也可导.且或复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等

3、于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. ( 链式法则 )注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.第九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月即证设变量 x 有增量 x，由于 u 可导， 相应地变量 u 有增量 u，从而 y 有增量 y.第十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月例4 求下列函数的导数第十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解：设则 二、举例

4、(A) 例1 求函数 的导数解：设因为所以 (B) 例2 求函数 的导数 因为 所以 则 第十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月(A) 例3 求函数 的导数解：设 因为 所以 第十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月练习3：设 f (x) = sinx2 ，求 f (x).解第十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月练习 求下列函数的导数(A)1.解：(A)2.解：(B)3.解：第十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月(A) 例11 求下列函数的导数综合运用求导法则求导第十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6

5、月(B) 例12 求下列函数的导数解： （1）第二十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月【解析】第二十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解 ：（2）第二十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月练习 求下列函数的导数第二十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月复习检测第二十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月复习检测第二十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月复习检测第二十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月复习检测第二十八张，PPT共三十九页，创作于2022年6月(C) 例13 求下列函数的导数

6、 解 ：先将已知函数分母有理化，得（1）第二十九张，PPT共三十九页，创作于2022年6月解： 因为 所以解：因为所以（2）（3）第三十张，PPT共三十九页，创作于2022年6月【解析】第三十一张，PPT共三十九页，创作于2022年6月练习1:求下列函数的导数: 答案:第三十二张，PPT共三十九页，创作于2022年6月例2: 设f(x)可导,求下列函数的导数: (1)f(x2); (2)f( ); (3)f(sin2x)+f(cos2x)解: 三、例题选讲：第三十三张，PPT共三十九页，创作于2022年6月复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。 如设 那么对于复合函数 ，我们有如下求导法

7、则： (B) 例4 求 的导数解： 设 由 得 即第三十四张，PPT共三十九页，创作于2022年6月(B) 例8 求 的导数 解：y=sin(x3)2=2sin(x3) sin(x3)=2sin(x3) cos(x3) (x3)=2sin(x3) cos(x3) 3x2=6x2sin(x3) cos(x3) (B) 例9 求 的导数解：y=lnsin(4x)= sin(4x) = cos(4x)(4x) = cos(4x)第三十五张，PPT共三十九页，创作于2022年6月(B) 例5 求 的导数。 解： 设 由 得第三十六张，PPT共三十九页，创作于2022年6月（C）4. 解 ：.3第三十七张，PPT共三十九页，创作于2022年6月小结： 复合函数y=f(x)要先分解成基本初等函数y=g(u), u=h(v), v=i(x) 等，再求导：yx=yuuvv x根据函数式结构或变