数学试卷和试题赏析教学课件

1、数学试卷和试题赏析 海南省教育研究培训院 孙孝武网址：my.hersp/9007/.aspx2019年4月10日于海口市 赏析就是欣赏分析，它是鉴赏的一个过程，是感性到理性的认识飞跃。 对数学试卷和试题进行赏析，能够促进自己进行思考和反思，借鉴好的经验，更新自己的理念并提高专业水平，很有好处。 期间，课题组每年召开各种研讨会（其中比较大型的研讨活动有2次），并由华东师大出版社出版一本全国中考数学考试评价报告。 从2019年开始，全国“数学考试评价研究会”成立了“数学考试评价的理论与实践研究”课题组，对全国中考数学试题进行评价，历经六年。 效度 信度 区分度 自恰性（针对试卷） 可推广性（针对试

2、题） 教育性评价指标主要有以下六个方面：内容提要：第一部分：数学试卷赏析；第二部分：数学试题赏析；第一部分：数学试卷赏析赏析数学试卷的五项准则：准则1：规范、和谐、优美准则2：科学、适切、激励准则3：基础、核心、现实准则4：自洽、一致、有效准则5：稳定、创新、发展它们既相互独立又相互支撑的反映出试卷的质量由课题组曾美露老师提出课 程 标 准 试卷命制多向细目表设计试题、拼题组卷制定评分标准反复循环、直至较好实现整卷自洽以合理利用考查项目，同一项目考查的次数及不同项目联系的紧密和深刻程度，建立试卷的自检机制以具有内在一致性的“分”设计试卷的分数结构，确保同一水平考试结果成绩一致以系统化思想设计试

3、卷的题型结构以数学内部联系为纽带建立试卷自身校正题目测量误差的机制试卷厚重度结构试卷分数结构试卷题型结构试卷内容分布结构试卷逻辑结构试卷内在结构设计以“教学考评”协调一致为准则，建立试题内在联系卷面编排形式与格式答卷说明或要求考试时限满分值阅读量试卷名称试卷外在结构设计 指标1：试卷题目间相互校正测量误差的功能，试卷的构成题目之间具有相互校正随机测量误差的功能 指标2：试卷确保同一水平考试结果成绩一致的功能。在允许的误差范围内，试卷能确保同一水平考试成绩结果基本一致 指标3：试卷逻辑结构的合理性，试卷各题目的考查目标、教育导向、评价与核心观点的要求相互一致 指标4：试卷题型结构的合理性，题型丰

4、富（包括选择题、填空题、常规性解答题、非常规性解答题如探究题、操作题、开放题等题型）且分数配置合理 指标5：试卷厚重度合理性，考查项目丰富，实现对同一项目考查的题目数较多且适当 自洽性评价标准详见2019年全国中考数学考试评价报告（华东师范大学出版社）-自洽性评价报告）从自洽性的角度赏析试卷： 自洽性是指试卷内在结构和谐一致，能形成具有同质性的考试结果的程度，它是衡量试卷的逻辑结构、题型结构、厚重度及题目的分数结构等方面使得题目互为存在条件、互相补充测量功能、相互校正测量误差、确保考查结果具有同质性程度的指标 一、试卷内容布局的赏析： 合理的内容布局，构建数学试卷的基本框架（以2019年各地中

5、考为例）。 1.合理布局“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大领域2019年15套中考数学试卷各领域内容考查比例表试卷名称满分数与代数空间与图形统计与概率分值比例分值比例分值比例安徽省卷1507248%6241.3%1610.7%北京市卷1205445%5344.2%1310.8%长春市卷1205243.3%5445%1411.7%长沙市卷1205646.7%5243.3%1210%福州市卷1506644%6442.7%2013.3%河北省卷1205445%5445%1210%河南省卷1205142.5%5445%1512.5%吉林省卷1205142.5%5445%1512.5%江西

6、省卷1205041.6%5545.9%1512.5昆明市卷1205041.7%5243.3%1815%南宁市卷1205646.7%5041.6%1411.7%山西省卷1205243.3%5041.7%1815%陕西省卷1204940.8%5344.2%1815%天津市卷1205445%5243.3%1411.7%重庆市卷1506644%6241.3%2214.7%合计44%44%12% “数与代数”、“空间与图形”、 “统计与概率”平均百分比分别为44%、44%、12%，成11：11：3的比例分布 .2.合理布局“数与代数”领域各知识板块2019年15套中考数学试卷各“数与代数”领域内各版块知

7、识分布表 数与式、方程与不等式、函数在试卷中所占比例分别为16%、12%、18%，三者成8：6：9的比例分布 3.合理布局“空间与图形”领域各知识板块 2019年15套中考数学试卷各“空间与图形”领域内各版块知识分布情况卷名图形的认识图形与变换图形与坐标图形与证明合计分值百分比分值百分比分值百分比分值百分比百分比13020%2215%00%107%41%21916%1412%54%87%38%33933%87%00%00%39%487%1916%87%1210%39%55134%1510%00%00%44%62622%108%22%108%40%73428%76%22%65%41%84235%

8、00%33%00%38%93025%1311%11%76%43%102017%1412%22%33%33%112420%1714%22%76%42%121916%1815%00%87%38%132319%2017%76%76%48%142922%1512%32%65%41%152017%2017%108%00%42%合计22%11%2%5%40% 图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四个板块在试卷中所占分值百分比平均分别为22%、11%、2%、5%，四个板块试题在试卷中成22：11：2：5的比例分布 4. 合理布局“统计与概率”领域各知识板块 2019年15套中考数学试卷各“统计与概

9、率”领域内各版块知识分布表 统计与概率两个板块的平均分值百分比分别为7%、5%，成7：5的比例分布 二、试卷对同一类别知识内容考查举例。 对重要知识内容的考查，往往通过一组题目来实现，题目间对应题型、难度的搭配都是很重要的（函数）2019年南京市透视函数关系和基本的函数性质。2019年南京市2019年南京市2019年南京市本题条件中“过M 作EF的垂线交射线BC于点G ”成为建立函数关系的关键。 上述试题分别考查了函数关系、函数图像、函数性质、函数应用、函数与方程的转化、数形结合等不同方面。 从上述试题我们发现，在同一套试卷中通过一组不同层次的6个题目，较为完整全面、有梯度地考查了函数，彼此相

10、关的自洽性得到了很好的体现。第二部分：数学试题赏析先看一个例子：考查长方形面积公式知识 长方形面积长（ ） 理解 有一长方形的长为3公分，宽为2公分，请问面积是（ ）平方公分。 应用 要制作一面长20公分，宽10公分的红旗，需要多少面积的布料？ 分析 要制作一面100平方公分的长方形旗帜，已知长为20公分，请问宽必须为几公分？ 综合 有一面积25平方公尺的地板，须要多少个长5公分，宽2公分的磁砖才能完全铺满？评价 有一房间地板要完全铺满磁砖。甲品牌磁砖长方形，长4公分，宽6公分，每块4元。乙品牌磁砖正方形，边长5公分，每块5元。 请问用哪种品牌磁砖最省钱划算？ 评价试题应注意的一些问题试题与测

11、试目标的关系(考试性质是诊断还是选拔？是针对单元目标还是学段目标？对于单元测试，期中、期未考试，不能对能力要求“一步到位”，中考压轴题则要有一定的能力要求)；试题要符合测量学原理；试题内容维度和能力维度的恰当性；试题的难度、区分度；评分系统是否规范严格？试题的情景和问题是否两张皮 ？试题要避免对“某一族群”特别有利； 要避免人为编造的难题； 要避免使用暧昧不明和易使人混淆的言词或语句架构不佳试题： 中国的煤都是( )。 说明：用词易令人困惑，且可能有两个答案 较佳试题： 中国的煤都是指哪里？( ) 如不佳试题用词易令人困惑，且可能有两个答案，有些学生回答黑的，可能读成：中国的煤都是(黑的)，若

12、改为较佳试题，则学生将更易于回答地点抚顺。 从可推广性的角度赏析试题 可推广性要求按照课程标准所要求的达到初中毕业水平的考生应该形成的整体学习习惯、学习过程、学习结果来设计考题，注意所考查的数学知识之间的内在联系和题目设计可以抽象到它的上位知识，加强对数学思想方法的考查，确保考试的结果能成为判断考生当前达到课程标准所规定数学学习水平的依据。 评价标准指标1：题目所考查直接问题可推广的程度 （题目内涵是否直接指向所考查的知识点）；指标2：题目所考查直接目标能代表其所表现的一 般性目标的程度（考查的直接目标与该目标 之直接上位目标的关系）；指标3：整卷考查结果的可推广性。 详见2019年全国中考数

13、学考试评价报告（华东师范大学出版社）-可推广性评价报告）“推广”什么？会做一个题目可推广到掌握了这个知识点吗？会做一个题目可推广到掌握了这个知识点之直接上位目标知识吗？整卷考得高分是否可推广到数学很厉害。2019年可推广性之试题价值分析（一）对知识目标的考查，能推广到其所属的知识领域的目标（二）对基本技能的考查，能推广到一般意义下的技能目标（三）对具体题目的考查，能推广到所属类特征问题的一般性方法（四）对数学活动过程的考查，突出推广到数学思考的总要求（五）对问题解决型问题的考查，指向推广到问题解决的总目标一、数与代数试题赏析（一）行程问题，关注实质 行程问题是初中数学中常见的数学问题之一，广义

14、的行程问题主要包括行程问题、工程问题、浓度问题、等积问题等，这类问题虽然形式不同，但方程形式没有什么本质差异，都可以统一用同一个数学模型表示这类问题。类特征的问题与多题归一 所谓类特征的问题是指问题的内在结构一致，解答过程的模式一致，但具体问题情景和涉及的数学知识、技能不完全相同的问题，它直接指向考生的数学经验。如行程问题、测量问题、简单证明等。“母题”：会一题就会一类，甚至几类。（二）因式分解，背景新颖（三）用思维代替计算 甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m（m为正整数）千克米，乙每次买米用去2m元。由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8

15、元、2.2元、2元。那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是 A、甲比乙便宜 B、乙比甲便宜 C、甲与乙相同 D、由m的值确定 （海南省2019年11题）（四）框图与程序（五）观察与思考(2009年全国初中数学竞赛第4题) 2019年海南省中考试题赏析对于（2）小题之，主要是举反例来解决。二、空间与图形试题赏析（一）网格与变换海南省2019年中考第22题（二）四边形与其他知识的综合考查2019年全国初中数学竞赛第3题（三）几何背景的代数题整齐叠放的凳子（或碗等）：（四）信息丰富，解答精彩 上题是海南省2019年中考第23题，其中第（1）小题的第题信息丰富，给考生提供了很大的思

16、维空间，考生的证法很多。如：证法一：如图3，由证PBCPDC ，可得1=2. 延长EP交直线AD于点F，在正方形ABCD中，ADBC. 4=5. PE=PB， 3=4=5. 又 1+3=ABC=90， 2+5=90. DPE=90. 即PEPD.ABCPDE图331245F（五）问题向试题的转化好的问题不一定是好的试题，但好的试题必源于好的问题。例一： 如图，在矩形中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形依照图中标注的数据,计算图中空白部分的面积，其面积是多少？cabccabc探究性的发现：由此产生了两种解决问题的方法，即直接计算的方法和转化的方法。但是我们更关注考生在解决问题过程中使

17、用转化的方法。联想与探索如图，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的草地草地小路草地草地探究规律： 如图1，已知：直线mn，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点（1）请写出图1中，面积相等的各对三角形：PCBnmAO图1例二： （2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有 与ABC的面积相等 理由是： PCBnmAO图1 解决问题： 如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦

18、荒地的分界小路（即图3中折线CDE）还保留着张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积)ECBAD图2NM图3ECBADDNMECBAHF三、统计与概率试题赏析海南省2019年第25题（课改区）海南省2019年第21题例1两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则总是先观察后上车，当第一辆车开过来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况。如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。