八年级全等三角形检测题(WORD版含答案)

1、八年级全等三角形检测题（WORD版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1.在等腰中，AD丄BC交直线BC于点D,若Q丄SG则遊的顶角的度数为【答案】30。或150或90【解析】试题分析：分两种情况；BC为腰，BC为底，根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半判断出ZACD=30然后分AD在AABC内部和外部两种情况求解即可.解：BC为腰，TAD丄BC于点D,AD=-BCt2:.ZACD=30t如图1rAD在BC内部时，顶角ZC=30#如图2rAD在ZkABC外部时，顶角ZACB=180Q-30=150#D医2图3TAD丄BC于点D,AD=-BCf2:.AD=BD=CDt:.Z

2、B二ZBADzZC=ZCADt:.ZB/AD+ZCAD=-xl80o=90f2顶角ZBAC=90Qt综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30。或150。或90。.故答案为30。或150。或90。点睛：本题考查了含30。交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键.2.如图，在等边AABC中取点P使得Q4,PB,PC的长分别为3,4,5,贝ij【答案】6+土返4【解析】【分析】把线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60。得到线段AD,由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS证得ADBAAPC,连接PD,根据旋转的性质知AAPD是等边三角形，利用勾股定理的逆定理

3、可得APBD为直角三角形，ZBPD=90。，由ADB竺ZAPC得S/,adb=Saapc,则有Saapc+Saapb=Saadb+SaapbSa.adp+S?,bpd9根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到Saadp+SZiBpd=4巫X3?+丄X3X4=6+也.424【详解】将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60。得到线段AD,连接PDAD=AP,ZDAP=60,又VAABC为等边三角形，AZBAC=60,AB=AC,:.ZDAB+ZBAP=ZPAC+ZBAP,ZDAB=ZPAC,又AB=AC,AD=APAAADBAAPCVDA=PA,ZDAP=60。，.ADP为

4、等边三角形，在ZBD中，PB=4,PD=3,BD=PC=5,32+42=52,即pd2+pb2=bd2,AAPBD为直角三角形，ZBPD=90,VAADBAAPC,Saadb=Saapcpc+S诃B=S圖b+S,.apb=S關p+S钏严X32+土X3X4=6+故答案为：6+竽.【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解.3.如图，在aABC中，AB二AC,ZBAC=120,D为BC上一点，DA丄AC,AD=24cm,则BC的长cm.【答案】72【解析】【分析】按照等腰三角形的性质、角的和差以及含30直角三角形的性质进行解答即可.【详解】解：TAB二A

5、C,ZBAC=120AZB=ZC=30VDAAC,AD=24cmDC=2AD=48cm,VZBAC=120,DA丄ACAZBAD=ZBAC-90=30AZB=ZBADBD=AD=24cmBC=BD+DC=72cm故答案为72.【点睛】本题考查了腰三角形的性质、角的和差以及含30“直角三角形的性质，其中灵活运用含30直角三角形的性质是解答本题的关键.4.如图，已知ZMON=30，点4l,A2,A3,在射线ON上，点B2,B3,在射线OM上，AA1B1A2,AA2B2A3,AsB須4,均为等边三角形，若OA2=4,则厶AnBnAn+i的边长为【答案】2.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行

6、线的性质得出AlBl/A2B2/A3B3,以及A2B2=2B1A2,得出A3B3=4B*2=8,A4B4=8BlA2=16,4585=16Bi2-进而得出答案.【详解】解：.人出是等边三角形，VZMOA/=30,Toy.OAi=AiBi=29/AiBl=2.9:/A2B2A3.AA3B3A4是等边三角形，/AiBi,/A2B2/A3B39B1A2/B2A39/A2B2=2828必3=232人3,/4383=48142=8,A4B4=8B1A2=16,心弘=16812=32,以此类推厶A.BnAn.1的边长为2.故答案为：2n.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30。角的直角三角形的性质，

7、由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OAi是解题的关键.5.如图，在第一个ZiAiBC中，Z6=30,AlB=CB.在边上任取一D,延长CA?到人2，使AlA2=AlD,得到第2个*20,在边A2B.任取一点E,延长人*2到&3,使人必3=a2e.得到第三个a2a3e.按此做法继续下去，第门个等腰三角形的底角的度数是度75【答案】-1【解析】【分析】先根据ZS=30AB=A1B求出ZBA1C的度数，在由AiA2=AiD根据内角和外角的关系求7575出ZZ的度数，同理求出対=，心=可，即可得到第个等腰三角形的底角的度数=尹乙【详解】在热中，ZB=30,AB=AiB.180。一ZB

8、:.ZBAiC=75%2:A1A2=A1D,ZBArC是厶AYA2D的外角,TOC o 1-5 h z11:.ZDA1A1=一ZBAiC=-x75=37.5；22同理可得，75。,75ZEAA2=,4875第n个等腰三角形的底角的度数=尹.故答案为沪【点睛】此题考查等腰三角形的性质，利用等边对等角求出等腰三角形底角的度数.6.如图，在ASC中，ZACB=90ABD是43C的轴对称图形，点E在AD上庶F在AC的延长线上若点B恰好在EF的垂直平分线上并且AE=5MF=13侧DE=【答案】4.【解析】【分析】连接BE,BF,根据轴对称的性质可得厶ABDAACB.进而可得DB=CB,AD=AC,ZD=

9、ZBCA=90%再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF,然后证明RtADBERtACBF可得DE=CF,然后可得ED长.【详解】VAABD是AABC的轴对称图形，ABD竺ZXACB,ADB=CB,AD=AC,ZD=ZBCA=90,AZBCF=90,点B恰好在EF的垂直平分线上，ABE=BF,在RtADBE和RtACBF中BD=BCEB=FB:.RtADBERtACBF(HL),ADE=CF,设DE=x,则CF=x,VAE=5,AF=13,AAC=AD=5+x,AAF=5+2x,A5+2x=13,Ax=4,ADE=4,故答案为:4.【点睛】此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，关键是掌握

10、成轴对称的两个图形全等.7.如图,已知AB二AbAiBAxAz,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4,.若ZA=70,则锐角ZA“的度70【答案】-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在ABA中，AB=AiB,ZA=70可得：ZBAA=Z=70在人人中，AiBi=AiA2可得：z根据外角和定理可得：70.*Z_ABAj=ZAiA2B=70同理可得：ZA2A32=70ZA.A4B.=-以此类推：ZAn=乙70故答案为：pr-【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

11、8.如图，在四边形ABCD中，ZZ+ZC=180(,E、F分别在BCCD上，且AB=BE,AD=DF,M为EF的中点，DM=3,BM=4,则五边形4BEFD的面积是【答案】12【解析】【分析】延长BM至G,使MG=BM.连接FG、DG,证明BME竺HGMF(SAS)9得出FG=BE,ZMBE=ZMGF,证出AB=FG,证明DAB竺ADFG(SAS),得出DB=DG,由等腰三角形的性质即町得DM丄BM,由五边形ABEFD的面枳=ADBG的面积，可求解.【详解】延长BM至G,使MG=BM=4,连接FG.DG,如图所示：TM为EF中点,:.ME=MF.在ABME和GMF中，BM=MG则ED=CD=A

12、C.【详解】VCE垂直平分AD.AC=CD=6cm,ZACE=ZECDCD平分ZBCE/BCD=ZECDZACE=AECD=ZDCB=30:.Z.A=60ZB=30=ZBCD:.CD=BD=AC=6cm故选:A【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键.13.如图，在等边三角形ABC中，在&C边上取两点M、N,使ZMBN=30.若AM=m,MN=x,CN=n,则以x,m,门为边长的三角形的形状为（）A.锐角三角形C.钝角三角形B.直角三角形D.随x,m,门的值而定【答案】C【解析】【分析】将ABM绕点B顺时针旋

13、转60得到连接HM想办法证明ZHCN=120HN=MN=x即可解决问题.【详解】将绕点B顺时针旋转60得到CBH.连接HMABC是等边三角形，ZABC=ZACB=ZA=60.VZA4OA/=30,AZCBHZCBN=ZABMZCBN=3O0,:.ZNBM=ZNBH.IBM二BH,BN二BN,二N3M丝NBH,/.MN=NH=x.TZBCH二ZA=60,CH=AM=r）,:.Z/VCH=120,Ax,m,门为边长的三角形是钝角三角形.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型

14、.14.如图，ZAOB=60,点P是ZAOB内的定点且OP二若点M、N分别是射线OA、0B异于点0的动点，则PMN周长的最小值是（）A.还巫C.6D.322【答案】D【解析】分析：作P点分别关于OA、0B的对称点C、D,连接CD分别交OA、0B于M、N,如图，利用轴对称的性质得MP=MC#NP=NDfOP=OD=OC=73/ZBOP=ZBODfZAOP二ZAOC,所以ZCOD=2ZAOB=120%利用两点之间线段最短判断此时APIVIN周长最小，作OH丄CD于H,则CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可.详解：作P点分别关于OA、0B的对称点C、D,连接CD分别交OA

15、、OB于M、N,如图，贝ljMP=MC#NP=NDfOP=OD=OC=73/ZBOP=ZBODfZAOP=ZAOC,APN+PM+MN=ND+MN+MC=DCzZCOD=ZBOP+ZBOD+ZAOP+ZAOC=2ZAOB=120,，此时APMN周长最小,作OH丄CD于H,则CH=DH#IZOCH=30f1AOH=-OC=2CH=730H=|zACD=2CH=3故选D点睛：本题考查了轴对称最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.EA.【答案】B15.如图，4ABC、ZkCDE都是等腰三角形，且CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=a/AD/BE相交于点o

16、,点M,/V分别是线段AD,BE的中点，以下4个结论:AD=BE;ZDOB=180。一a;ACA4/V是等边三角形；连OC,则OC平分ZAOE.正确的是()B.【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理得到ACDABCE(SAS),由全等三角形的性质得到AD=BE：故正确；设CD与EE交于F,根据全等三角形的性质得到ZADC=ZBEC,得到ZDOE=ZDCE=ci,根据平角的定义得至IJZEOD=180-ZDOE=180-a,故正确；根据全等三角形的性质得到ZCAD=ZCBE,AD=BE,AC=BC根据线段的中点的定义得到AM=EN,根据全等三角形的性质得到CM=CN,ZACM=ZBCN,得到Z

17、MCN=a,推出AMNC不一定是等边三角形，故不符合题意；过C作CG丄BE于G,CH丄AD于H,根据全等三角形的性质得到CH=CG,根据角平分线的判定定理即可得到OC平分ZAOE,故正确.【详解】解：TCA=CE,CD=CE,ZACB=ZDCE=a,:.ZACE+ZECD=ZDCE+ZBCD,:.ZACD=ZBCE,在ZkACD和厶BCE中AC=BCAACD=ZBCECD=CE:.AACDABCE(SAS),.AD=EE；故正确；设CD与EE交于F,/AACDABCE,IZADC=ZBEC,/ZCFE=ZDFO,/ZDOE=ZDCE=a,AZBOD=180-ZDOE=180-a,故正确；TAA

18、CDABCE,AZCAD=ZCBEAD=BE,AC=BC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，11/AM=AD,BN=BE,22AAM=BN,在ZkACM和AECN中AC=BCACAM=ACBNAM=BN:.AACMABCN(SAS),ACM=CN,ZACM=ZBCN,XZACB=a,:.ZACM+ZMCB=a,AZBCN+ZMCB=a,:.ZMCN=a,.MNC不一定是等边三角形，故不符合题意:过C作CG丄EE于G,CH丄AD于H,AZCHD=ZECG=90,VZCEG=ZCDH,CE=CD,AACGEACHD（AAS）,CH=CG,.oc平分ZAOE,故正确，故选：B.【点睛】本题综合考查

19、了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性.16.如图，在AABC中，BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,若AABC的周长为24,CE=4,则ZABD的周长为（）【答案】A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式进行解答即可.【详解】解：TDE是BC的垂直平分线，ADB=DC,BC=2CE=8又VAABC的周长为24,AAB+BC+AC=24AAB+AC=24-BC=24-8=16ABD的周长二AD+BD+AB二AD+CD+AB二AB+AO16,故答案为A【点睛

20、】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，理解并应用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.17.如图所示，在等边ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3.则EP+CP的最小值为（）A.2B.3C.4D5【答案】B【解析】由等边三角形的性质得，点B,C关于AD对称，连接BE交AD于点P,贝ljEP+CP=BE最小，又BE=AD,所以EP+CP的最小值是3.故选B.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质和轴对称的性质，求一条定直线上的一个动点到定直线的同旁的两个定点的距离的最小值，常用的方法是，确定两个定点中的一个关于定直线的对称点；连接另一

21、个定点与对称点，与定直线的交点就是两线段和的值最小时，动点的位置.18.如图，已知等边AABC的边长为4,面积为4妇，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）A.3B.4/2C.23D.43【答案】C【解析】【分析】由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P,由对称的性质可得，PA=PC,故PE+P8AE,由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值.【详解】解：ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，/.BD丄AC,EC=2,连接AE,线段AE的长即为PE+PC最小值，点E是边BC的中点，/.AE丄BC,PE+PC的

22、最小值是JacEC?=J42-2?=2怎.故选C.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键.19.如图，0是正三角形ABC内一点，0A=3#0B=4#0C=5,将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60。得到线段B0,下列结论:BOA可以由ZiBOC绕点B逆时针旋转60。得到；点o与0的距离为4；ZAOBT50。；S咖形A.B.C.D.【答案】A【解析】试题解析：由题意可知，Z1+Z2二Z3+Z2二60,AZ1=Z3,又T0B二0B,AB=BC,A竺BOC,又VZ0B0r二60,/.ABO*A可以由ZiBOC绕点B逆时针旋转60。得到,故结论正确；如图，连接00,囹T0B二0B,且Z0B0r=60P,.0B0是等边三角形，00二0B二4故结论正确：VAB0rAABOC,A0fA二5在A00中，三边长为3,4,5,这是一组勾股数,.A00是直角三角形，ZA00,二90,