黑龙江省哈尔滨市松北区2021年中考数学一模试卷(教师版)

1、黑龙江省哈尔滨市松北区2021年中考数学一模试卷一、单选题1.（2020无锡模拟）-2的相反数是（ ） A.-2B.2C.12D.12 B 【考点】相反数及有理数的相反数 因为-2+2=0，所以2的相反数是2， 故B.【分析】根据相反数的性质可得结果.2.（2021松北模拟）下列运算中，结果正确的是（ ） A.3x2+2x2=5x4B.（x+y）2=x2+y2C.（x2）3=x5D.x3x3=x6 D 【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方 解：A、3x2+2x2=5x2 ， 故本选项不符合题意； B、（x+y）2=x2+2xy+y2 ， 故本选项不符合题意

2、；C、（x2）3=x23=x6 ， 故本选项不符合题意；D、x3x3=x3+3=x6 ， 故本选项符合题意故D 【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式逐项判定即可。3.（2015宁波模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 C 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 图1是中心对称图形，图2既是轴对称图形又是中心对称图形，图3既是轴对称图形又是中心对称图形，图4是轴对称图形；故C【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。把一个图形绕着某一点旋转180 后能与自身重合的图形就是中

3、心对称图形。4.（2019九下义乌期中）如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ） A.B.C.D. A 【考点】简单几何体的三视图 解：从上面看是一行3个正方形. 故A 【分析】俯视图就是从上面看得到的正投影，从而即可一一判断得出答案.5.（2021松北模拟）如图，AB为O的直径，点C ， D在O上若AOD30，则BCD的度数是（ ） A.100B.105C.110D.120 B 【考点】圆周角定理 解：连接AC ， AB为O的直径，ACB90，AOD30，ACD15，BCDACB+ACD105，故B 【分析】连接AC ， 根据圆周角定理，可分别求出ACB90，ACD15，即可

4、求出BCD的度数。6.（2018九上黄石期中）如果将抛物线 y=x2+2 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A.y=(x1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x2+1D.y=x2+3 C 【考点】二次函数图象的几何变换 将抛物线 y=x2+2 向下平移1个单位，只要考虑将其顶点（0，2）向下平移1个单位，得到新抛物线的顶点（0，1），从而得到新抛物线的表达式 y=x2+1 。故C。 【分析】根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减”即可求解.7.（2021松北模拟）如图，在 ABC中，CAB70，将 ABC绕点A逆时针旋转到 ABC 的位置，使得 CC AB ， 则 BA

5、B 的度数是（ ） A.70B.35C.40D.50 C 【考点】旋转的性质 解：ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置， ACAC ， BABCAC ， ACCACC，CCAB ， ACCCAB70，ACCACC70，CAC18027040，BAB40，故C 【分析】根据旋转的性质得出ACAC ， BABCAC ， 根据等腰三角形的性质得出ACCACC，再根据平行线的性质由CCAB ， 得出ACCCAB70，则ACCACC70，再根据三角形内角和计算出CAC18027040，由此得出BAB的度数。8.（2021松北模拟）方程 2x+1 1x 的解为（ ） A.x1B.x1C.x 13D.x 1

6、3 A 【考点】解分式方程 解：去分母得：2x=x+1， 解得：x=1，检验：把x=1代入得：x（x+1）=1220，则分式方程的解为x=1故A 【分析】先去分母，再利用整式方程的计算方法求解即可。9.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A.12B.13C.14D.16 A 【考点】列表法与树状图法 解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，两球恰好是一个黄球和一个红球的为：612=12 故选A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球

7、恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案10.（2021松北模拟）如图，在 ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DG / BC ， 交AC于点G ， 过点E作EH / AB ， 交AC于点H ， DG的延长线与EH的延长线交于点F ， 则下列式子一定正确的是（ ） A.ADDB=DGBCB.GFEC=HCGHC.FHAD=GHAGD.HEAB=ECBE C 【考点】平行线分线段成比例 解：DG / BC ， ADAB=DGBC ，故A选项不符合题意；DG / BC ， GFEC=GHHC ，故B选项不符合题意；EH / AB ， FHAD=GHAG ，故C选项符

8、合题意；EH / AB ， HEAB=ECBC ，故D选项不符合题意故C 【分析】利用平行线分线段成比例逐项判定即可。二、填空题11.（2021松北模拟）用科学记数法表示为_ 3.28106 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 3.28106 ， 故3.28106 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。12.（2021松北模拟）在函数y 2x2x+5 中，自变量x的取值范围是_ x5 【考点】分式有意义的条件 解：由题意得， x+50 ， 解得， x5 ，故 x5 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。13.（2019润州模拟）反比例函数y k+1x 的图象经过点(1，2

9、)，则k_. -3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 解：反比例函数y k+1x 的图象经过点(1，2)， k+1(1)2，解得k3.故答案是：3【分析】直接把点(1，2)代入反比例函数y k+1x ，求出k的值即可.14.（2021松北模拟）计算 18 2 2 的结果是_ 2 【考点】二次根式的加减法 解：原式 =3222=2 故 2 【分析】先化简，再利用二次根式的加减计算即可。15.（2021南岗模拟）把多项式xy29x分解因式的结果是_ x（y+3）（y3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 解：xy29x=x（y29）=x（y+3）（y3）， 故x（y+3）（y3）【分析】先

10、提公因式x，再利用平方差公式分解因式即可解答16.（2021松北模拟）抛物线 y=x22x8 的对称轴为直线_ x=1 【考点】二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a（x-h）2+k的转化 解： y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式为（ b2a ， 4acb24a ）， x=b2a=221=1. 所以抛物线的对称轴是直线x=1.故x=1. 【分析】利用二次函数的对称轴的公式计算即可。17.（2014韶关）不等式组 2xx+2 的解集是_ 1x4 【考点】解一元一次不等式组 解： 2xx+2 ， 由得：x4；由得：x1，则不等式组的解集为1x4故1x4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解

11、集，找出两解集的公共部分即可18.（2021松北模拟）一个扇形的圆心角为150，弧长 20cm ，则此扇形的半径是_ cm . 24 【考点】扇形面积的计算 解：设扇形的半径是R，则 150R180=20 解得：R=24故答案为24 【分析】利用弧长的计算方法求解即可。19.（2021松北模拟）在 ABC中，ABAC ， AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E ， 垂足为D ， 连接BE 若AE5，tanAED 34 ，则CE_ 1或11 【考点】线段垂直平分线的性质，解直角三角形 解：分两种情形： 当DE与AC边相交时，如图，DE是AB的垂直平分线，ADBD ， ADDE 在RtAD

12、E中，tanAED ADDE tanAED 34 ， ADDE = 34 设AD3k ， 则DE4k AE=AD2+DE2=5k AE5，5k5k1AD3k3AB2AD6ABAC ， AC6CEACAE651当DE与CA的延长线相交时，如图，DE是AB的垂直平分线，ADBD ， ADDE 在RtADE中，tanAED ADDE tanAED 34 ， ADDE = 34 设AD3k ， 则DE4k AE=AD2+DE2=5k AE5，5k5k1AD3k3AB2AD6ABAC ， AC6CEAC+AE6+511综上，CE的长为1或11故1或11 【分析】分两种情况讨论：当DE与AC边相交时，当D

13、E与CA的延长线相交时，即可得出。20.（2021松北模拟）如图，已知：PA 2 ，PB4，以AB为一边作正方形ABCD ， 使P、D两点落在直线AB的两侧当APB45时，则PD的长为_ 25 【考点】正方形的性质，旋转的性质 解：ADAB ， DAB90， 把APD绕点A顺时针旋转90得到AFB ， AD与AB重合，PA旋转到AF的位置，如图，APAF ， PAF90，PDFB ， APF为等腰直角三角形，APF45，PF 2 AP2，BPFAPB+APF45+4590，在RtFBP中，PB4，PF2，由勾股定理得FB2 5 ，PD2 5 ，故2 5 【分析】由于ADAB ， DAB90，则

14、把APD绕点A顺时针旋转90得到AFB ， AD与AB重合，PA旋转到AF的位置，根据旋转的性质得到APAF ， PAF90，PDFB ， 则APF为等腰直角三角形，得到APF45，PF 2 AP2，即BPFAPB+APF45+4590，再RtFBP中，PB4，PF2，由勾股定理得FB2 5 ，得出PD的长。三、解答题21.（2021松北模拟）先化简，再求代数式（ 2xx241x+2 ） x1x2 的值，其中x3tan30+1 解：原式 2x(x+2)(x-2)1x+2 x2x1 x+2(x+2)(x-2) x2x1 1x1 ，当x3tan30+13 33 +1 3 +1时，原式 1x1 13

15、+11 33 【考点】利用分式运算化简求值 【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。22.（2021松北模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上； （1）在图中画一个以AB为边的菱形ABCD ， 使得菱形ABCD的面积为24； 画一个以点B为直角顶点的等腰直角三角形ABE；（2）连接CE ， 请直接写出线段CE的长 （1）解：如图，菱形ABCD即为所求作 如图，ABE即为所求作（2）解： EC=12+12=2 【考点】菱形的性质，尺规作图的定义 【分析】（1）作对角线分别为6、8的菱

16、形即可；根据等腰直角三角形的定义画出图形即可； （2）利用勾股定理求得即可。 23.（2021松北模拟）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中共调查了_名中学生家长； （2）将图补充完整； （3）根据抽样调查结果请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ （1）200（2）解：赞成的家长数为：200（1-60%-25%）=30（名）， 如图，（3）解：我市城区8

17、0000名中学生家长中持反对态度的为8000060%=48000（名）. 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 （1）共调查的中学生家长数：12060%=200（名） 故答案为200【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数； （2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数； （3）用家长总数乘以持赞成态度的百分比即可。24.（2021松北模拟）已知：四边形ABCD中，AC为对角线，DACBCA，且ADBC，CDAD于点D （1）如图1，求证：四边形ABCD是矩形 （2）如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，

18、连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是FHC面积的2倍的所有三角形 （1）证明：DAC=BCA， ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，CDAD，D=90，ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形， AB=CD，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，AB=CD=2AE，AD=BC=2CF，ADBC，ABCD，AEGCDG，CFHADH， AGCGAECD12 ，CHAHCFAD=DHFH=12 ， AGAC=CHAC=13 ，SCDH=2SCHF ， AG=GH=CH，SADG=SDGH=SCDH ， 在ABG与CDH中，ABCDBAGDCHAGCH ，ABGC

19、DH（SAS），SABG=SCDH ， SADG=SDGH=SCDH=SABG=2SCHF ， 面积是FHC面积的2倍的所有三角形是ADG，DGH，CDH，ABG【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【分析】（1）证出四边形ABCD是平行四边形，即可得出ABCD是矩形； （2）由四边形ABCD是矩形，得出AEGCDG，CFHADH，得出SCDH=2SCHF， 即SADG=SDGH=SCDH， 求证出ABGCDH，得出SABG=SCDH， SADG=SDGH=SCDH=SABG=2SCHF， 即可得出面积是FHC面积的2倍的所有三角形。 25.（2020七下昂昂溪期末）2020年1月以来，

20、由于新型冠状病毒（COVID-19）的肆虐，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如右表： 品名价格甲种口罩乙种口罩进价（元/袋）2025售价（元/袋）2635（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？ （2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？ （1）解：设该商店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋， 根据题意得： 20 x+25y=8000(2620)x

21、+(3525)y=2800 ，即 20 x+25y=80006x+10y=2800 由，得4x+5y=1600由，得3x+5y=1400-，得x=200将x=200代入，得y=160答：该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋故该网店购进甲种口罩200袋，乙种口罩160袋（2）解：设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出： 160(z25)+2200(2620)3680 解得：z33答：乙种口罩每袋售价为每袋33元故乙种口罩最低售价为每袋33元【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题 【分析】（1）根据某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，

22、列方程组计算求解即可； （2）根据第二次销售活动获利不少于3680元可得 ，再解不等式即可。26.（2021松北模拟）已知 ABC内接于O ， ADOB于D （1）如图1，求证：BADACB； （2）如图2，若ABAC ， 求证：BC2AD； （3）如图3，在（2）条件下，延长AD分别交BC、O于点E、F ， 过点A作AGBF于点G ， AG与BD交于点K ， 延长AG交O于点H ， 若GH2，BC4 6 ，求OD的长 （1）证明：如图1，延长BO交O于点M，连接AM， AB=AB ，MACD，BM为O的直径，BAM90，在RtBAM中，ABM+M90，ADOB于D，ADB90，在RtADB中

23、，ABM+BAD90，MBAD，BADACB；（2）证明：如图2，连接AO并延长交BC于点N，连接OC， 在BAO和CAO中， AB=ACOB=OCOA=OA ，BAOCAO （SSS），BAOCAO，ANBC，BNCN，在RtBNO和RtADO中， BON=AODBNO=ADOBO=AO ，RtBNORtADO（AAS），BNAD 12 BC，BC2AD；（3）解：如图3，连接BH，FH，OA， BDAF，BD经过圆心O， AB=BF ，ADDF，ABBF，ABDFBD，BDAF，AGBF，ADBAGB90，AKDBKG，KAD+AKDKBG+BKG90，KADKBG， HF=HF ，HBG

24、KAD，HBGKBGABK，在BGH和BGK中， BGH=BGK=90KBG=HBGBG=BG ，BG=BH，RtBGHRtBGK（AAS），在BAK和BFH中， BK=BHABK=GBHBA=BF ，BAKBFH（SAS），AKFH，设AKFHm，GHGK2，AGm+2，BC2AD，AF2AD，AFBC4 6 ，AF2AG2FH2GH2FG2 ， （4 6 ）2（m+2）2m222 ， 解得：m16，m28（舍去），AKHF6，AG8，在RtFGH中，FG FH2GH2 6222 4 2 ，ABGFHG，BG2 2 ，ABBF6 2 ，在RtABD中，AD 12 AF2 6 ，BD4 3 ，

25、设ODn，OAOB4 3 n，在RtAOD中，AD2+OD2OA2 ， （2 6 ）2+n2（4 3 n）2 ， 解得：n 3 ，OD 3 【考点】圆的综合题 【分析】(1)延长BO交O于点M，连接AM，在RtBAM中，ABM+M90，得出MBAD，BADACB； （2）连接AO并延长交BC于点N，连接OC，求证出BAOCAO ， RtBNORtADO，得出BNAD12BC，BC2AD； （3）连接BH，FH，OA，由BDAF，BD经过圆心O，得出ABDFBD，求证出RtBGHRtBGK，设AKFHm，GHGK2，BC2AD，AF2AD，得出AGm+2，AFBC46 ， 解得m的值，在RtFG

26、H中，因为ABGFHG，在RtABD中，AD12AF26 ， BD43 ， 设ODn，OAOB43n，在RtAOD中，AD2+OD2OA2， 得出（26）2+n2（43n）2， 解得：n的值，即可求得OD的长 27.（2021松北模拟）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线ykx+3与x轴、y轴分别交于点A、点B ， 且 ABO的面积为9 （1）如图1，求k的值； （2）如图2，若点P是线段AO上的一动点，过点P作PCAB ， 交y轴于点C ， 设点P的横坐标为t ， 线段BC的长为d ， 求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点D为线段AB的延长线上一点，连接DO ， DO与PC的延长线交于点E ， 若BPC2BOD ， BPPE 52 ，求点D的坐标 （1）解：直线ykx+3与x轴、y轴分别交于点A、点B， A（ 3k ，0），B（0，3），OA| 3k |，OB3，SABO 12 OAO