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文档简介
1、专题8最值与定值问题一、选择题1(2019泰安)如图,矩形ABCD中,AB4,AD2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是()A2B4C2D222(2019玉林)如图,在RtABC中,C90,AC4,BC3,点O是AB的三等分点,半圆O与AC相切,M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最小值和最大值之和是()A5B6C7D83(2019长沙)如图,ABC中,ABAC10,tanA2,BEAC于点E,D是线段BE上的一个动5点,则CD5BD的最小值是()A25B45C53D101二、填空题B4(2019潍坊)如图,直线yx1与抛物线yx24x5交于A,两
2、点,点P是y轴上的一个动点,eqoac(,当)PAB的周长最小时,eqoac(,S)PAB_5(2019陕西)如图,在正方形ABCD中,AB8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM6.P为对角线BD上一点,则PMPN的最大值为_6(2019无锡)如图,在ABC中,ABAC5,BC45,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BEeqoac(,,则)BDE面积的最大值为_2三、解答题7若对于任意非零实数a,抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03,x2016),求符合条件的点P.8如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到E
3、F的距离AH始终保持与AB长相等,问在E,F移动过程中:(1)EAF的大小是否有变化?请说明理由;(2)ECF的周长是否有变化?请说明理由9将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且ab.当AB长度不3变而BC变长时,将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,S1与S2的差总保持不变,求a,b满足的关系式(1)为解决上述问题,如图3,小明设EFx,则可以表示出S1_,S2_;(2)求a,b满足的关系式,写出推导过程10(2019自贡)如图,在平面直
4、角坐标系中,一m次函数y1kxb(k0)的图象与反比例函数y2x(m0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,3)两点,与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在y轴上找一点P使PBPC最大,求PBPC的最大值及点P的坐标;(3)直接写出当y1y2时,x的取值范围4专题8最值与定值问题一、选择题1(2019泰安)如图,矩形ABCD中,AB4,AD2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是(D)A2B4C2D22解析:如图:由题意可知点P的运动轨迹是线段P1P2,当BPP1P2时,PB取得最小值,等腰直角BCP1中,CP1BC
5、2,BP122,PB的最小值是22.2(2019玉林)如图,在RtABC中,C90,AC4,BC3,点O是AB的三等分点,半圆O与AC相切,M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最小值和最大值之和是(B)5解析:如图,MN最小值为OPOF1;经过圆心的弦最长,MN最大值1,A5B6C7D88533当N在AB边上时,M与B重合时,MN经过圆心,101333MN长的最大值与最小值的和是6.3(2019长沙)如图,ABC中,ABAC10,tanA2,BEAC于点E,D是线段BE上的一个动5点,则CD5BD的最小值是(B)A25B45C53D10BHDBEA,sinDBH,DHBD,CDBDCDD
6、H,又CDDHCM,CDBD45,解析:如图,作DHAB于H,CMAB于M.由题意可求得CMBE4,DBHABE,DHAE5BDAB55555556CDBD的最小值为45.eqoac(,当)PAB的周长最小时,eqoac(,S)PAB_55二、填空题B4(2019潍坊)如图,直线yx1与抛物线yx24x5交于A,两点,点P是y轴上的一个动点,125的坐标为(0,),点P到直线AB的距离是:(1)sin45,由题意可求得AB32,512PAB的面积是:.解析:作点A关于y轴的对称点A,连接AB与y轴的交于P,则此时PAB的周长最小,可求点P13135582425254232255(2019陕西)
7、如图,在正方形ABCD中,AB8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM6.P为对角线BD上一点,则PMPN的最大值为_2_7解析:如图所示,作以BD为对称轴作N的对称点N,连接PN,MN,根据轴对称性质可知,PNPN,PMPNPMPNMN,当P,M,N三点共线时,取“”,可求AN62,BM6,CMCN1BMCM2,AN3,PMABCD,CMN90,NCM45,NCM为等腰直角三角形,CMMN2,即PMPN的最大值为2.6(2019无锡)如图,在ABC中,ABAC5,BC45,D为边AB上一动点(B点除外),以CD为一边作正方形CDEF,连接BEeqoac(,,则)BDE面
8、积的最大值为_8_BMCM25,易证AMBCGB,解析:过点C作CGBA于点G,作EHAB于点H,作AMBC于点M.ABAC5,BC45,BMGB8CBGB45EHDG8x,eqoac(,S)BDEBDEHx(8x)(x4)28,当x4时,BDE面积的最大值AB255,即,GB8,设BDx,则DG8x,易证EDHDCG(AAS),112212为8.三、解答题7若对于任意非零实数a,抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03,x2016),求符合条件的点P.解:对于任意非零实数a,抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03,x2016),x2016a(x03)2a(x03)2a,(x04)(x0
9、4)a(x01)(x04),(x04)a(x01),x04或x01,点P的坐标为(7,0)或(2,15)8如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E,F移动过程中:(1)EAF的大小是否有变化?请说明理由;9(2)ECF的周长是否有变化?请说明理由EAFEAHFAHBAHHAD(BAHHAD)BAD,又BAD90,解:(1)EAF的大小没有变化理由如下:根据题意,知ABAH,B90,又AHEF,AHE90,AEAE,eqoac(,Rt)BAEeqoac(,Rt)HAE(HL),BAEHAE,同理,HAFDAF,HAFDAF,112
10、21122EAF45,EAF的大小没有变化;(2)ECF的周长没有变化理由如下:由(1)知,eqoac(,Rt)BAEeqoac(,Rt)HAE,HAFDAF,BEHE,HFDF,eqoac(,C)EFCEFECFCEBDFECFC2BC,ECF的周长没有变化9将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示10的方式不重叠的放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a,宽为b,且ab.当AB长度不变而BC变长时,将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,S1与S2的差总保持不变,求a,b满足的关系式(1)为解决上述问题,
11、如图3,小明设EFx,则可以表示出S1_,S2_;(2)求a,b满足的关系式,写出推导过程解:(1)a(xa),4b(x2b);(2)解:由(1)知:S1a(xa),S24b(x2b),S1S2a(xa)4b(x2b)axa24bx8b2(a4b)xa28b2,S1与S2的差总保持不变,a4b0.a4b.10(2019自贡)如图,在平面直角坐标系中,一m次函数y1kxb(k0)的图象与反比例函数y2x(m0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,113)两点,与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在y轴上找一点P使PBPC最大,求PBPC的最大值及点P的坐标;(3)直接写出当y1y2时,x的取值范围解:(1)把A(3,5)代入y2(m0)可得m35xm,15x15,反比例函数的解析式为y2;把点B(a,3)代
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