2020年中考数学专题8 最值与定值问题

1、专题8最值与定值问题一、选择题1(2019泰安)如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是()A2B4C2D222(2019玉林)如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是()A5B6C7D83(2019长沙)如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动5点，则CD5BD的最小值是()A25B45C53D101二、填空题B4(2019潍坊)如图，直线yx1与抛物线yx24x5交于A，两

2、点，点P是y轴上的一个动点，eqoac(,当)PAB的周长最小时，eqoac(,S)PAB_5(2019陕西)如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6.P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为_6(2019无锡)如图，在ABC中，ABAC5，BC45，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BEeqoac(,，则)BDE面积的最大值为_2三、解答题7若对于任意非零实数a，抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03，x2016)，求符合条件的点P.8如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但A到E

3、F的距离AH始终保持与AB长相等，问在E，F移动过程中：(1)EAF的大小是否有变化？请说明理由；(2)ECF的周长是否有变化？请说明理由9将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且ab.当AB长度不3变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式(1)为解决上述问题，如图3，小明设EFx，则可以表示出S1_，S2_；(2)求a，b满足的关系式，写出推导过程10(2019自贡)如图，在平面直

4、角坐标系中，一m次函数y1kxb(k0)的图象与反比例函数y2x(m0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，3)两点，与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；(3)直接写出当y1y2时，x的取值范围4专题8最值与定值问题一、选择题1(2019泰安)如图，矩形ABCD中，AB4，AD2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是(D)A2B4C2D22解析：如图：由题意可知点P的运动轨迹是线段P1P2，当BPP1P2时，PB取得最小值，等腰直角BCP1中，CP1BC

5、2，BP122，PB的最小值是22.2(2019玉林)如图，在RtABC中，C90，AC4，BC3，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是(B)5解析：如图，MN最小值为OPOF1；经过圆心的弦最长，MN最大值1，A5B6C7D88533当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，101333MN长的最大值与最小值的和是6.3(2019长沙)如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动5点，则CD5BD的最小值是(B)A25B45C53D10BHDBEA，sinDBH，DHBD，CDBDCDD

6、H，又CDDHCM，CDBD45，解析：如图，作DHAB于H，CMAB于M.由题意可求得CMBE4，DBHABE，DHAE5BDAB55555556CDBD的最小值为45.eqoac(,当)PAB的周长最小时，eqoac(,S)PAB_55二、填空题B4(2019潍坊)如图，直线yx1与抛物线yx24x5交于A，两点，点P是y轴上的一个动点，125的坐标为(0，)，点P到直线AB的距离是：(1)sin45，由题意可求得AB32，512PAB的面积是：.解析：作点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交于P，则此时PAB的周长最小，可求点P13135582425254232255(2019陕西)

7、如图，在正方形ABCD中，AB8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM6.P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为_2_7解析：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，根据轴对称性质可知，PNPN，PMPNPMPNMN，当P，M，N三点共线时，取“”，可求AN62，BM6，CMCN1BMCM2，AN3，PMABCD，CMN90，NCM45，NCM为等腰直角三角形，CMMN2，即PMPN的最大值为2.6(2019无锡)如图，在ABC中，ABAC5，BC45，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BEeqoac(,，则)BDE面

8、积的最大值为_8_BMCM25，易证AMBCGB，解析：过点C作CGBA于点G，作EHAB于点H，作AMBC于点M.ABAC5，BC45，BMGB8CBGB45EHDG8x，eqoac(,S)BDEBDEHx(8x)(x4)28，当x4时，BDE面积的最大值AB255，即，GB8，设BDx，则DG8x，易证EDHDCG(AAS)，112212为8.三、解答题7若对于任意非零实数a，抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03，x2016)，求符合条件的点P.解：对于任意非零实数a，抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03，x2016)，x2016a(x03)2a(x03)2a，(x04)(x0

9、4)a(x01)(x04)，(x04)a(x01)，x04或x01，点P的坐标为(7，0)或(2，15)8如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E，F移动过程中：(1)EAF的大小是否有变化？请说明理由；9(2)ECF的周长是否有变化？请说明理由EAFEAHFAHBAHHAD(BAHHAD)BAD，又BAD90，解：(1)EAF的大小没有变化理由如下：根据题意，知ABAH，B90，又AHEF，AHE90，AEAE，eqoac(,Rt)BAEeqoac(,Rt)HAE(HL)，BAEHAE，同理，HAFDAF，HAFDAF，112

10、21122EAF45，EAF的大小没有变化；(2)ECF的周长没有变化理由如下：由(1)知，eqoac(,Rt)BAEeqoac(,Rt)HAE，HAFDAF，BEHE，HFDF，eqoac(,C)EFCEFECFCEBDFECFC2BC，ECF的周长没有变化9将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示10的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且ab.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，S1与S2的差总保持不变，求a，b满足的关系式(1)为解决上述问题，

11、如图3，小明设EFx，则可以表示出S1_，S2_；(2)求a，b满足的关系式，写出推导过程解：(1)a(xa)，4b(x2b)；(2)解：由(1)知：S1a(xa)，S24b(x2b)，S1S2a(xa)4b(x2b)axa24bx8b2(a4b)xa28b2，S1与S2的差总保持不变，a4b0.a4b.10(2019自贡)如图，在平面直角坐标系中，一m次函数y1kxb(k0)的图象与反比例函数y2x(m0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，113)两点，与x轴交于点C.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；(3)直接写出当y1y2时，x的取值范围解：(1)把A(3，5)代入y2(m0)可得m35xm，15x15，反比例函数的解析式为y2；把点B(a，3)代