黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2021年中考数学三模试卷(教师版)

1、黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2021年中考数学三模试卷一、单选题1.（2021哈尔滨模拟）下列实数中，无理数是（ ） A.32B.2C.9D.|5| B 【考点】无理数的认识 解：A、分数属于有理数，不符合题意； B、 2 是无理数，符合题意；C、 9=3 ，是有理数，不符合题意；D、 |5|=5 ，是有理数，不符合题意故B 【分析】无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义对每个选项一一判断即可。2.（2021哈尔滨模拟）下列运算正确的是（ ） A.m4m2=m8B.(m2)3=m6C.3m2m=2D.(mn)2=m2n2 B 【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，

2、幂的乘方 解：A、原式 =m6 ，不符合题意； B、原式 =m6 ，符合题意；C、原式 =m ，不符合题意；D、原式 =m22mn+n2 ，不符合题意，故B 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则和完全平方公式计算求解即可。3.（2021哈尔滨模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A.B.C.D. D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 A、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意 B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意C、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项不符合题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项符合题意故D 【分析】

3、在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形。 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。根据中心对称图形和轴对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。4.（2012盐城）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ） A.B.C.D. A 【考点】简单组合体的三视图 解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列右下方有1个正方形 故选：A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中5.（2020哈尔滨模拟）不等式组 x30 x+10 的

4、解集是（ ） A.1x3B.1x1D.x3 A 【考点】解一元一次不等式组 解不等式x30得：x3 解不等式x+10得：x1合并得：1x3故A【分析】分别求解2个不等式，然后合并解集可得6.（2020九下哈尔滨月考）已知反比例函数 y=k2x 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是 ( ) A.k2B.k2C.k2D.k2 A 【考点】反比例函数的性质 解：y= k2x 的图象位于第一、第三象限， k-20，k2故A【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-20即可解得答案7.（2021哈尔滨模拟）如图将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转20， B 点落在 B 位置，点 A 落在 A

5、 位置，若 ACAB ，则 BAC 的度数为（ ） A.45B.60C.70D.90 C 【考点】旋转的性质 解： ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20 ， B 点落在 B 位置， ACA=20 ， BAC=BAC ，ACAB ，BAC+ACA=90 ，BAC=9020=70 BAC=70 故C 【分析】根据旋转的性质求出BAC=BAC ，再求出BAC=70，最后求解即可。8.（2021哈尔滨模拟）在 ABC 中， C=90 ， BC=2 ， sinA=23 ，则 AC 的长是（ ） A.5B.3C.45D.13 A 【考点】解直角三角形 解： sinA=BCAB=23 ， BC=2 ，

6、 AB=3 AC=AB2BC2=3222=5 故A 【分析】利用锐角三角函数先求出AB=3，再利用勾股定理计算求解即可。9.（2021哈尔滨模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中， EF/AB ， DE:AE=2:3 ， BDC 的面积为25，则四边形 AEFB 的面积为（ ） A.25B.9C.21D.16 C 【考点】相似三角形的判定与性质 解：因为 EF/AB ， DE:AE=2:3 ， DEFDAB，所以 DEDA=DFDB=25 ，所以 SDEF:SABD=4:25 ，又因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 ABDBDC ， BDC 的面积为25，所以 ABD 的面积为25，所以

7、 DEF 的面积为4，则四边形 AEFB 的面积为21故C 【分析】先求出DEFDAB，再求出SDEF:SABD=4:25 ，最后求解即可。10.（2017黑龙江模拟）如图，小磊老师从甲地去往10千米的乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地设小磊老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（ ）A.15分钟B.20分钟C.25分钟D.30分钟 B 【考点】函数的图象 解：第一段的时间为5分钟，速度为 45 千米/分钟，第二段的速度为 15 千米/

8、分钟，时间为 6415=10 分钟，第三段的时间为 10645 =5分钟，所以小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是5+10+5=20分钟，故B【分析】观察图像，先求出第一段的时间为5分钟的速度，根据题意可知第二段路在维修，求出其速度，即可求出时间，第三段路又变为原来的速度即可求出其时间，从而可求出小磊老师从甲地到达乙地所用的时间。二、填空题11.（2021哈尔滨模拟）将数科学记数法表示为_ 6.26106 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 解：用科学记数法可表示为 6.26106 ， 故答案为 6.26106 【分析】 将一个数表示成 a10n的形式，其中1|a|AE ，连接 BE ，将 A

9、BE 沿着 BE 翻折得到 BFE ，射线 EF 交 BC 于 G ，若点 G 为 BC 的中点， FG=1 ， DE=6 ，则 AE 的长_ 1 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 解：设 AE=EF=x ， DE=6 ， FG=1 ，AD=x+6=BC ， EG=x+1 ，又 G 为 BC 的中点，BG=12BC=x+62 ，由折叠可得， AEB=GEB ，由 AD/BC ，可得 AEB=GBE ，GEB=GBE ，EG=BG ，x+1=x+62 ，解得 x=4 ，即 AE=4 ，故4 【分析】先求出AEB=GEB ，再求出x=4 ，最后求AE的长即可。三、解答题21.（2021哈尔

10、滨模拟）先化简，再求值： aa21(11a+1) ，其中 a=2sin45+2tan60 原式 =a(a+1)(a1)a+11a+1 =a(a+1)(a1)a+1a =1a1 a=2sin45+2tan60=222+23=1+23 ，原式= 11+231=36 ；【考点】利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值 【分析】先化简分式，再将a的值代入计算求解即可。22.（2021哈尔滨模拟）图1、图2分别是 76 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点 A 、 B 在小正方形的顶点上 （ 1 ）在图1中确定点 C （点 C 在小正方形的顶点上），要求以 A 、 B 、 C 为顶点的三角形为锐

11、角等腰三角形，画出此三角形（画出一个即可）；（ 2 ）在图2中确定点 D （点 D 在小正方形的顶点上），要求以 A 、 B 、 D 为顶点的三角形是以 AB 为斜边的直角三角形，画出此三角形（画出一个即可），并直接写出此三角形的周长 解：（ 1 ） ABC 如图所示 (AB=AC=5) ； （ 2 ） ADB 如图所示 (ADB=90) ，AD=22+12=5 ，AB=5， BD=42+22=25 ,ABD的周长为 5+5+25 = 5+35 【考点】勾股定理，作图-三角形 【分析】（1）根据锐角等腰三角形作图即可； （2）利用勾股定理求出AD和BD的长，再求三角形的周长即可。23.（201

12、7黑龙江模拟）为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本中学成绩类别为“中”的人数； （2）求出扇形图中，“优”所占的百分比，并将条形统计图补充完整； （3）该校九年级共有1000人参加了这次，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？ （1）解：2244%20%=10（人），样本中表示成绩类别为“中”的人数有10人；（2）解：扇形图中，“优”所占的百分比为1（44%+20%+16%）=20%，补全条图形如图所示：（3）解：1000（116%

13、44%20%）=200（人），估计该校初一新生共有80名学生的成绩可以达到优秀【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【分析】（1）观察统计图，由成绩为差或成绩为良的人数和百分比，求出抽取的学生的总人数，即可求出成绩为“中”的学生人数。（2）已知差、中、良的百分比，易求得优的百分比。即可补全统计图。（3）用九年级学生的总人数乘以优秀的百分比，即可求解。24.（2017黑龙江模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC（1）求证：BE=DG； （2）已知tanB= 43 ，AB=5，若四边形ABFG是菱形，求平行四边形A

14、BCD的面积 （1）解：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AEBC，CGAE，CGAD，AEB=CGD=90，AE=CG，在RtABE和RtCDG中，AB=CDAE=CG ，RtABERtCDG，BE=DG（2）解：tanB= 43 = AEBE ，设AE=4k，BE=3k，AB2=AE2+BE2 ， 52=（3k）2+（4k）2 ， k=1，AE=4，BE=3，四边形ABFG是菱形，AG=AB=5，四边形AGCE是矩形，AG=EC=5，BC=3+5=8，S平行四边形ABCD=BCAE=32【考点】平行四边形的性质，菱形的性质，平移的性质，解直角三角形 【分析】根据平移的

15、性质得出CGAD、AE=CG，根据直角三角形全等判定方法，证明RtABERtCDG，即可求证结论。（2）根据tanB及AB的值，在RtABE中，根据勾股定理及解直角三角形，易求得AE、BE的长，由四边形ABFG是菱形，求出AG的值，四边形AGCE是矩形，求出EC、BC的值，即可求出平行四边形ABCD的面积。25.（2018黑龙江模拟）冰封文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元。在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元。 （1）求冰封文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？ （2）冰封文教店以原价再次购

16、进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔每支最低售价应为多少元？ （1）解：设冰封文教店购进甲种钢笔x支，乙种钢笔y支,12x+10y=1200(1512)x+(1210)=270 x=50y=60答：冰封文教店购进甲种钢笔50支，乙种钢笔60支（2）解：设甲种钢笔每支售价应为m元.50（m12）602（1210）340m14答： 甲种钢笔每支售价最低应14元.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题 【分析】（1）由题意

17、可得两个相等关系：甲种钢笔的总价格+乙种钢笔的总价格=1200，甲种钢笔的总利润+乙种钢笔的利润=270，列方程组即可求解；（2）由题意可得不等关系：50支甲种钢笔的利润+120支乙种钢笔的利润340，列出不等式即可求解。26.（2017黑龙江模拟）已知AB为O的直径，BM为O的切线，点C为射线BM上一点，连接AC交O于点D，点E为BC上一点连接AE交半圆于F （1）如图1，若AE平分BAC，求证：DBF=CBF；（2）如图2，过点D作O的切线交BM于N，若DNBM，求证：ABC为等腰直角三角形； （3）在（2）的条件下，如图3，延长BF交AC于G，点H为AB上一点，且BH=2BE，过点H作A

18、E的垂线交AC于P，连接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的长 （1）解：证明：如图1中，AB是直径，BM是切线，AFB=ABC=90，FAB+ABF=90，ABF+CBF=90，CBF=FAB，AE平分BAC，EAC=FAB，DBF=EAC，DBF=CBF（2）解：证明：如图2中，连接DMDM是O的切线，DMBC，ODM=DMB=OBM=90，四边形ODMB是矩形，OD=OB，四边形ODMB是正方形，DBO=45，AB是直径，ADB=90，DAB=45，ABC=90，BAC=ACB=45，ABC是等腰直角三角形（3）解：如图3中，连接PB，作CMBC交HP的延长线于M，延长BG交

19、CM于N，作GRAB于R，交DN于TAP=CG，BAP=BCG=45，BA=BC，BAPBCG，BP=BG，BPG=BGP，HMAE，BNAE，HMBN，MNBH，四边形MNBH是平行四边形，MN=BH，APH=CPM=BGP=BPG，PC=PC，PCB=PCM，PCMPCB，CM=BC=AB，BC=AB，ABE=BCN，易证BAE=CBN，ABEBCN，BE=CN，设BE=CN=a，则BH=MN=2a，CM=BC=AB=3a，AH=BE=a，BFEABE， BEAB = EFBF = 13 ，EF=1，BF=3，BE= EF2+BF2 = 10 ，AH=CN=BE= 10 ，AB=BC=CM

20、=3 10 ，AHCM， AHCM = APPC = 13 ，AP=CG，AP=DP=DG=CG，GRBC， ARAB = AGAC = 34 ，AR=GR= 9104 ，OR=RB= 3104 ，在RtGOR中，GO= OR2+GR2 = 152 ，DKOA， GKGO = GDGA = 13 ，GK= 52 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，切线的判定，圆的综合题，相似三角形的判定与性质 【分析】（1）由AB是直径和MB是O的切线，易证得CBF=FAB，再根据角平分线的定义和同弧所对的圆周角相等，可证得结论。（2）根据题意，易证得四边形ODMB是正方形，根据正方形的每

21、一条对角线平分一组对角，得到DBO=45，再由圆周角的性质，可证得BAC=ACB=45，即可得出ABC是等腰直角三角形.（3）先证明BAPBCG得出BP=BG，再证明四边形MNBH是平行四边形，得出MN=BH，然后证明PCMPCB、ABEBCN得出对应边相等，设BE=CN=a，则BH=MN=2a，易证PCMPCB，建立方程求出相关线段的长，根据勾股定理及平行得线段成比例，建立方程，求解即可求得GK的值。27.（2021哈尔滨模拟）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A 、 B 与 y 轴交于 C ，过 C 作 x 轴的平行线交抛物线于点 D ，过点 D 作 x 轴的垂线交 x

22、 轴于 E ，点 D 的坐标为 (2,3) （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为第一象限直线 DE 右侧抛物线上一点，连接 AP 交 y 轴于点 F ，连接 PD 、 DF ，设点 P 的横坐标为 t ， PFD 的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点 P 向下平移3个单位得到点 Q ，连接 AQ 、 EQ ，若 AQE=45 ，求点 P 的横坐标 （1）解：由题意 D(2,3) ， C(0,3) ， CD/x 轴，C 、 D 关于对称轴对称， 对称轴 x=1 ，b2=1 ，b=2 ， c=3 ， 抛物线的解析式为 y=x2+2x+3 （2）如图1中，连接 PC ，作 PHAB