2015届高考数学总复习第9章平面解析几何第9课时抛物线课时训练含解析

1、PAGE PAGE - 3 -第九章平面解析几何第9课时抛 物 线 1. 抛物线y4x2的焦点坐标是_答案：eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,16)解析：x2eq f(1,4)y，2peq f(1,4)，抛物线的焦点坐标是eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,16).2. 准线方程为x2的抛物线的标准方程是_答案：y28x解析：由eq f(p,2)2，得2p8，故所求抛物线方程为y28x.3. 抛物线y24x上的一点A到焦点的距离为5，则点A到x轴的距离是_答案：4解析：2p4，p2，准线方程是x1.由抛物线定义可知，点M到准线的距离为5，即x15，x4，所

2、以点A到x轴的距离是4.4. 已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为_答案：2解析：抛物线y22px的准线方程是xeq f(p,2)，曲线x2y26x70，即(x3)2y216是圆心为(3，0)，半径为4的圆于是依题意有eq blc|rc|(avs4alco1(f(p,2)3)4.又p0，因此有eq f(p,2)34，解得p2.5. 抛物线y24x上一点A的横坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为_答案：5解析：抛物线y24x的准线方程为x1，由抛物线定义可知，点A与抛物线焦点的距离等于点A到准线的距离d4(1)5.6. 已知直线yk(x2)(k0)与抛物线y2

3、8x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若FA2FB，则k的值为_答案：2eq r(2)解析：直线yk(x2)恰好经过抛物线y28x的焦点F(2，0)，由eq blc(avs4alco1(y28x，,yk（x2），)可得ky28y16k0，因为FA2FB，所以yA2yB，则yAyB2yByBeq f(8,k)，所以yBeq f(8,k)，yAyB16，所以2yeq oal(2,B)16，即yB2eq r(2).又k0，故k2eq r(2).7. 如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若BC2BF，且AF3，则此抛物线的方程为_答案：y23x解析：过

4、点B作准线的垂线，垂足为B1，记准线与x轴的交点为F1，则依题意得eq f(BB1,FF1)eq f(BC,CF)eq f(2,3)，所以BB1eq f(2,3)FF1eq f(2p,3)，由抛物线的定义得BFBB1eq f(2p,3).过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，由BEFADF得eq f(f(2,3)p,3)eq f(pf(2p,3),3p)，解得peq f(3,2).所以此抛物线的方程是y23x.8. 在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60，则OAF的面积为_答案：eq r(3)解析：直线l的

5、方程为yeq r(3)(x1)，即xeq f(r(3),3)y1，代入抛物线方程得y2eq f(4r(3),3)y40，解得yAeq f(f(4r(3),3)r(f(16,3)16),2)2eq r(3)(yB0，舍去)，故OAF的面积为eq f(1,2)12eq r(3)eq r(3).9. 在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线xy2与x、y轴的交点，C为AB的中点若抛物线y22px(p0)过点C，求焦点F到直线AB的距离解：由已知可得 A(2，0)，B(0，2)，C(1，1)，解得抛物线方程为 y2x，则焦点为Feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，0)， 故点F到

6、直线AB的距离为eq f(blc|rc|(avs4alco1(f(1,4)02),r(2)eq f(7r(2),8).10. 已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2eq r(2)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x1)两点，且AB9.(1) 求该抛物线的方程；(2) O为坐标原点，C为抛物线上一点，若eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，求的值解：(1) 直线AB的方程是y2eq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(p,2)，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2eq f(5p,

7、4).由抛物线定义得ABx1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2) 由p4，4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12eq r(2)，y24eq r(2)，从而A(1，2eq r(2)，B(4，4eq r(2)设eq o(OC,sup6()(x3，y3)(1，2eq r(2)(4，4eq r(2)(41，4eq r(2)2eq r(2)，又yeq oal(2,3)8x3，即2eq r(2)(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.11. 已知抛物线C：yax2(a为非零常数)的焦点为F，点P为抛物线C上一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为l.(1) 求F的坐标；(2) 当点P在何处时，点F到直线l的距离最小？ 解：(1) 抛物线方程为x2eq f(1,a)y，故焦点F的坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4a).(2) 设P(x0，y0) 则 y0axeq oal(2,0) .y02ax0, 在P点处抛物线 (二次函数)的切线的斜率 k2ax0，切线l的方程是yy0k (xx0)，即yaxeq oal(2,0)2ax0(xx0)，即2ax0 x yaxeq oal(2,0)0.焦点F到切线l的距离deq f(blc|rc|(avs4alco1(0f(1,4a)a