微电子器件与IC设计：第1章 半导体物理基础

1、半导体的晶格结构：半导体的结构特点：半导体材料是单晶体，它在三维空间是周期性地排列。当原子热振动时，仍以其中心位置作微量振动。晶格(lattice)：晶体中原子的周期性排列称为晶格。单胞(unit cell)：周期性排列的最小单元，用来代表整个晶格，将此单胞向晶体的四面八方连续延伸，即可产生整个晶格。 第1章 半导体物理基础第1章 半导体物理基础 .1.1.半导体的形成与能带1.1.1 原子能级和晶体能带 10928Si的正四面体结构 在金刚石晶格中，每个原子被四个最邻近的原子所包围。右下图是其二维空间结构简图。每个原子在外围轨道有四个电子，分别与周围4个原子共用4对电子。这种共用电子对的结构

2、称为共价键(covalent bonding)。每个电子对组成一个共价键。 共价键产生在两个相同元素的原子间，或具有相似外层电子结构的不同元素原子之间，每个原子核拥有每个电子的时间相同。然而这些电子大部分的时间是存在两个原子核间。原子核对电子的吸引力使得两个原子结合在一起。 44444半导体的共价键结合Si 晶体结构简图共价键共价键中的电子Si 原子核图1.1.2 电子共有化运动示意图 但当两个原子接近时，由于两原子间的交互作用，会使得双重简并能级一分为二。如有N个原子形成一个固体，不同原子外层电子的轨道重叠且交互作用。将造成能级的移动。当N很大时，将形成一连续的能带。此N个能级可延伸几个电子

3、伏特，视晶体内原子的间距而定。右图描述此效应，其中a参数代表平衡状态下晶体原子的间距。能级分裂成能带 考虑两个相同原子，当彼此距离很远时，对同一个主量子数(如n1)而言，其能级为双重简并(degenerate)，亦即两个原子具有相同的能量。a 原子间距 电子能量能级与能带 在平衡状态下的原子间距时，能带将再度分裂，使得每个原子在较低能带有4个量子态，而在较高能带也有4个量子态。 下图是N个孤立硅原子形成硅晶体的能带形成图。当原子与原子间的距离缩短时，N个硅原子的2s及2p副外层将彼此交互作用及重叠。价带导带2s2N个状态2N个电子4N个状态4N个电子4N个状态0个电子5.43 晶格原子间距6N

4、个状态2N个电子2p能级与能带 导带底部与价带顶部间的禁止能量间隔(EC-EV)称为禁带宽度Eg，如图左边所示。它表示将半导体价带中的电子断键，变成自由电子并送到导带，而在价带中留下一个空穴所需的能量。 在绝对零度时，电子占据最低能态，因此在较低能带(即价带)的所有能态将被电子填满，而在较高能带(即导带)的所有能态将没有电子，导带的底部称为EC，价带的顶部称为EV。EgECEV价带导带2s2N个状态2N个电子4N个状态4N个电子4N个状态0个电子5.43 晶格原子间距6N个状态2N个电子2p能级与能带 电子轨道 原子能级 晶体能带 图1.1.3 原子能级分裂为能带示意图10不参与导电参与导电不

5、参与导电能带中的电子是否都能参与电流传导？112 导体、半导体和绝缘体的能带112导带、价带 、禁带宽度绝对零度一定温度导带底 EC价带顶 EVEg (禁带宽度)Si: Eg = 1.12eV导带禁带价带112 导体、半导体和绝缘体的能带123. 金属、半导体、绝缘体金属绝缘体半导体112 导体、半导体和绝缘体的能带112 导体、半导体和绝缘体的能带 金属、半导体及绝缘体的电导率存在巨大差异，这种差异可用它们的能带来作定性解释。人们发现，电子在最高能带或最高两能带的占有率决定此固体的导电性。 价带价带导带导带填满的价带空导带部分填满的导带Eg Eg = 9 eV金属： 价带导带部分填满的导带

6、金属导体的电阻很低，其导带不是部分填满如铜(Cu)就是与价带重叠如锌(Zn)或铅(Pb)，所以根本没有禁带存在，如图所示。 因此,部分填满的导带最高处的电子或价带顶部的电子在获得动能时(如从一外加电场)，可移动到下一个较高能级。对金属而言，因为接近占满电子的能态处尚有许多未被占据的能态，因此只要有一个小小的外加电场，电子就可自由移动，故金属导体可以轻易传导电流。 填满的价带空导带Eg = 9 eV绝缘体： 绝缘体如二氧化硅(SiO2)，其价带电子在邻近原子间形成很强的共价键。这些键很难打断，因此在室温或接近室温时，并无自由电子参与传导。如图所示。 绝缘体的特征是有很大的禁带宽度。在图中可以发现

7、电子完全占满价带中的能级，而导带中的能级则是空的。热能或外加电场能量并不足以使价带顶端的电子激发到导带。因此，虽然绝缘体的导带有许多空的能态可以接受电子，但实际上几乎没有电子可以占据导带上的能态，对电导的贡献很小，造成很大的电阻。因此无法传导电流。价带导带Eg 半导体： 半导体材料的电导率介于导体和绝缘体之间，且易受温度、光照、磁场及微量杂质原子的影响，其禁带宽度较小(约为1eV)，如图所示。 在T0K时，所有电子都位于价带，而导带中并无电子，因此半导体在低温时是不良导体。在室温及正常气压下，硅的Eg值为1.12eV，而砷化镓为1.42eV。因此在室温下，热能kT占Eg的一定比例，有些电子可以

8、从价带激发到导带。因为导带中有许多未被占据的能态，故只要小的外加能量，就可以轻易移动这些电子，产生可观的电流。 1.1.3 金刚石晶体的能带1.2 本征半导体121 满带电子和半满带电子的特性能带的部分能级被电子填充，称为半满带。 没有外加电压时，不形成电流。有外加电压時，电子在电场作用下做定向运动，形成沿电场方向的电流。 半满带电子可以传导电流改变电子运动状态，必须满足两个条件：所以，只要有外加电场，金属中的电子就可以在电场的作用下改变运动状态，产生定向运动并形成电流。半满带的电子能够导电！ 存在使电子运动状态改变的外界作用;必须有空的能级。一个微小的电场即可使价电子实现能级之间的跃迁。对于

9、金属来说，两个条件都满足。满带电子不能传导电流热平衡条件下，满带电子运动并不形成电流。 因为满带中没有空的能级 满带电子无法完成能带间的跃迁 ！当绝缘体上的电压高到一定程度时，价带电子跃迁到导带，引起击穿，形成很大的电流。 1.2.2 本征半导体的导电机构(电子、空穴)没有杂质、无缺陷的理想半导体材料硅晶体中本征激发示意图本征硅中空穴的传导本征激发的特点物理意义:对本征半导体，导带中每单位体积的电子数与价带每单位体积的空穴数相同,即浓度相同，称为本征载流子浓度本征费米能级Ei：本征半导体的费米能级。 则： 在室温下，第二项比禁带宽度小得多。因此，本征半导体的本征费米能级Ei相当靠近禁带的中央。

10、 即： 其中Eg=EC-EV。室温时，硅的ni为1.51010cm-3；砷化镓的ni为2.25106cm3。如上图，随T增加，ni增加；Eg大， ni小。 ni 与材料种类有关。 Si 本征电阻率（300k） =3.16105 cm本征载流子浓度ni/cm-3 SiGaAs该式对非本征半导体同样成立，称为质量作用定律。 本征载流子浓度及其温度特性热平衡方程1.3 杂质半导体 1.3.1 N型半导体 施主和施主能级 1.掺杂：引入其它原子来改变半导体电性能的方法。当半导体掺入杂质时，半导体变成非本征的(extrinsic)，或称杂质半导体，将在禁带中引入杂质能级。施主(donor)一个硅原子被一

11、个带有5个价电子的磷原子所取代（或替补）。此磷原子与4个邻近硅原子形成共价键，而其第5个电子有相当小的束缚能，能在适当温度下被电离成传导电子。通常我们说此电子被施给了导带。磷原子因此被称为施主。由于带负电载流子增加，硅变成n型。2.施主杂质：在半导体中提供准自由电子的杂质 对于Si而言掺入的施主杂质一般为V族元素，如P、As ND 施主杂质浓度 cm-3 一般情况下 ND ni ( 1015 - 1020 cm-3) 常温下 施主杂质完全电离 1.3.2 P型半导体 受主和受主能级受主杂质：在半导体中提供空穴的杂质 受主(Acceptor)当一个带有3个价电子的硼原子取代硅原子时，需要接受一个

12、额外的电子，以在硼原子四周形成4个共价键，也因而在价带中形成一个带正电的空穴（hole）。此即为p型半导体，而硼原子则被称为受主。 对于Si而言掺入的受主杂质一般为III族元素，如 B、Ga NA 受主杂质浓度 cm-3 一般情况下 NA ni (NA： 1015 - 1020 cm-3 ) 常温下 受主杂质完全电离 1.4 半导体的导电性 1.4.1 费米能级与载流子浓度一、费米-狄拉克分布一个能量为E的量子态被电子占据的几率EF: 费米能级 eVk: 波尔兹曼常数J/K 1.3810-23J/KkT: 热能eV T = 300K 时 kT = 0.026eV一、费米-狄拉克分布T=500K

13、EFEf (E)0.51.00T=300K1.4 半导体的导电性 1.4.1 费米能级与载流子浓度当 时(如3kT），为波尔兹曼分布能级E被空穴占据的几率为： 二、波尔兹曼分布 费米-狄拉克分布简化式空穴占据能量为E的量子态的几率是多少？ 非简并(Nondegenerate)半导体电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带中有效态密度，即费米能级EF至少比EV高2kT，或比EC低2kT的半导体。简单说，符合波尔兹曼统计的半导体。1.4.1 费米能级与载流子浓度三、费米能级：电子填充能带水平的高低 N型半导体EEFEiVEcP型半导体EEFEiVEcEFEi本征半导体EVEc本征费米能级图 1.4.1

14、 费密能级与杂质浓度和导电类型的关系图1.4.2 费密能级与杂质浓度、导电类型和环境温度的关系平衡载流子浓度的计算对非简并半导体完全电离：N型半导体：n0 p0多子：电子 少子：空穴一般情况 ND1015 - 1020cm-3 P型半导体：p0 n0多子：空穴 少子：电子一般情况 NA1015 - 1020cm-3 热平衡状态下 半导体各处 EF 相等杂质的补偿作用 同时掺有施主和受主杂质时（补偿掺杂半导体）： 如果 ND NA: n = ？ p = ？ N 型 or P 型 ？ N 型半导体 如果：ND p or n p1.5.3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 63 一、载流子的漂移运动

15、 3. 漂移电流1.5.3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 一、载流子的漂移运动4. 电导率N型半导体： N qnn = qNDn P型半导体： P qpp = qNAp1.5.3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 二、载流子的扩散运动 1. 扩散运动载流子分布存在浓度梯度从浓度高的区域扩散到浓度低的区域1.5.3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 二、载流子的扩散运动与扩散电流 2. 扩散电流 扩散流密度：S 单位时间通过单位面积的粒子数cm-2s-1Dn：电子扩散系数 cm2/sDp：空穴扩散系数 cm2/s1.5.3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 二、载流子的扩散运动与扩散电流 2

16、. 扩散电流1.5.3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 扩散电流密度： A/cm-2 三、电流密度方程当浓度梯度与电场同时存在时半导体中的总电流密度1.5.3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 四、爱因斯坦关系 迁移率、扩散系数D反应相同的物理机制 载流子被晶格、电离杂质等散射 常温下 kT 0.026 eV kT/q 0.026 V 1.5.3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 五、扩散方程从 N 型半导体的一面(x0)稳定注入非平衡少子，在表面的浓度为 p(0)，表面积为 AS x0N注入的非平衡载流子将如何运动 ？p( x ) 如何分布 ？形成的电流有多大 ？1.5.3 非平衡载流子的

17、扩散运动与漂移运动 从 N 型半导体的一面(x0)稳定注入非平衡少子，在表面的浓度为 p(0)，表面积为 AS ASdx薄层中非平衡少子数ASdx薄层中被复合掉的非平衡少子数每秒从 x+dx 处流出薄层的少子数1.5.3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 五、扩散方程 每秒从x处扩散进入薄层的空穴数目为一维稳定扩散下的少子分布 即：流入薄层的少子数 流出的少子数 复合损失1.5.3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 由扩散运动净流入dx薄层的载流子数等于薄层中复合损失的载流子数两边除以 ,并取 的极限，得到 写为扩散方程 通解： 一维稳定情况下非平衡少子所遵循的扩散方程电流不连续 ？扩散电流密

18、度分布函数扩散电流密度电流载体的转换1.5.3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 (1)边界条件：x，p(x)0； x=0，p(x)=p(0) （2）当 W Lp 时解方程 ( 且p(W)= 0 )扩散电流密度分布函数1.5.3 非平衡载流子的扩散运动与漂移运动 小 结1. 载流子电子、空穴2. 导带、价带、禁带、费米能级、准费米能级 本征费米能级3. 热平衡状态下载流子浓度4. N型半导体、P型半导体5. 热平衡载流子分布规律 小 结6. 热平衡载流子分布规律7. 非平衡载流子 小 结8. 载流子漂移运动9. 电导率N型半导体： N qnn = qNdn P型半导体： P qpp = qNap 小 结10. 载流子扩散运动与扩散电流11.电流密度方程小 结12. 爱因斯坦关系13. 扩散方程晶格散射 晶格散射归因于在任何高于绝对零度下晶格原子的热振动随温度增加而增加，在高温下晶格散射自然变得显著，迁移率也因此随着温度的增加而减小。理论分析显示