单相正弦交流电路

1、关于单相正弦交流电路第一张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月理解正弦交流电的幅值与有效值、频率与周期、初相与相位差等特征量和相量表示法掌握用相量图和相量关系式分析和计算简单正弦交流电路的方法掌握正弦交流电路的有功功率、无功功率、视在功率、功率因数的含义和计算了解正弦交流电路的瞬时功率和提高功率因数的方法及意义了解正弦交流电路的频率特性、串联谐振和并联谐振的条件与特征学习要点第4章 单相正弦电路分析第二张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月第4章 单相正弦电路分析4.1 正弦交流电的基本概念4.2 正弦交流电的相量分析4.3 单一参数的交流电路4.4 RLC串联的交流电路4.5 R

2、LC并联的交流电路4.6 功率因数的提高4.7 谐振第三张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月4.1 正弦交流电的基本概念随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：正弦电流动势的表达式：第四张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月正弦电压和电流实际方向和参考方向一致实际方向和参考方向相反 正半周实际方向和参考方向一致负半周实际方向和参考方向相反 正弦交流电的电压和电流是按照正弦规律周期性变化的。第五张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月振幅角频率振幅、角频率和初相称为正弦量的的三要素。相位初相角: 简称初相波形4.1.1 正弦量的三要素正弦波的特征表现在

3、变化的快慢、大小及初始值三个方面，因此，正弦交流电包含三个要素，即频率、幅值和初相位。 第六张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数角频率与周期及频率的关系：周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间， （s）频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。周期与频率的关系：（Hz）（rad/s）* 无线通信频率： 30 kHz 30GMHz* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz* 高频炉频率：200 300 kHZ* 中频炉频率：500 8000 HziOT第七张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月4.1.2 相位差相位：正弦量表达式中的角

4、度初相：t=0时的相位相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如相位差为：第八张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月第九张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月 注意： 相位是一个相对的量。因此讨论相位问题必须设定相位的参考。一般常以激励信号为参考相位，令其初相位为零。 由于正弦稳态分析时，电路中的激励和响应是同频率的正弦时间函数，因此分析电路时，表示各正弦电流(或电压)特征的是其有效值和初相位。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。不同频率的正弦量比较无意义。第十张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月 瞬时值正弦量在任一瞬时的值；一

5、般用小写表示， 如i ,u ,e 。 最大值 瞬时值中最大的值，又称为幅值，或称峰值。 一般用带下标m的大写字母表示，如Um ,Im ,Em 。 有效值有效值是正弦交流电的一个等效电压(电流)值。 它是指让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。 4.1.3瞬时值、最大值和有效值根据有效值的定义有： 周期电流的有效值为：第十一张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月对于正弦电流，因所以正弦电流的有效值为：同理，正弦电压的有效值为：第十二张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月4.2 正弦

6、交流电的相量分析瞬时值表达式前两种不便于运算，相量法是求解正弦稳态电路的简单方法，故重点介绍相量表示法。波形图 .正弦量的表示方法重点必须小写相量uO第十三张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月2.正弦量用旋转有向线段表示设正弦量:若:有向线段长度 = 有向线段以速度 按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角 = 初相位u0 xyOO第十四张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月+j+1Abar03. 正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1) 代数式A=a + jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2

7、) 三角式由欧拉公式:第十五张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月(3) 指数式 可得: 设正弦量:相量: 表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4) 极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角第十六张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月电压的幅值相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角或：第十七张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月相量的书写方式 模用最大值表示 ，则用符号：相量的两种表示形式

8、相量图: 把相量表示在复平面的图形 实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:第十八张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45？最大值？负号2.已知：4.已知：第十九张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月有效值相量和振幅相量的关系：第二十张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月例：求i=i1+i2解：相量图：第二十一张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月小 结一、正弦量常用的表示方法: 三角函数式,旋转矢量,复数表示。二、正弦量为什么必须用矢量或复数(即相量)表示? 因为正弦交流量不仅有大小而且有

9、相位参数,要同 时表示出这二个参数必须采用矢量或复数。三、这种表示方法的优点是什么? 可以简化正弦交流电路的分析第二十二张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月 特征电阻元件电感元件电容元件参数定义电压电流关系能量元件4.3 单一参数正弦交流电路回顾第二十三张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月1. 电压与电流的关系设大小关系：相位关系 ：u、i 相位相同根据欧姆定律: 频率相同相位差 ：相量图4.3.1 电阻元件的交流电路Ru+_相量式：第二十四张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月2. 功率关系(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论: （耗能元件）,且随时间

10、变化。pituOtpOiu第二十五张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月瞬时功率在一个周期内的平均值 大写(2) 平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。第二十六张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月 基本关系式： 频率相同 U =I L 电压超前电流90相位差1. 电压与电流的关系4.3.2 电感元件的交流电路设：+-eL+-LutuiiO第二十八张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月或则: 感抗() 电感L具有通直阻交的作用直流： f = 0, XL =0，电感L

11、视为短路定义：有效值:交流：fXL第二十九张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O第三十张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月2. 功率关系(1) 瞬时功率(2) 平均功率L是非耗能元件第三十一张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月储能p 0分析：瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电p 0充电p XC 时， 0 ，u 超前 i 呈感性当 XL XC 时 ， 0 感性)XL XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形( 0 容性)XL C时，u超前i，当LC时，u滞后i，这样分

12、析对吗？第六十三张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月4.5 R、L、C并联及复导纳分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:第六十四张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。第六十五张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月相量图注意：或第六十六张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月导纳：阻抗的倒数 当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。如：导纳:+-第六十七张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月导纳:称为该支路的电导称为该支路的感纳称为该支路的容纳称为该支路的导纳模（单位：西

13、门子S）+-第六十八张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月导纳:称为该支路电流与电压之间的相位差同理：通式:+-同阻抗串联形式相同第六十九张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月用导纳计算并联交流电路时例3用导纳计算例2+-第七十张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月例3:用导纳计算例2+-注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路同理:第七十一张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月4.6功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量。X+-的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:第七十二张，PPT共一百零七页，创作

14、于2022年6月(1) 电源设备的容量不能充分利用若用户： 则电源可发出的有功功率为： 若用户： 则电源可发出的有功功率为： 而需提供的无功功率为:所以 提高 可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。提高功率因数的意义?第七十三张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求:(、定值)时所以提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2. 功率因数cos 低的原因 日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。 第七十四张

15、，PPT共一百零七页，创作于2022年6月相量图+-+-+-感性等效电路40W220V白炽灯 例40W220V日光灯 供电局一般要求用户的 否则受处罚。 第七十五张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机 空载电动机 满载 日光灯 （R-L串联电路）第七十六张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月(2) 提高功率因数的措施:功率因数的提高 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。 在感性负载两端并电容I(1) 提高功率因数的原则：+-第七十七张，PPT共一百零七页，创作于2022年6

16、月 结论并联电容C后：(1) 电路的总电流 ，电路总功率因数I电路总视在功率S(2) 原感性支路的工作状态不变:不变感性支路的功率因数不变感性支路的电流(3) 电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。第七十八张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月并联电容值的计算相量图:又由相量图可得：即:+-第七十九张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?第八十张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月例1:解：(1)（2

17、）如将 从0.95提高到1，试问还需并多 大的电容C。（1）如将功率因数提高到 ,需要 并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW, ，接在电压U=220V , =50Hz的电源上。即即第八十一张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月求并C前后的线路电流并C前:可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值第八十二张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月例2:解：(1)电源提供的电流为：电源的额定电流为：(1) 该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源UN=220V

18、, =50Hz，SN=10kVA向PN=6kW,UN=220V， 的感性负载供电，(2) 如并联电容将 提高到0.9，电源是否还有 富裕的容量？第八十三张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月例2:该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将 提高到0.9后，电源提供的电流为： 该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。第八十四张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月 在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。串联谐振：L 与 C 串联时 u、i 同相并联谐振

19、：L 与 C 并联时 u、i 同相 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。谐振的概念：4.7 谐振电路第八十五张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月4.7.1、串联谐振当时，电压与电流同相，电路呈电阻性，电路谐振。串联谐振电路1. 谐振条件或：谐振条件：第八十六张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月或电路发生谐振的方法：(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo= f；2. 谐振频率 (2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f = fo 或：3. 串联谐振特怔(1) 阻抗最

20、小可得谐振频率为：第八十七张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月当电源电压一定时： (2) 电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗， 和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3) 同相(4) 电压关系电阻电压：UR = Io R = U大小相等、相位相差180电容、电感电压：第八十八张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月UC 、UL将大于电源电压U当 时：有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。令：表征串联谐振电路的谐振质量品质因数，第八十九张，PPT共一百零七页，创作于2022年6

21、月所以串联谐振又称为电压谐振。注意谐振时:与相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍。相量图：如Q=100,U=220V,则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。第九十张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月4. 谐振曲线(1) 串联电路的阻抗频率特性 阻抗随频率变化的关系。容性感性0第九十一张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月(2) 谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大Q小分析：谐振电流 电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力 称为选择性。fR 第九十二张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月通频带：谐振频率上限截止频率下限截止频

22、率Q大通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。Q小= 21 当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：第九十三张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月5.串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路电路图 为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号；调C，对所需信号频率产生串联谐振等效电路+-最大则第九十四张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月例1：已知：解：若要收听 节目，C 应配多大？+-则：结论：当 C 调到 204 pF 时，可收听到 的节目。(1)第九十五张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月例1： 已知：所需信号被放大了78倍+- 信号在电路中产生的电流 有多大？在 C 上 产生的电压是多少？(2)已知电路在解：时产生谐振这时第九十六张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月4.7.2 并联谐振实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有第九十七张，PPT共一百零七页，创作于2022年6月1. 谐振条件2. 谐振频率或可得出：由：3. 并联谐振的特征(1) 阻抗最大，呈电阻性(当满足 0L R时)第九十八张，PPT共一百零七