2022-2023学年广东省佛山市华英学校高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省佛山市华英学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()参考答案：D略2. 已知两点 ,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（ ）A B C-1 D 1参考答案：A作图由已知3. 线在x=1处的切线方程为 （ ） A. B. C. D.参考答案：B4. 圆心在圆x2y22上，与直线xy40相切，且面积最大的圆的方程为A.(x1)2(y1)22 B

2、.(x1)2(y1)22 C.(x1)2(yl)218 D.(x1)2(y1)218参考答案：5. 已知且成等比数列，则有（ ）.A最大值B最大值C最小值 D最小值参考答案：C6. 已知为异面直线，平面，平面直线满足则 （ ）A,且B,且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于参考答案：D7. 若过原点的直线与圆+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A B C D参考答案：C8. 已知四面体PABC中的四个面均为正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是() ABC平面PDF BDF平面PAEC平面PDF平面ABC D平面PAE平面ABC参

3、考答案：C9. 掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【分析】先计算掷两颗骰子的所有等可能的基本事件数，可利用乘法计数原理，再利用列举法求点数之和在其中的不同结果数，最后由古典概型概率计算公式即可得所求概率【解答】解：掷两颗骰子，点数记为（a，b），则共有66=36种不同的等可能结果其中点数之和为6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5种不同结果掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是P=故选C10. 设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（ ）（p、q为非零常数）A1 B2 C3 D4参考答案：B二

4、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知（i为虚数单位），则复数z的共轭复数是 参考答案：由，得所以复数z的共轭复数是1i故答案为1i把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z，则z的共轭复数可求12. 已知数列an满足，则n= _ 参考答案：413. 过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=4，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是 参考答案：12【考点】双曲线的简单性质【分析】PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|，由双曲线的性质能够推出|PF2|+|QF2|=8，从而推导出PF2Q的周长【解答】解：由题

5、意，|PF2|PF1|=2，|QF2|QF1|=2|PF1|+|QF1|=|PQ|=4|PF2|+|QF2|4=4，|PF2|+|QF2|=8，PF2Q的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=8+4=12，故答案为1214. i是虚数单位，则等于参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：，则=故答案为：15. 如图，F1，F2分别是双曲线C：=1（a，b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是参考

6、答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率【解答】解：依题意F1（c，0），B（0，b），直线F1B的方程为：yb=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2a2=0，整理得：b2x22a2cxa2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=（与直线F1B垂直），直线MN的方程为：y=（x），令y=0

7、得M点的横坐标x=c+=|MF2|=|F1F2|，c=2cc2=3b2=3（c2a2），c2=a2，e=故答案为：16. 数学家科拉茨在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，若它是偶数，则将它减半（即），若它是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1 。如初始正整数为，按照上述规则，我们得到一个数列：6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 。根据此猜想，如果对于正整数（首项），经过变换（注：1 可以多次出现）后的第8项为 1 ，则的所有可能的值为 参考答案：17. 在2，3上随机取一个数x，则（x+1）（x3）0的概率为 参考答案：

8、【考点】几何概型【分析】由题意2x3，解不等式（x+1）（x3）0可求相应的x，代入几何概率的计算公式即可求解【解答】解：由题意2x3，（x+1）（x3）0，1x3，由几何概率的公式可得，P=，（x+1）（x3）0的概率为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）若函数满足，求实数的值；（2）若函数在区间上总是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.参考答案：(1) 知函数关于直线对称1分2分（2）在区间上单调递减3分即时，在区间上单调递增4分即时，在区间上单调递减5分在区间上单调递减6分综

9、上所述，或，在区间上是单调函数7分（3）解法1：当时，函数的零点是，在区间上没有零点当时，8分若在区间上有两个相等的实根，则且即当则，9分若在区间上有一个实根，则，即得10分若在区间上有两个的不同实根，则有或解得或空集Ks5u12分综上，检验的零点是0，2，其中2，符合；综上所述14分解法2当时，函数在区间上有零点在区间上有解在区间上有解，问题转化为求函数在区间上的值域8分设，则 9分设，可以证明当递减，递增事实上，设则，由，得，即 10分所以在上单调递减同理得 在上单调递增，11分又故12分 Ks5u13分故实数的取值范围为14分19. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中求证：（1）A

10、1CBD；（2）平面AB1D1平面BC1D参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）要证A1CBD，只需证DB面A1ACC1即可，（2）利用线面平行的判定证明【解答】（1）证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，则有DBAC，DBAA1，且AA1AC=A，DB面AA1C1C，A1C?面AA1C1C，A1CBD；（2）四边形ABC1D1是平行四边形，AD1BC1，又DBB1D1，AD1?面AD1B1，B1D1?面AD1B1，BD?面DBC1，BC1?面DBC1，且AD1 D1B1=D1平面AB1D1平面BC1D20. 如图是总体的一样本频率分布直方图，且在15，

11、18内的频数为8，求（1）样本容量；（2）若在12,15内小矩形面积为，求在12,15内的频数；（3）在（2）的条件下，求样本数据在18,33内的频率并估计总体数据在18,33内的频率参考答案：解：（1）设样本容量为,则=504分 (2)0.0650=3 内的频数为3 8分 （3）上的频率为 在上的频数为12分 估计出总体数据在内的频率为0.78. 14分21. 已知二项式.（1）求展开式第4项的二项式系数.（2）求第4项.参考答案：(1) .(2) .【分析】先由题意写出的展开式的通项，（1）根据二项展开式的通项，可直接写出结果；（2）根据二项展开式的通项，令，即可得出结果；【详解】由已知得的展开式的通项是（1）展开式第4项的二项式系数为.（2）展开式的第4项为.【点睛】本题主要考查求指定项与指定项的二项式系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.22. (本小题满分12分) 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽