2022-2023学年广东省阳江市蒲牌中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省阳江市蒲牌中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于平面向量a，b，c，有下列三个命题： 若ab=ac，则b=c； 若a=（1，k），b=（-2，6），ab，则k=-3; 非零向量a和b满足|a|=|b|=|ab|，则a与a+b的夹角为30o （参若a-（1，k），b=（-2，6），a 其中真命题的序号为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 已知集合，则( )A(1,3) B(1,3 C1,2) D(1,2)参考答案：C3. 在平行四边形中， ，为的中点

2、，则=（ ）A B C D参考答案：A4. 设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则的值为( )A B1C D1参考答案：B略5. 已知函数有两个极值点，若，则关于x的方程的不同实根个数为 A4 B4 C5 D6参考答案：A略6. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D 参考答案：D7. 已知函数若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A【知识点】简单的线性规划问题E5可行域为ABC，如图，当a=0时，显然成

3、立当a0时，直线ax+2y-z=0的斜率k=-kAC=-1，a2当a0时，k=- kAB=2a-4。综合得-4a2。【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可8. 已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列an的前n项和，则的最小值为（）ABCD3参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质，列出方程求出d=2，从而an=2n1，进而得到，由此能求出结果【

4、解答】解：a1=1，a1，a3，a13成等比数列，（1+2d）2=1+12d，解得d=2或d=0（舍去），an=2n1，n+1=2时原式取得最小值为故选：A9. 已知动点P（x,y）在椭圆上，若A点坐标为（1，0），M是平面内任一点，的最小值是 A B C4 D参考答案：B10. 已知A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线和平行，则实数的值为_.参考答案：-3或2略12. 幂函数在(0,+)上是减函数，则实数m的值为_.参考答案：1【分析】根据幂函数的定义及幂函数的单调性，即可求解.【详解】由幂函数知，得或.当时，在上是增函数，当

5、时，在上是减函数，.故答案为【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于中档题.13. 设集合，则 （用集合表示）参考答案：略14. （13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .参考答案：16-1615. 已知一组抛物线，其中为2、4中任取的一个数，为1、3、5中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 。参考答案：略16. 已知函数函数参考答案：2略17. 下列命题正确的是_（写序号） 命题“ ”的否定是“ ”：函数 的最小正周期为“ ”是“”的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立；“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件

6、是“ ”参考答案：试题分析：对于特称命题的否定，把存在量词写成全称量词，把结论否定，正确；对于函数，周期为，则，即，故正确；对于，在上恒成立，等价条件在上恒成立，不对；对于“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”且与不共线反向，不对；故正确的是考点：命题的真假三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面，且，是边的中点（1）求证：平面；（2）若是线段上的动点（不含端点）：问当为何值时，二面角余弦值为参考答案：解：（1）证明：平面， ，平面，在等腰直角中，是边的中点，平面（2）解：在底面内过点作直线，平面，以，所在直线分

7、别为，轴，建立空间直角坐标系，平面，是平面的一个法向量，是线段上的动点，设（），设是平面的一个法向量，取，设二面角大小为，此时二面角是钝二面角，符合题意，此时19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=90，BC=2，AP=AD=AB=，PAB=PAD=（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；（2）当=60时，求证：CD平面PBD参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OEPC，与PA交于E，如图1，则PC平面BDE；（2）当=60时，PAD和PAB都

8、是等边三角形，PB=PD，过A作AFBD，则F为BD的中点，利用勾股定理可以判断线线垂直，进一步判断线面垂直解答：解：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OEPC，与PA交于E，如图1，则PC平面BDE，此时AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2；（2）当=60时，PAD和PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AFBD，则F为BD的中点，所以PFBD，BD=2，所以AF=PF=BD=1，所以PF2+AF2=PA2，所以PFAF，所以PF平面ABCD，所以PFCD，过D作DHBC，则DH=AB=，HC=，所以CD=2，所以CD2+BD2=BC2，所以CDBD，BDPF=F，所以CD平

9、面PBD点评：本题考查了线面平行的判定以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是适当作辅助线，将问题转化为线线关系解答20. （本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1）确定的值；（2）若，判断的单调性；（3）若有极值，求的取值范围.参考答案：（1）a=b=1（2）在R上单调递增（3）（1）（2）（3）21. （本小题满分12分）2013年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车

10、速（km/t）分成六段：，后得到如图的频率分布直方图.（I）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速.（II）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率.参考答案：22. 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，ABC=管理部门欲在该地从M到D修建一条小路：在弧上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】连接BP，过P作PP1BC垂足为P1，过Q作QQ1BC垂足为Q1，设PBP1=，MBP=，则总路径长f（）=+4cossin，（0），求导，可得函数的最小值点【解答】解：连接BP，过P作PP1BC垂足为P1，过Q作QQ1BC垂足为Q1，设PBP1=，MBP= 若，在RtPBP1中，PP1=s