2022-2023学年广东省阳江市塘坪中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省阳江市塘坪中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，则=（）A4n1B4n1C2n1D2n1参考答案：D【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和【分析】利用等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，求出q=，a1=2，可得an、Sn，即可得出结论【解答】解：等比数列an的前n项和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，两式相除可得公比q=，a1=2，an=，Sn=4（1），=2n1，故选：D2.

2、设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,且g（3）=0则不等式的解集是A（3,0）（3,+） B（3,0）（0, 3） C（,- 3）（3,+） D（, 3）（0, 3）参考答案：D3. 函数的两个零点分别位于区间（A）和内 （B）和内（C）和内（D）和内参考答案：A略4. 已知A、B、C分别为ABC的三个内角，那么“”是“ABC为锐角三角形”的A 充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”B“若x+y=0，则x，y互为相反数”的

3、逆命题为真命题C命题“?xR，使得2x210”的否定是：“?xR，均有2x210”D命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；特称命题【分析】若xy=0，则x=0的否命题为：若xy0，则x0；若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0；?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210；若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题【解答】解：若xy=0，则x=0的否命题为：若xy0，则x0，故A错误若x+y=0，则x，y互为相反数的逆命题为

4、真命题为若x，y互为相反数，则x+y=0，为真命题?xR，使得2x210的否定是：“?xR，均有2x210，故C错误若cosx=cosy，则x=y为假命题，则根据互为逆否命题的真假相同可知逆否命题为假命题，故D错误故选B6. 已知方程在有两个不同的解(),则下面结论正确的是（ ）A B. C D 参考答案：C略7. 球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4,则此球的体积为（ ）A B C D参考答案：D8. 下列命题：“”是“存在，使得成立”的充分条件；“”是“存在，使得成立”的必要条件；“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件. 其中

5、所以真命题的序号是A B. C. D. 参考答案：B略9. 已知向量，若，则等于A B C D参考答案：B略10. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x23x，则函数g（x）=f（x）x+3的零点的集合为A1，3B-3，-1，1，3C2，1，3 D2，1，3参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 参考答案：12. 已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 参考答案：13. 直线与圆x2+y22x2=0相切，则实数m=参考答案：或【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】求

6、出圆x2+y22x2=0的圆心为C（1，0）、半径r=，根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列式，解之即可得到实数m的值【解答】解：将圆x2+y22x2=0化成标准方程，得（x1）2+y2=3，圆x2+y22x2=0的圆心为C（1，0），半径r=直线与圆x2+y22x2=0相切，点C到直线的距离等于半径，即=，解之得m=或故答案为：或【点评】本题给出含有参数m的直线与已知圆相切，求参数m之值着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题14. （6分）设函数f（x）=2sin（x），若存在x0R，使得对任意的xR，都有f（x）f

7、（x0）成立则关于m的不等式m2+mf（x0）0的解为参考答案：m|m2，m1考点：正弦函数的奇偶性专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得f（x0）=2，关于m的不等式m2+mf（x0）0，即 m2+m20，由此求得m的范围解答：解：由题意可得f（x0）为f（x）的最大值，故f（x0）=2关于m的不等式m2+mf（x0）0，即 m2+m20，求得m2，m1，故答案为：m|m2，m1点评：本题主要考查正弦函数的最大值，一元二次不等式的解法，属于基础题15. 已知A，B两点均在焦点为F的抛物线上，若|，线段AB的中点到直线的距离为1，则P的值为_.参考答案：1或3【分析】分别过A、B作直线的垂

8、线，设AB的中点M在准线上的射影为N，根据抛物线的定义，可得，梯形中，中位线，由线段AB的中点到的距离为1，可得，进而即可求解.【详解】分别过A、B作直线的垂线，垂足为C、D，设AB的中点M在准线上的射影为N，连接MN，设，根据抛物线的定义，可得，所以梯形中，中位线，可得，即，因为线段AB的中点到的距离为1，可得，所以，解得或.故答案为：1或3.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，以及直线与抛物线的位置关系的应用.着重考查了转化与化归思想，函数与方程思想的应用，以及计算能力，属于中档试题.16. 已知x，y满足约束条件的最小值是 .参考答案：17. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的

9、最小值为参考答案：答案：8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知椭圆的右顶点为抛物线的焦点，上顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若线段的中点横坐标是，求直线的方程。参考答案：解：（1）抛物线的焦点为，依题意可知 2分因为离心率，所以 3分故 5分所以椭圆的方程为： 6分（2）设直线 由， 消去可得 8分因为直线与椭圆相交于两点，所以解得 9分又 10分设，中点因为线段的中点横坐标是所以 12分解得或 13分因为，所以因此所求直线 14分19. 已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=

10、alnx（1）若f（x）在（1，b）处的切线过点（2，1），求实数b的值；（2）若对任意x1，e，都有g（x）2x2+（a+4）x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数，令f（1）=1，得到切线方程，利用f（x）在（1，b）处的切线过点（2，1），即可解得b的值；（2）由g（x）2x2+（a+4）x分离出参数a后，转化为求函数最值，利用导数可求最值【解答】解：（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）=3x2+2x=x（3x2），令f（1）=1，则切线方程为yb=（x1），即x+y1b=0又切线过点（

11、2，1），2+11b=0，b=2（2）由g（x）2x2+（a+4）x，得（xlnx）a2x24xx1，e，lnx1x，且等号不能同时取，lnxx，即xlnx0，a恒成立，即a（）min 令t（x）=，x1，e，求导得，t（x）=，当x1，e时，x10，lnx1，x+2lnx0，从而t（x）0，t（x）在1，e上为增函数，tmin（x）=t（1）=2，a220. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（1）MN平面ABCD；（2）MN平面B1BG参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；综合题分析：（1）取CD的

12、中点记为E，连接NE，AE，证明MNAE，即可MN平面ABCD；（2）证明AEBG，BB1AE，即证明 AE平面B1BG，然后可得MN平面B1BG解答：证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE由N，E分别为CD1与CD的中点可得NED1D且NE=D1D，又AMD1D且AM=D1D，所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE，又AE?平面ABCD，所以MN平面ABCD（2）由AG=DE，BAG=ADE=90，DA=AB可得EDAGAB所以AGB=AED，又DAE+AED=90，所以DAE+AGB=90，所以AEBG，又BB1AE，所以AE平面B1BG，又MNAE，所以MN平面B1BG点评：本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，考查学生逻辑思维能力，是中档题21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知点，直线:（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l和曲线C的交点为A，B（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）求参考答案