2022-2023学年广西壮族自治区北海市公馆职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区北海市公馆职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点G是ABC的重心，且，则实数的值为参考答案：B2. 已知双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 A（2，+） B（1，2） C（，+） D（1，）参考答案：A略3. 若函数f（x）=lnx（a0，b0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A4B2C2D参考答案：D【考点】利用导数研究曲线

2、上某点切线方程；圆的切线方程【分析】求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值【解答】解：f（x）=lnx的导数为f（x）=?，令x=1，可得切线的斜率为f（1）=，又f（1）=，则切线方程为y+=（x1），即ax+by+1=0，切线与圆x2+y2=1相切，=1，a2+b2=1，a0，b0a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，a+b=a+b的最大值是故选：D4. =（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【分析】将原式分子第一项中的度数47=17+30，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再

3、利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：=sin30=故选C5. 复数的共轭复数 V A. B. C. D.参考答案：A6. 已知x0是函数f(x)+lnx的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，+)，则 （）Af（x1）0，f（x2）0 Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0 Df（x1）0，f（x2）0参考答案：D7. 已知复数z = x+yi(x,yR)满足|z|1，则yx+1的概率为ABCD参考答案：C在单位圆上动，故概率为8. ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上的两个定点，正东方向射出的太阳光线与地平面成40角，为了使遮阳阴影面ABD面积最大，遮阳棚AB

4、C与地面所成的角为 （ ） A75 B50 C60 D45参考答案：答案:B 9. 若复数，则的共轭复数所对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A10. 集合，则下列结论正确的是 A B C D 参考答案：答案：D解析：,又,，选D。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推测，1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）= 参考答案：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）

5、，（nN*）【考点】F1：归纳推理【分析】根据已知中的等式，分析出第K个等式右边系数和因式个数的变化规律，归纳可得答案【解答】解：根据已知中的等式：l+2+3+n=n（n+l）；l+3+6+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；归纳可得：第K个等式右边系数的分母是K!，后面依次是从n开始的K个连续整数的积，故1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）故答案为： n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（nN*）【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情

6、况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）12. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为 参考答案：（0，+）【考点】导数的乘法与除法法则 【专题】函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x

7、）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键13. 函数的定义域是 .参考答案：由得，则定义域为：14. 已知函数 ，则不等式的解集为_.参考答案：(-1，-1/3)略15. 已知数列an的首项a1=1，若an+1=an+1，nN*，则a3= ，a1+a2+a9= 参考答案：3；45【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；转化思

8、想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：数列an的首项a1=1，an+1=an+1，nN*，数列an是首项a1=1，公差为1的等差数列an=1+（n1）=na3=3，a1+a2+a9=S9=45故答案分别为：3；45【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 等比数列中，已知，记，则 。参考答案：答案： 17. 如果，那么 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，若函数，在点处切线过点(1）求证：数列为等比数列；(2）求数列的

9、通项公式和前n项和公式.参考答案：（1）因为，所以切线的斜率为，切点（1，2），切线方程为又因为过点（），所以，即所以，即数列为一等比数列，公比.(2）由（1）得为一公比为的等比数列，则 ，19. （本小题满分14分）已知函数.（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）若，求的最小正整数值.参考答案：（1）当时，在上递增，当时，在上递减， （4分）（2 ） 若，当时，则在区间, 上递增，当时，则在区间上递减 （6分） 若，当时，则：时，时，所以在上递增，在上递减;当时,则在上递减，而在处连续，所以在上递增，在上递减 （8分）综上：当时，增区间，减区间当时，增区间，减区间

10、（12分）（3）由（1）可知，当时，有，即 所以 （13分）要使 ，只需，所以的最小正整数值为1 （14分）20. （本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验()求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分

11、)()若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(6分)()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)（参考公式：)参考答案：解：()设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的(2分)其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 (3分)所以(5分)()由数据求得由公式求得(7分)再由所以关于的线性回归方程为(10分)()当时, ；ks5u同样, 当时, (12分)所以,该小组所得线性回归方程是理想的

12、21. 已知函数，(1）求函数的单调区间；(2）若恒成立，试确定实数的取值范围；(3）证明：（且）参考答案：（1）,所以, ,由得:所以,上为增函数； 上为增函数；在上为减函数；(2）因为恒成立,所以, 所以,k0,22. 椭圆C：=1（ab0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（）求椭圆C的方程；（）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；探究型；分类讨论；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆通径，得a=2b2，结合椭圆离心率可得a，b的值，则椭圆方程可求；（）设出P（x0，y0），当0 x02时，分和求解，当时，设出直线PF1，PF2的方程，由点到直线的距离公式可得m与k1，k2的关系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代数式表示，进一步得到再由x0的范围求得m的范围；当2x00时，同理可得则m的取值范围可求【解答】解：（）由于c2=a2b2，将x=c代入椭圆方程，得，由题意知，即a=2b2又，a=2，b=1故椭圆C的方程为；（）设P（x0，y0），当