2022-2023学年河北省承德市县第一中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年河北省承德市县第一中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）AB2C4D参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用【专题】压轴题【分析】由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案【解答】解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B【点评

2、】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则ABC的形状为A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形参考答案：A【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为，所以,因此,选A.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.3. 已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是( )A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：D4. 已知点，若圆上存在不同的两点，使得，

3、且，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】结合题意将其转化为圆和圆的位置关系，两圆相交，计算出圆心距，然后求出结果.【详解】依题意可得，以为直径的圆与圆相交，则圆心距，解得.故选【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，在解答过程中要先读懂题目的意思，将其转化为圆与圆的位置关系，本题还需要一定的计算量，属于中档题.5. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：A略6. 如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B7. 若（其中），则函数的图象 （ ） A关于直线y=x对称 B关于x轴对称 C关于

4、y轴对称 D关于原点对称参考答案：C8. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于 A B C D 参考答案：B略9. 下列函数是偶函数的是（）Ay=x2，x0，1By=x3Cy=2x23Dy=x参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质判断即可【解答】解：A、y=x2，x0，1，图象不关于y轴对称，不是偶函数；B、f（x）=（x）3=x3=f（x），此函数为奇函数；C、f（x）=2（x）23=2x23=f（x），此函数为偶函数；D、f（x）=f（x），此函数为奇函数，故选：C【点评】此题考查了函数奇

5、偶性的判断，熟练掌握偶函数的定义是解本题的关键10. 已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m ()A0或 B0或3C1或 D1或3参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数满足：，则的最小值为 参考答案：12. 已知，则_.参考答案：. 14. 15. 13. 已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则参考答案：14. 若函数f ( x ) = log a x（a 0且a 1）在区间 a，3 a 上的最大值比最小值大，则a = 。参考答案：9或15. 已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，m?，则；若m?，n?，m，n

6、，则；如果m?，n?，m，n是异面直线，则n与相交；若m，nm，且n?，n?，则n且n.其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)参考答案：16. 若f（x）=x2，则满足f（x）0的x取值范围是 参考答案：（0，1）【考点】其他不等式的解法【分析】f（x）0即为x2，由于x=0不成立，则x0，考虑平方法，再由幂函数的单调性，即可得到解集【解答】解：f（x）0即为x2，由于x=0不成立，则x0，再由两边平方得，x4x，即为x31解得x1，则0 x1，故解集为：（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的解法，注意函数的定义域，运用函数的单调性解题，属于基础题17. 已知函数

7、（），若的定义域和值域均是，则实数=_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分 ）已知函数在上是减函数，求函数在上的最大值与最小值参考答案：略19. 已知函数（，为常数）（1）求函数的最小正周期（2）求函数的单调递减区间（3）当时，的最小值为2，求的值参考答案：见解析（1），所以的最小正周期（2）单调递减区间为（3）当时，所以当即时，取得最小值所以，所以20. (本题12分) 如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。(1) 求证：平面；(2) 求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明：连结AB1交A1B于点0，连结OD.因为O、D分别为中点所以OD是ACB1的中位线所以ODCB1又平面，平面所以平面（2）因为正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。所以,所以=略21. （10分）下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限x（年）和所需要的维修费用（万元）的几组统计数据：X234562.23.85.56.57.0（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？（）参考答案：（1） （2