2022-2023学年河北省邯郸市王桥乡王桥中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市王桥乡王桥中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对实数、，定义运算“”： =，设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.参考答案：D2. 把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的中线AD折成90o的二面角BADC后，点到平面ABC的距离为( )A B C D1 参考答案：B略3. 函数的大致图象是（）A. B. C. D. 参考答案：D分析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可【详解】函数是偶函数，排除选

2、项B，当x=2时，f（2）=0，对应点在第四象限，排除A，C；故选：D【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力4. 设a，b，c均为正实数，则三个数，( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2参考答案：D由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于2，故选D.5. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(其中袋中红球和绿球都多于2个)，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个红球，至少有一个绿球 B恰有一个红球，恰有两个绿球C至少有一个红球，都是红球 D至少有一个红球，都是绿球 参考答案：B略6. 函数在时有极值0，那么的值为

3、A. 14B. 40C. 48D. 52参考答案：B【分析】，若在时有极值0，可得，解得a，b，并且验证即可得出【详解】函数，若在时有极值0，可得，则，解得：，或，当，时，满足题意函数在时有极值0当，时，不满足题意：函数在时有极值0故选B【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 设，若是与的等比中项，则的最小值是 （ ）. 4 . 8 .1 . 参考答案：A8. “”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A9. 定义：，其中为向量与的夹角，若，则 等于 （ ）A B C或 D

4、参考答案：B略10. 已知中，分别是内角所对的边，且，则下列结论正确的是ABCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设， 全集，则右图中阴影表示的集合中的元素为 。参考答案：12. 已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角为 参考答案： 13. 正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是,的公垂线，在上，在上，则线段的长度为 参考答案：14. 已知点（x，y）在圆(x-2)2+y2=1上，则x2+y2-2y的最小值为 .参考答案：15. 给出下列命题：若，则 ；若，则；若，则；若，则其中真命题的序号是：_参考答案：16. 如图，四边形ABCD中 将四边形ABCD沿

5、对角线BD折成四面体ABCD，则四面体ABCD体积的最大值为 参考答案：17. 抛物线的焦点坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)求b的值；(2).参考答案：（1）因为，所以，所以. 6分（2）因为，所以由正弦定理得： 所以，. 12分19. 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上（1）写出该抛物线的方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求直线AB的斜率参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为

6、：y2=2px（p0）把点P（1，4）代入抛物线方程解得p即可得出；（2）由直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，可得k1+k2=0，化简可得y1+y2=8再利用直线AB的斜率kAB=即可得出【解答】解：（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px，（p0）把点（1，4），代入抛物线方程可得：16=2p，则p=8，抛物线的方程为：y2=16x；（2）直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，k1+k2=+=+=+=0，化简可得y1+y2=8，直线AB的斜率kAB=，直线AB的斜率【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知数列a

7、n是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（）设数列an的公差为d，（d0），依题意，解方程组可求得，从而可得数列an的通项公式；（）由于bn=，于是Tn=+，利用错位相减法即可求得数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）设数列an的公差为d，（d0），由已知得：，即，解之得：，an=2n5，（nN*）（）bn=，n1Tn=+，Tn=+，得： Tn=+2（+）=+，Tn=1（nN*）【点评】本题考查等差数列的通项公式与错位相减法求和，考查方程思想与等价

8、转化思想的综合运用，考查运算能力，属于中档题21. （12分）已知在,与时都取得极值高考资源网 (1)求的值及函数的单调区间;高考资源网(2)若对不等式恒成立,求的取值范围.高考资源网参考答案：解：（1）高考资高考资源由高，得高考资源网高考资源网高考资源网函数的单调区间如表：高考资源网递增极大值递减极小值递增的增区间为与，递减区间为高考（2），高考资源网当时，有极大值，而，则为最大值，要使恒成立只要，解之或略22. 已知f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若命题：对于任意的x11，2，存在x21，2，使f（x1）=g（x2）为真命题，求a的范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题【专题】函数思想；转化法；简易逻辑【分析】根据条件求出f（x）和g（x）的最值，建立不等式关系即可【解答】解：f（x）=x22x的对称轴为x=1，当x1，2，当x=1时，函数取得最小值f（1）=12=1，当x=1时，函数取得最大f（1）=1+2=3，则1f（x）3，即f（x）的值域为1，3，当x1，2时，g（x）=ax+2为增函数，则