2022-2023学年广西壮族自治区玉林市启德中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年广西壮族自治区玉林市启德中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. .已知函数（e为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先需要根据方程特点构造函数,将方程根的问题转化为函数零点问题，并根据函数的奇偶性判断出函数在上的零点个数，再转化成方程解的问题，最后利用数形结合思想，构造两个函数，转化成求切线斜率问题，从而根据斜率的几何意义得到解.【详解】因为函数是偶函数，所以零点成对出现，依题意，方程有两个不同的正

2、根，又当时，所以方程可以化为：，即，记，设直线与图像相切时的切点为，则切线方程为，过点，所以或（舍弃），所以切线的斜率为，由图像可以得.选D.【点睛】本题考查函数的奇偶性、函数零点、导数的几何意义，考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想，突显了直观想象、数学抽象、逻辑推理的考查.属中档题.2. 已知集合A=x|x22x30，集合B=x|0 x4，则（?RA）B=（）A（0，3B1，0）C1，3D（3，4）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|x1或x3，集合B=x|0 x4，?RA=x|

3、1x3，（?RA）B=x|0 x3=（0，3故选：A3. 下列结论正确的是A若直线平面，直线平面，且不共面，则B若直线平面，直线平面，则C若两直线与平面所成的角相等，则D若直线上两个不同的点A，B到平面的距离相等，则参考答案：AA中，垂直于同一直线的两平面互相平行，所以直线直线平面，直线平面，则，正确；B中，若直线平面，直线平面，则两平面可能相交或平行，故B错；C中，若两直线与平面所成的角相等，则可能相交、平行或异面，故C错；D中，若直线上两个不同的点到平面的距离相等，则直线与平面可能相交或者平行，故D错，故选A4. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义.若，且|A-B|=1，由a的所有

4、可能值构成的集合为S，那么C(S)等于( )A1 B2 C3 D4参考答案：A略5. 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D. 参考答案：A6. 设非空集合P、Q满足，则（ ）A B，有C，使得D，使得参考答案：B故选B7. （5分） 下列命题中错误的是（） A 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 B 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C 如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面 D 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D【考点】： 平面与平面垂直的性质【专题】： 空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】： 本题考查的

5、是平面与平面垂直的性质问题在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直

6、于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误故选D【点评】： 本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用值得同学们体会和反思8. 设i是虚数单位，复数在复平面内表示的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求出复数所对应点的坐标得答案解答：解：=，复数在复平面内表示的点的坐标为（3，1），在第一象限故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除

7、运算，考查了复数的基本概念，是基础题9. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C10. 已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y( )A有最小值3，最大值9B有最小值9，无最大值C有最小值8，无最大值D有最小值3，最大值8参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最

8、小，此时z最小无最大值由，解得，即A（2，4）此时z的最小值为z=22+4=8，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在 ABC 中，记 BC = a ， CA = b ， AB = c ，若9 a 2 +9 b 2 -19 c 2 =0，则=_. 参考答案：12. 设z2xy，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_参考答案：-213. 如图，在中，,D是AC上一点，E是BC上一点，若.,则BC= 参考答案：14. 过点(2，6)作圆x2+(y2)2=

9、4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 参考答案：x2y +6=0 【知识点】圆的切线方程B4解析：圆x2+（y2）2=4的圆心为C（0，2），半径为2，以（2，6）、C（0，2）为直径的圆的方程为（x+1）2+（y4）2=5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x2y+6=0，故答案为：x2y+6=0【思路点拨】求出以（2，6）、C（0，2）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程15. ABC中,B=120，AC=7，AB=5，则ABC的面积为 。参考答案：本题主要考查了三角形中的正、余弦定理和三角形的面积公式.由余弦定理得，可求得.由三角形的面积公式.16. ，

10、若，则的所有值为_参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1或a= 由题意得f(1)=1则f(a)=1,若代入下面的式子得a=1,若代入上式得a=故答案为a=1或a=。【思路点拨】先求出f(a)来，再根据函数的范围分别确定a的取值。17. 已知幂函数过点，则的反函数为_参考答案：（）【分析】先根据幂函数通过的点求出该幂函数，再求它的反函数即得。【详解】设幂函数（为常数），由题得，解得，故.由可得，把x与y互换可得，得的反函数为.【点睛】本题考查求幂函数的解析式进而求其反函数，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（

11、x）=ax2+（1+a）xlnx（aR）（）当a0时，求函数f（x）的单调递减区间；（）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）若存在区间m，n?，+），使得函数g（x）在m，n上的值域为k（m+2）2，k（n+2）2，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】分类讨论；分析法；导数的综合应用【分析】（）对f（x）进行求导，讨论a=1，a1.0a1，利用导数为负，求函数的减区间；（）要求存在区间，使f（x）在m，n上的值域是k（m+2）2，k（n+2）2，将其转化为g（x）=k（x+2）2在，+）上至少有两个不同的正根，再利用导数求出k的取

12、值范围【解答】解：（）当a0时，函数f（x）=ax2+（1+a）xlnx的导数为f（x）=ax+1+a=，（x0），当a=1时，f（x）0，f（x）递减；当a1时，1，f（x）0，可得x1或0 x；当0a1时，1，f（x）0，可得0 x1或x综上可得，a=1时，f（x）的减区间为（0，+）；a1时，f（x）的减区间为（1，+），（0，）；0a1时，f（x）的减区间为（，+），（0，1）；（）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）=x2xlnx，令g（x）=2xlnx+1（x0），则g（x）=2=，（x0），当x时，g（x）0，g（x）为增函数；g（x）在区间m，n?，+）递增，g（x）在m，n

13、上的值域是k（m+2）2，k（n+2）2，所以g（m）=k（m+2）2，g（n）=k（n+2）2，mn，则g（x）=k（x+2）2在，+）上至少有两个不同的正根，k=，令F（x）=，求导得，F（x）=（x），令G（x）=x2+3x2lnx4（x）则G（x）=2x+3=，所以G（x）在，+）递增，G（）0，G（1）=0，当x，1时，G（x）0，F（x）0，当x1，+时，G（x）0，F（x）0，所以F（x）在，1）上递减，在（1，+）上递增，F（1）kF（），k（1，【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，利用了

14、分类讨论和转化的思想，此题是一道中档题19. （本小题满分14分） 已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。 （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。参考答案：（）因为， 2分由即得 ， 所以的解析式为 5分 列表分析函数的单调性如下：增减增 10分 要使函数在区间上单调递增，只需或， 解得或 13分 综上：当时，函数在区间上单调递增 14分20. （10分）（2015?泰州一模）记Cir为从i个不同的元素中取出r个元素的所有组合的个数随机变量表示满足Ciri2的二元数组（r，i）中的r，其中i

15、2，3，4，5，6，7，8，9，10，每一个Cir（r=0，1，2，i）都等可能出现求E参考答案：【考点】： 离散型随机变量的期望与方差【专题】： 概率与统计【分析】： 由已知得当r=0，1，2，i2，i1，i时，成立，当r=3，i3时，由此能求出E解：，当i2时，当2i5，iN*时，的解为r=0，1，i（3分）当6i10，iN*，由?i=3，4，5可知：当r=0，1，2，i2，i1，i时，成立，当r=3，i3时，（等号不同时成立），即（6分）的分布列为： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P（） （8分）（10分）【点评】： 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一21. 已知=（sinx，cosx），=（，1）（）若，求sin2x6cos2x的值；（）若f（x）=?，求函数f（2x）的单调减区间参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【分析】（）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间【解答】解：（）=（sinx，cosx），=（