2022-2023学年河北省保定市西山北中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市西山北中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D参考答案：C略2. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_。参考答案：略4. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值是（）A BC

2、3D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），准线l方程为：x=1过点Q作QM准线l交抛物线于点P，则此时点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），准线l方程为：x=1过点Q作QM准线l交抛物线于点P，则此时点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值=2（1）=3故选：C5. 直线的倾斜角是( ) A30 B45 C60 D135参考答案：D略6. 下列函数既是奇函数，又在（0，+）上为增函数的是（）A y=By=|x|Cy=2x()xDy=lg（x+1）参考

3、答案：C【考点】函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=为奇函数，但在区间（0，+）上为减函数，不符合题意；对于B、y=|x|，有f（x）=|x|=|x|=f（x），即f（x）为偶函数，不符合题意；对于C、y=2x（）x，有f（x）=2（x）（）（x）=2x（）x=f（x），即函数f（x）为奇函数，在（0，+）上，函数y=2x为增函数，y=（）x为减函数，则函数f（x）在（0，+）上为增函数，符合题意；对于D、y=lg（x+1），为非奇非偶函数，不符合题意；故选：C7. 若

4、ABC的对边分别为、c且，则( ) A5 B25 C D 参考答案：A 8. 将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位后所得图像对应的函数解析式是( )A BC D参考答案：A9. 已知下表：则的位置是（ ）A第13行第2个数 B第14行第3个数 C.第13行第3个数 D第17行第2个数参考答案：C根据题中所给的条件，可以发现第n行最后一项为，故当时，最后一个数为，所以是第13行第3个数，故选C.10. 已知抛物线y2=2px（p0）上一点M到焦点F的距离等于3p，则直线MF的斜率为（）AB1C+D参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设P（x0，y0）根据定义点M与焦点F的

5、距离等于P到准线的距离，求出x0，然后代入抛物线方程求出y0即可求出坐标然后求解直线的斜率【解答】解：根据定义，点P与准线的距离也是3P，设M（x0，y0），则P与准线的距离为：x0+，x0+=3p，x0=p，y0=p，点M的坐标（p， p）直线MF的斜率为： =故选：D【点评】本题考查了抛物线的定义和性质，解题的关键是根据定义得出点M与焦点F的距离等于M到准线的距离，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“有理数，使”的否定为 。参考答案：有理数，使略12. 曲线在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a=_参考答案：3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详

6、解：则所以故答案为3.13. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是 参考答案：510【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=36，此人一共走了8次第n次走n米放2n颗石子他投放石子的总数是2+22+23+28=2255=510故答案为：510【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题14. 已知，则向量在向量方向上的射影 。参考答案：略15. 已

7、知x，y满足约束条件，则的最大值为_参考答案：2【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最大，的最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最

8、优解坐标代入目标函数求出最值.16. 命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的否命题是参考答案：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数【考点】四种命题【分析】欲写出它的否命题，须同时对条件和结论同时进行否定即可【解答】解：条件和结论同时进行否定，则否命题为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数故答案为：若a，b不都是奇数，则a+b不是偶数17. 设，则的大小关系是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y，其中3x6，

9、a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案：(1)因为x5时，y11，所以1011，所以a2.2分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y，所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3) 210(x3)(x6)2,3x6.6分从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).9分于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间

10、(3,6)内的极大值点，也是最大值点.所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.12分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.13分19. 如图，椭圆=1（ab0）的左、右顶点分别为A，B，焦距为2，直线x=a与y=b交于点D，且|BD|=3，过点B作直线l交直线x=a于点M，交椭圆于另一点P（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）利用已知条件列出，求解可得椭圆的方程（2）设M（2，y0），P（x1，y1），推出=（x1，y1），=（2，y0）直线BM的方程，代入椭圆方程，由韦达定理

11、得x1，y1，然后求解为定值【解答】解：（1）由题可得，椭圆的方程为（2）A（2，0），B（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），则=（x1，y1），=（2，y0）直线BM的方程为：，即，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，由韦达定理得，=2x1+y0y1=+=4即为定值20. ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数

12、值即可求出B的度数；（）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值【解答】解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B为三角形的内角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当a=c时，等号成立，则ABC面积的最大值为=（2+）=+1【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，定点P(2，)满足求椭圆C的方程； 设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标参考答案：解：由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又，解得c1，a22，b21， 椭圆的方程为由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为ykxm由消去y，得(2k21)x24kmx2m220ks5u 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，且，由已知，得