2022-2023学年河北省石家庄市行唐县第三中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市行唐县第三中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为（ ）A B C HYPERLINK / D 2参考答案：C略2. 在锐角中，若，则的范围是（ ）A B C D参考答案：C3. 是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（ ）A、5或6 B、6或7 C、7 D、5参考答案：A略4. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由“偶函数”条件，可以排除A，B；

2、由“在区间上单调递减”可以排除D；故选C；5. 一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为 A. B. C. D. 8参考答案：A6. 设，则下列 关系式中一定成立的是（ ） A B C D 参考答案：D略7. 已知直线经过点A（-1，2）、B（1、3），则直线AB的斜率是（ ） A2 B C-2 D参考答案：B8. 是第四象限角， ，则等于 ()A. B. C. D. 参考答案：B【详解】是第四象限角，sin0.，sin，故选B.9. 已知函数则函数y=ff（x）+1的零点个数是( )A4B3C2D1参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题；压轴题【分析

3、】由已知中函数我们可以求出函数y=ff（x）+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程ff（x）+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=ff（x）+1共4个零点，故选A【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=ff（x）+1的解析式，是解答本题的关键10. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O

4、的体积为V2 ，则 的值是_参考答案：设球半径为，则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解12. 一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示).参考答案：66，略13. （5分）方程lgx=42x的根x（k，k+1），kZ，则k= 参考答案：1考点：函数的图象；根的存在性及根的个数判断 专题：

5、计算题分析：将方程lgx=42x的解的问题转化为函数图象的交点问题解决，先分别画出方程左右两边相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可解答：分别画出等式：lgx=42x两边对应的函数图象：如图由图知：它们的交点x0在区间（1，2）内，故k=1故答案为：1点评：本小题主要考查对数函数的图象，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性14. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是 参考答案：15. 已知函数，则f（x）的最大值为 参考答案

6、：2【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值【解答】解：函数=2sin（x+），f（x）的最大值为2，故答案为：2【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题16. 已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）= 参考答案：2【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=lgx，f（ab

7、）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2故答案为：2【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17. 已知倾斜角为45的直线经过点，则m的值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，BAD=90，ADBC，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点（1）求证：CD平面PAC；（2）求直线EC与平面PAC所成角的正切值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）连接AC，推

8、导出DCPA，DCAC，由此能证明CD平面PAC（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EC与平面PAC所成角的正切值【解答】证明：（1）连接AC，PA平面ABCD，PADC，即DCPA，过C作CCAD，交AD于C，则CC=1，CD=1，CD=2，又AC=2，AC2+CD2=2+2=AD2，DCAC，ACPA=A；CD平面PAC解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（1，1，0），=（1，0，），CD平面PAC，

9、平面PAC的一个法向量=（1，1，0），设直线EC与平面PAC所成角为，则sin=，cos=，tan=，直线EC与平面PAC所成角的正切值为19. 已知cos=，cos（）=，且0，（1）求tan2的值；（2）求参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值（2）由条件求得sin（）的值，利用两角差的余弦公式求得cos=cos（）的值，从而求得的值【解答】解：（1）由cos=，0，可得sin=，tan=4，tan2=（2）由cos=，cos（）=，且0，可得sin（）=，c

10、os=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，=20. 已知集合=,=求：（I）； （II）若,求的取值范围； （III）若中恰有两个元素，求a的取值范围.参考答案：解：由题意知（I）（II）因为,所以(III)因为中恰有两个元素，又可知所以略21. 已知圆满足：截轴所得弦长为；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；圆心到直线：的距离为的圆的方程。参考答案：已知圆满足：截轴所得弦长为；被轴分成两段圆弧，其弧长的比略22. 已知函数f（x）=ln（1+x）（1）若函数g（x）=f（e4x）+ax，且g（x）是偶函数，求a的值；（2）若h（x）=f（x）f （x）+2m1在区间e1，e31

11、上有最小值4，求m的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出g（x）=ln（1+e4x）+ax，由g（x）为偶函数，便可得到ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a，这样便可求出a的值；（2）可设f（x）=t，可得到t1，3，设y=h（x），从而有，可讨论和区间1，3的关系：分和三种情况，在每种情况里，根据y的最小值为4便可建立关于m的方程，解方程即得m的值【解答】解：（1）g（x）=f（e4x）+ax=ln（1+e4x）+ax，g（x）为偶函数；g（1）=g（1）；即ln（1+e4）a=ln（1+e4）+a；ln（1+e4）lne4a=ln（1+e4）+a；4a=a；a=2；（2）令f（x）=t，xe1，e