新浙教版九年级上册初中数学 第3课时 相似三角形的判定（3） 教学课件

1、第4章 相似三角形4.4 两个三角形相似的判定第3课时 相似三角形的判定（3） 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.能根据相似三角形的判定方法进行相关的计算.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.（重点、难点）学习目标新课导入相似三角形的判定定理（一）由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似. A=A，B=B ABC ABC符号语言：CABABC新课导入由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

2、.符号语言： A=A，BACBAC ABC ABC相似三角形的判定定理（二）新课讲解 知识点1 相似三角形的判定（3）画 ABC 和 ABC，使 ，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCCBA新课讲解通过测量不难发现A=A,B=B，C=C,又因为两个三角形的边对应成比例，所以 ABC ABC.下面我们用前面所学得定理证明该结论。ABCCBA新课讲解 CBA证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=AB， 过点 D 作 DEBC 交AC于点 E DEBC ， ADE ABC DE=BC，EA=CAADEABC ABC ABCBCADE又 ，AD=AB ，

3、新课讲解由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似. ABC ABC符号语言：相似三角形的判定定理（三）新课讲解例典例分析判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由。ABC33.54解：在 ABC 中，AB BC CA，在 DEF中， DE EF FD ， ， ，新课讲解练一练已知 ABC 和 DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24， DE16，EF20， DF30.(2) AB=4， BC =8， AC10， DE20，EF16， DF8；(1) AB =3， BC =4， AC6， DE6， EF8， DF9；是否否新课

4、讲解例典例分析如图，在 ABC 和 ADE 中， ,BAD=20，求CAE的度数. ABCDEBAC=DAEBAC DAC = DAE DAC即 BAD=CAEBAD=20CAE=20 ABC ADE解：新课讲解对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等。 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， 。求证：RtABC RtABC。CAABBC要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：新课讲解证明：设_= k ，则AB=kAB，AC=kAC.由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.勾股定理 CAABB

5、C由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.课堂小结由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似. ABC ABC符号语言：相似三角形的判定定理（三）当堂小练1. 如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是 ( )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和C当堂小练2. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.ACBD2814214231.5解：公路 AB 与 CD 平行. ABDBDC，ABD=BDC，ABDC.拓展与延伸解：在 ABC 和 ADE 中， AB : CD = BC : DE = AC : AE， ABCADE，BAC=DAE，B=D，C=E.BACCAD =DAECAD ，BAD=CAE.故图中相等的角有BAC