对数函数的图象和性质课件

1、复 习. 互为反函数的两个函数(x)和-1(x) 之间的关系是什么?反函数与原函数的关系:(1)(x)的定义域是-1(x)的值域, (x)的值域是-1(x)的定义域(2) (x)的图象与-1(x)的图象关于直线y=x对称Oxy11y=f(x)y=f -1(x)2.指数函数是怎么提出来的?它的一般形式是什么?某种细胞的分裂:由1个分裂成2个,2 个分成4 个,一个这样的细胞分裂x次,得到的细胞的个数y与x的函数关系式是: y=2x指数函数的一般形式是: y=ax (a0,且a1)3. 指数函数y=ax的图象4. 指数函数y=ax的图象关于直线y=x的对称图 (蓝色的曲线)5.指数函数y=ax的定

2、义域是（，+） 值域是（0， +）y=axOxy11复 习1.概念一般地,函数y=logax (a0,a1)就是指数函数y=ax的反函数。函数y=logax（a0且 a1，) 叫做对数函数.从对数函数y=logax (a0,a1)是指数函数y=ax的反函数和反函数的定义知道 y=logax (a0,a1) 的定义域是（0,）, 值域是: R定义域定义域定义域定义域定义域值域值域值域值域对 数 函 数在y=2x中，若已知y的值，如何求x?x=log2yy=log2x2.下面我们研究对数函数y=logax (a0,a 1) 的图象和性质:问: 对数函数y=logax 是指数函数y=ax 的反函数,

3、互为反函数的两函数的图象间有什么关系?答:关于直线 y=x 对称.提示:想要画出对数函数y=logax (a0,a 1) 的图象，只需画出指数函数y=ax (a0,a 1) 的图象,然后作关于直线 y=x 的对称的曲线,就可以得到y=logax 的图象对 数 函 数1.分别作 y=2x , y=10 x, 的图象2.作直线y=x.3.将函数 y=2x , y=10 x, 的图象关于直线y=x对称,分别反射出对数函数log2x, log10 x, log1/2x 的图象对数函数的底数a对函数图象的影响O11yxy=2xy=10 xy=log2xy=log10 xy=log1/2x对 数 函 数对

4、 数 函 数的图象和性质 一般地，对数函数y=logax在其底数a1及0a1时,当底数0a1时, y=logax 是增函数;当底数0a1时, y=logax 是减函数.同正异负0 a 1图象定义域x ( 0,+)值域R单调性单调递减单调递增奇偶性非奇非偶过定点(1,0)0 x 0y 1y 0 xyo1xyo1练 习画出函数y=log3x和y=log1/3x的图象，并说出两个函数性质的异同。1Oxyy=log3xy=log1/3x例1: 求下列函数的定义域:解: (1) x20, 即x0 函数y=loga(x2)的定义域是x|xR,且x0(2) 4-x0, 即x0, 即3x0 且 log2 x0

5、, 的定义域是x|xR+ 且x1(1) 1+x0 y=log5(1+x)的定义域是（-1,） 1-3x0 的定义域是x|且x1,所以可根据对数函数y= log2x的单调性(在(0, +)是增函数) 可知道大小。 解：分别考察对数函数y= log2x , log0.7x ,根据对数函数的性质知道: 21, 3 , log23 log2 (2) 0.71, 1.6log0.71.732 例 题 选 讲(1) 101, 6 8, log106 log108 (2) 0.5 4, log0.5610a log66=1, log76 log76；(2)请思考,该如何处理呢? log3log31=0, log20.8log20.8例 题 选 讲对 数 函 数小结1. 对数函数与指数函数互为反函数,要注意它们的图象、性质之间的区别和联系2.比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系，具体做法是：(1) 底数相