中国地质大学《复变函数与积分变换》在线作业二答卷

1、地大复变函数与积分变换在线作业二试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 20 道试题,共 60 分)i2与i3的乘积为 （）0-1i1答案:C2.设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是区域D内的调和函数,则当v(x,y)是u(x,y)的（ ）时,f(z)在D内解析.可导函数解析函数调和函数共轭调和函数答案:D3.f（z)=1/sinz的定义域为 （）z不等于kz不等于0z不等于2k任意复数答案:A4.以下说法中，不正确的是（ ）一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的函数在其可去奇点的留数等于零f (z)在其孤立奇点z0处的洛朗展开

2、式中负一次幂项的系数就是f (z)在z0的留数答案:B5.函数ez的周期为（）。2kiki(2k+1)i(k-1)i答案:A6.设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（）圆椭圆双曲线抛物线答案:B7.下列函数中，只有（ ）不是全复平面上解析的函数ezcoszz3lnz答案:D8.复数-1-i的幅角主值为( )/4-/43/4-3/4答案:D9.以下说法中，正确的是（ ）函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数求幂级数收敛半径的方法有比值法、根值法和代换法收敛幂级数的和函数不一定是解析函数洛朗级数不包含负次幂项，而泰勒级数包含负次幂项答案:A1

3、0.若z=1/(1-i)，则ReZ=（）1/212-1答案:A11.sinz/z的孤立奇点为（）ii0答案:D12.f（z)=1/（z2+1)的定义域为 （）z不等于0z不等于iz不等于1任意复数答案:B13.(3+i)/(2-i)的结果为（ ）1+i1-i2+i2+3i答案:A14.若z0是函数f(z)的极点，则f(z)在zz0处的极限为 （）0i1答案:A15.z=0是f(z)=sinz/z的奇点类型是（）一阶极点本性奇点不是奇点可去奇点答案:D16.函数sinz的周期为（）22ii答案:A17.设f(z)=1/(z2+1) ，则f(z)的孤立奇点有（）1i22i答案:B18.复数2-2i

4、的一个幅角是（ ）/43/45/47/4答案:D19.函数z/cosz在z=/2的留数为（）/2-/2-答案:B20.若z0是f(z)的m阶零点且m0，则z0是 的（）零点。mm-1m+1m-2答案:B二、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)21.如果z0是f(z)的极点，则f(z)在z0处的极限一定存在且等于无穷大.答案:正确22.ln(z2)=2lnz答案:错误23.复平面上的数是不能比较大小的。答案:正确24.u(x,y)=x3-3xy2是调和函数。答案:正确25.若z0是f(z)的m阶零点， 则z0是1/f(z)的m阶极点。答案:正确26.若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内

5、沿任一简单闭曲线C的积分都等于0。答案:正确27.若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。答案:正确28.每一个幂函数在它的收敛圆周上处处收敛。答案:错误29.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析，v(x,y)等于常数，则f(z)在D内恒等于常数.答案:正确30.eix=cosx+isinx称为欧拉公式答案:正确31.若f(z0)=0，f(z)在z0处的n阶导=0,则z0是f(z)的n阶零点.答案:错误32.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1=v2。?答案:错误33.若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的亚纯函数。答案:正确34.z=是函数ez的本性奇点。答案:正确35.复平面、实轴、虚轴是无界集，复平面是无界开集。答案:正确36.有界整函数必在整个复平面为常数。答案:正确37.若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析。答案:正确38.设函数f(z)在区域D内解析，f(z)在D内为常数的充要条件是f(z)的共轭在D内解析。答案: