新沪科版九年级下册初中数学 课时1 正多边形和圆 教学课件

1、第24章 圆24.6 正多边形与圆课时1 正多边形与圆目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算.（重难点）2.学会通过等分圆周的方法作正多边形. 学习目标新课导入情境导入 观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?新课讲解 知识点1 正多边形的概念正多边形:各边相等,各角也相等的多边形三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。新课讲解例典例分析 1 下列说法不正确的是( ) A等边三角形是正多边形

2、 B各边相等，各角相等的多边形是正多边形 C菱形不一定是正多边形 D各角相等的多边形是正多边形解析：等边三角形是正三角形；当菱形的四角相等时 才是正多边 形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形； 各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故D不对D新课讲解练一练12下列说法正确的是()A平行四边形是正多边形 B矩形是正四边形C菱形是正四边形 D正方形是正四边形D45如图,正方形ABCD是O的内接正方形,P是劣弧CD上不同于点C的任意一点,则BPC的度数是 .新课讲解 知识点2 利用圆画正多边形 问题一 如图，把O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .分别过点A，B，C，D，E作O的切

3、线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点。得到五边形PQRST.(1)五边形ABCDE是正多边形吗？(2)五边形PQRST是正多边形吗？合作探究新课讲解证明（1）：如图，把O分成相等的5段弧， 依次连接各分点得到五边形ABCDE.AOEDCBAB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EA, BCE=CDA=3AB. A=B.同理B=C=D=E.又五边形ABCDE的顶点都在O上，五边形ABCDE是O的内接正五边形.新课讲解证明（2）：五边形ABCDE是O的内接正 五边形.连接OA，OB，OC.则OAB=OBA=OBC=OCB， TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的O的

4、切线，OAP=OBP=OBQ=OCQ，PAB=PBA=QBC=QCB.AOEDCBPQRST新课讲解又AB=BC， PABQBC， P=Q，PQ=2PA.同理，得Q=R=S=T，QR=RS=ST=TP=2PA.五边形PQRST的各边与O相切，五边形PQRST是O的外切正五边形.AOEDCBPQRST新课讲解结论 把圆分成n（n2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形. 把圆分成n（n2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.1. 用量角器等分圆： 新课讲解 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周

5、，从而得到正多边形采用“先用量角器画一个的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小2. 用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差新课讲解例典例分析2 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD. (2)顺次连接 AB，BC，CD，DA. 由作图过程可知，四个中心角都是90， 所以AB=BC= CD=DA.因为AC，BD都是直径， 所以ABC =

6、BCD= CDA= DAB=90. 即四边形ABCD为O的内接正方形.ACOBD新课讲解练一练1作一个正三角形，使其半径为0.9 cm. 作法一：(1)作半径为0.9 cm的O； (2)用量角器画AOB BOC 120， 与O分别交于点A，B，C； (3)连接 AB，BC，CA.则ABC为所求 作的正三角形，如图所示新课讲解练一练作法二：(1)作半径为0.9 cm的O； (2)作O的任一直径AB； (3)分别以A，B为圆心，以0.9 cm 为半径作弧，交O于C，F和D，E； (4)连接AD，DE，EA.则ADE为所 求作的正三角形，如图所示课堂小结正多边形与圆正多边形正多边形与圆的关系各边相等

7、各角相等缺一不可内接正多边形外切正多边形正多边形的画法量角器等分圆周尺规等分圆周当堂小练1 下列给出四个命题： 正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆； 各边相等的圆外切多边形是正多边形； 各角相等的圆内接多边形是正多边形； 正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 其中正确命题有() A1个 B2个 C3个 D4个A当堂小练2. 如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交O于B，C两点； (2)连接AB，BC，AC.ABC即为所求作的三角形乙：(1)作OD的中垂线，交O于B，C两点； (2)连接AB，AC.ABC即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断( )A甲对，乙不对 B甲不对，乙对C两人都对 D两人都不对C拓展与延伸