新沪科版九年级下册初中数学 课时2 正多边形的性质 教学课件

1、第24章 圆24.6 正多边形与圆课时2 正多边形的性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.进一步了解正多边形的有关概念.2.理解并掌握正多边形与圆之间的关系，并能运用其进行相关的计算. （重难点）学习目标新课导入情境导入 如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？新课讲解 知识点1 正多边形的性质合作探究 问题一 是不是每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？以正五边形为例来说明解：如图，过正五边形ABCDE的顶点A，B，C 作O，连接OA，OB，OC，OD，OEOB=O

2、C，1=2，又ABC=BCD，3=4，AB=CD,OABODC,新课讲解OA=OD,即点D在O，同理点E也在O，正五边形ABCDE有一个以O为圆心的外接圆 正五边形ABCDE的各边是O中相等的弦，等弦的弦心距也相等，所以以点O为圆心OH为半径的圆与正五边形的各边都相切。 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.新课讲解 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，且这些对称轴都通过正多边形的中心.如果n为偶数，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心.新课讲解名称公式说明中心角为中心角，n为边数边心距、边长、半径间的关系式R2r2 a2R为半径，r为边心距，a为边长周长C

3、naC为正n边形的周长，a为边长面积S CrS为正多边形的面积，C为正多边形的周长，r为边心距正多边形的有关计算：新课讲解例典例分析 1 求边长为a的正六边形的周长和面积.解：如图，过正六边形的中心O作OGBC，垂足为G，连接OB，OC，设该正六边形的周长和面积分别为l和S. 多边形ABCDEF为正六边形， BOC=60，BOC是等边三角形. C=6BC=6a.在BOC中，有FABCDEOG新课讲解例典例分析 3 一个上、下底面为全等正六边形的礼盒，高为10 cm，上、下底面正六边形的边长为12 cm，如果用彩色胶带按如图所示方式包扎礼盒，所需胶带长度至少为_ 解：胶带包括上、下面各3段，侧面

4、6段上、下面中的每段胶 带长等于图中的OC的2倍利用中心角可求得COB 30，由正六边形的边长为12 cm，易得BC6 cm，所以 OB12 cm，由勾股定理得OC cm，从 而求得上、下面每段胶带长为 cm，进而求出所需胶 带的长度为 新课讲解新课讲解练一练12下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，中心对称图形有( ) A0个 B1个 C2个 D4个 AC新课讲解34如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形,则BOM=. 48若正多边形的边心距与半径的比为12，则这个正

5、多边形的边数是 .3课堂小结正多边形的性质正多边形的有关概念正多边形的有关计算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性当堂小练1. 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角 的关系为() A两角互余 B两角互补 C两角互余或互补 D不能确定2. 正六边形的边心距与边长之比为() A. 3 B. 2 C12 D. 2BB当堂小练3. 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的 周长和面积 (精确到0.1 m2).CDOEFA抽象成B当堂小练利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积:在RtOMB中,OB4, MB解：过点O作OMBC于M.OABCDEFM rD拓展与延伸 1. 如图(1)(2)(3)，M，N分别是O的内接正三角形ABC、正 方形ABCD、正五边形ABCDE的边AB，BC上的点，且 BMCN，连接OM，ON. (1)求图(1)中MON的度数； (2)图(2)中MON的度数是_，图(3)中MON 的度数是_； (3)试探究MON的度数与正n边形边数n(n3)的关系式 (直接写出答案)解:(1)如图 (2)，连接OB，OC. 易知BOC 12