新华师大版八年级上册初中数学 1.直角三角形三边的关系 教学课件

1、 第十四章 勾股定理14.1 勾股定理1.直角三角形三边的关系目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法;（重点） 2.通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想（难点）新课导入情境导入某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 新课讲解 知识点 直角三角形三边的关系探 究（1）正方形P的面积是 平

2、方厘米；（2）正方形Q的面积是 平方厘米；（3）正方形R的面积是 平方厘米.121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2上面三个正方形的面积之间有什么关系？观察正方形瓷砖铺成的地面.新课讲解 知识点 直角三角形三边的关系探 究结 论那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 在等腰直角三角形ABC中,两直角边的平方和等于斜边的平方.新课讲解P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系QPRQPRABCABC916

3、259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)BC2+AC2=AB2新课讲解QPRQPR把R看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积.新课讲解QPRQPR把R看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.S正方形R新课讲解 知识点 直角三角形三边的关系探 究 分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.13512ABC新课讲解 知识点 角平分线性质定理的逆定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何表述：在RtABC中 ，C=90，a2+b2=c2（勾股定理）.归 纳

4、 由前面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两条 直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2aABCbc勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.新课讲解练一练 利用尺规作三角形的三条角平分线，你发现了什么？发现：发现：三角形的三条角平分线交于一点 怎样证明这个结论呢?A B C P N M 新课讲解分析：点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？AP是BAC的平分线BP是ABC的平分线PI=PHPG=PIPH=PG点P在BCA的平分线上A B C P F H DEI

5、G新课讲解例 如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P也在A的平分线上.典例分析ABCP新课讲解证明：过点P作PDAB，PEBC， PFAC,垂足分别为D、E、F.BM是ABC的角平分线，点P在BM上（已知）,PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）.同理 PE=PF. PD=PF（等量代换）. 点P在A的平分线上,即点P到AB、BC、CA三边的距离相等.ABCPEDFMN课堂小结角平分线的性质及判定性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.当堂小练1.如图, DEAB, DFBC, 垂足分别是E, F, DE =DF, EDB= 60, 则 EBF= ，BE= 60BFABCDEF当堂小练2.如图, ABC中, C=90, DEAB, CBE=ABE, 且AC=6cm, 那么线段BE是ABC的 ，AE+DE= .CA BED角平分线6cm拓展与延伸3.已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上,BD=DF. 求证：CF=EB.证明：AD平分CAB,DEAB，C90（已知）,CDDE (角平分线的性质).在RtCDF和RtEDB中