反比例函数学案(教师用)2

1、 成都龙文学校个性化教育学案 教师： 学生： 年级： 时间: 年 月 日 反比例函数一、基础知识定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切实数。函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐

2、标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像即是中心对称图形（对称中心是原点），也是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、经典例题第一部分反比例函数的定义及性质

3、【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得 时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点， 。若则下列各式正确的是（ ）A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【例3】已知，成正比例，成反比例，且。第二部分反比例函数的应用【例4】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点

4、为（ ）【解析】【例5】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.【答案】4【例6】在某电路中，电压保持不变，电流I(安培)与电阻R（欧姆）成反比例，当R=15时，I=4求I与R之间的函数关系式；当I=10.5时，求R的值【解析】本例是实际问题中的反比例函数。当I=10.5时，由(欧姆)【例7】某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（）元成反比例。有又当元时，亿度。若

5、每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度的电力部门的收益将比上年度增加20？收益=用电量（实际电价-成本价）【解析】代入函数关系式求出待定系数；根据题意，列出方程求解。【答案】 根据题意得 整理得 经检验都是原方程的根 故x=0.5不符合题意，应舍去。 （元）当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20图【例8】（2007福建福州）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点 的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标图121解：（1）点横坐标为，当时，

6、点的坐标为点是直线与双曲线的交点，（2）解法一：如图121，点在双曲线上，当时，点的坐标为过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形，图122解法二：如图122，过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，当时，点的坐标为点，都在双曲线上，（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，四边形是平行四边形设点横坐标为，得图123过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，若，如图123，解得，（舍去）图124若，如图124，解得，（舍去）点的坐标是或三、适时训练一、选一选1.反比例函数的图像位于（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限2对与反比例函数，下列说法不正确的是（ ）

7、A点（）在它的图像上 B它的图像在第一、三象限C当时，D当时，3.若与成反比例，与成正比例，则是的（ ）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定4.已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ）A、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）5.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）oyxyxoyxoyxoA B C D6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆

8、炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 D、小于m37在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A. +=0B. 0 D.= 8如图 ，A、C是函数的图象上的任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2则 （ ）S1 S2 B S1 0），AC垂直x轴于c，且AOC的面积为2 （1）求该反比例函数的解析式（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小6. 如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y eq f(k,

9、x)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（ eq f(1,2)，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 7. 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q的关系式（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？8.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？9如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反