2022-2023学年北京劲松职业高级中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年北京劲松职业高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an，an=2n+1，则=（）AB12nCD1+2n参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】先求出数列的第n项=，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可【解答】解：an+1an=2n+1+1（2n+1）=2n=+=故选C2. 按下面的流程（图1），可打印出一个数列，设这个数列为，则（ ）A B C D 参考答案：3. 函数的图象大致是参考答案：C4. 复数z满足z（2+i）=1+3i，则复数z在复平面内对应

2、的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A解：由z（2+i）=1+3i，得，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限故选：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义5. 若，且，则大小关系为（ ） 参考答案：A6. 等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则=( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 5参考答案：C7. 函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）ABCD参考答案：B【考点】余弦函数的图象；余弦函数的对称性【分析】先根据函数的表达式求出函数的最小正周期，然后根据两向量对称轴间的距离等于半个周期可得答案【解答

3、】解：对于，T=两条相邻对称轴间的距离为=故选B8. 定义在R上的可导函数满足，且当，则的大小关系是( )A B. C. D. 不确定参考答案：B略9. 若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且 B且C且D且参考答案：D10. 若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：；的最小值一定是；点、在一条直线上；向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（ ）个. 个. 个. 个.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 .参考答案：【知识点】函数与方程B4解析：若函数有

4、且仅有两个零点，只需满足有两根，即与的图像有两个交点，易知与的图像有两个交点，当与相切时，设切点坐标为，则，解得，此时，若与的图像有两个交点，故，故答案为。【思路点拨】把函数有且仅有两个零点，等价转化为与的图像有两个交点，当相切时求出b的值，再判断出有两个交点时b的范围即可。12. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于 参考答案：或【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，或C=

5、120当C=60时，A=90，当C=120时，A=30，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”13. 已知集合A=x|x0，B=1，0，1，2，则AB=参考答案：1，0【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x0，B=1，0，1，2，AB=1，0，故答案为：1，014. 将全体正整数ai，j从左向右排成一个直角三角形数阵：按照以上排列的规律，若定义，则log2= 参考答案：191【考点】F1：归纳推理【分

6、析】先找到数的分布规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数，代入n=20可得，再根据对数的运算性质可求答案【解答】解：由排列的规律可得，第n1行结束的时候共排了1+2+3+（n1）=a20，3表示第20行，第三个数，即为+3=193，f（20，3）=2193，=2191，log22191=191，故答案为：19115. 已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，1），点N（x，y）的坐标x、y满足不等式组的取值范围是 。参考答案：略16. 等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则 参考答案：在等差数列中，由,得，即，解得。所以，所以，在等比数列中，所以。17. 已

7、知ABC的周长为9，且，则cosC .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AFE=60o，且平面ABCD平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点（）求证：EG/平面ABF；（）求三棱锥B-AEG的体积；参考答案：19. 已知函数f（x）=ln（ax）+x2ax （a为常数，a0）（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当y=f（x）在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x）b=0在0，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；

8、（3）若对任意的a（1，2），总存在x0，1，使不等式f（x0）m（a2+2a3）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；其他不等式的解法【分析】（1）a=1时求出f（x），则切线斜率k=f（1），求出切点，利用点斜式即可求得切线方程；（2）求导数f（x），令f（）=0可得a，利用导数可求得函数f（x）在0，2上的最小值、最大值，结合图象可知只需满足直线y=b与y=f（x）的图象有两个交点即可；（3）先利用导数求出f（x）在，1上的最大值f（1）=ln（）+1a，则问题等价于对任意的a（1，2），不等式ln（）+1am（a2+2a3）

9、成立，然后利用导数研究不等式左边的最小值即可；【解答】解：（1）a=1时，于是，又f（1）=0，即切点为（1，0），切线方程为；（2），即a2a2=0，a0，a=2，此时，上递减，上递增，又，；（3）f（x）=+2xa=，1a2，=0，即，f（x）在，2上递增，f（x）max=f（1）=ln（）+1a，问题等价于对任意的a（1，2），不等式ln（）+1am（a2+2a3）成立，设h（a）=ln（+a）+1am（a2+2a3）（1a2），则h（a）=12ma2m=，又h（1）=0，h（a）在1右侧需先增，h（1）0，m，设g（a）=2ma2（4m+1）a2m，对称轴a=11，又2m0，g（1）=

10、8m10，所以在（1，2）上，g（a）0，即h（a）0，h（a）在（1，2）上单调递增，h（a）h（1）=0，即ln（）+1am（a2+2a3），于是，对任意的a（1，2），总存在x0，1，使不等式f（x0）m（a2+2a3）成立，m20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y2）2x2=1交于A，B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程【专题】直线与圆【分析】（1）把直线的参数方程参数t消去得，y2=（x+2），

11、代入曲线C：（y2）2x2=1，根据|AB|=|x1x2|，运算求得结果（2）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为 =1，由t的几何意义可得点P到M的距离，运算求得结果【解答】解：（1）由（t为参数），参数t消去得，y2=（x+2），代入曲线C：（y2）2x2=1，消去y整理得：2x2+12x+11=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1?x2= 所以|AB|=|x1x2|=2=2 （2）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=1 所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=2【点评】本题主要考查直线的参

12、数方程、点到直线的距离公式，用极坐标刻画点的位置，属于基础题21. 已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，cosx），=（1，0）（）若，求向量、的夹角；（）当时，求函数的最大值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值 【专题】计算题【分析】（）先求出向量、的坐标，及向量的模，代入两个向量的夹角公式进行运算（）利用两个向量的数量积公式及三角公式，把函数的解析式化为某个角三角函数的形式，根据角的范围，结合三角函数的单调性求出函数的值域【解答】解：（）当时，cos，=，0，=（）=2sinxcosx（2cos2x1）=，故 ，当 ，即 时，f（x）max =1【点评】本意考查两个向量的夹角公式，两个向量的数量积运算以及三角公式的应用，利用三角函数的单调性、有界性求其值域22. 设函数,.（1）求的极大值；（2）求证：（3）当方程有唯一解时，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在.研究的值的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由得 从而在