2022-2023学年北京礼文中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年北京礼文中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()参考答案：A2. 设入射光线沿直线射向直线发射后，反射光线所在直线方程是（ ）A B C D 参考答案：A3. 已知集合，则下列结论正确的是 （ ）A B C D集合M是有限集参考答案：A4. 如图，在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()参考答案：C当a0时，直线y

2、ax的斜率ka0，直线yxa在y轴上的截距等于a0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a0时，直线yax的斜率ka0，直线yxa在y轴上的截距等于a0，只有选项C符合，故选C.5. （5分）已知函数，则ff（）=（）A4BC4D参考答案：B考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 分析：将函数由内到外依次代入，即可求解解答：根据分段函数可得：，则，故选B点评：求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解6. 已知，则的值为（ ）A. B. 2 C. D. 参考答案：B试题分析：选B.考点：三角函数的恒等变形.7. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题

3、中，正确的是A.若m /,，,则m / n B.若m,n,m /,n /,则/C.若，m,则m D.若，m,则m / 参考答案：A8. 定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C已知，则函数在上的均值为（ ）A B C D10参考答案：C9. 已知ABC的面积为S，且，若，则的范围是（ ）A B C D 参考答案：D10. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，若用分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下图与故事情节相吻合的是_参考答案：（2）12. 集合，若，则 参考答案：1,2,313. 已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0平行，则m的值是 参考答案：8考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：利用直线平行的充要条件，求解即可解答：解：直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0平行，可得m=8，故答案为：8点评：本题考查在的平行的条件的应用，基本知识的

5、考查14. .已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=_.参考答案：15. 已知则= 参考答案：-2略16. 在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4:5:6,下列结论：A:B:C=4：5：6 a：b：c=4：5：6a：b：c=2： a=2cm，b=2.5cm，c=3cm www.ks5 高#考#资#源#网其中成立的序号是_参考答案：略17. 已知函数,则函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）求的值；（2）若且，求实数的值；（12分）参考答案：

6、（1）由题意得， （2）当时，由，得， 当时，由得或（舍去）， 故或19. （本小题12分）如图，在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC，SA，SC的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)若SASC，BABC，求证：平面SBD平面ABC.参考答案：证明：(1)EF是SAC的中位线EFAC.又EF平面ABC，AC平面AB：平面SBD平面ABC.证明：(1)EF是SAC的中位线C，EF平面ABC.(6分)(2)SASC，ADDC，SDAC，又BABC，ADDC，BDAC，又SD平面SBD，BD平面SBD，SDDBD，AC平面SBD，(10分)又AC平面ABC， 平面SBD平面ABC.(1

7、2分)20. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面对角线的交点（）求证：B1D1平面BC1D；（）求证：A1O平面BC1D；（）求三棱锥A1DBC1的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）直接根据B1D1BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（）先根据条件得到BD平面ACC1A1?A1OBD；再通过求先线段的长度推出A1OOC1，即可证明A1O平面BC1D；（）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可【解答】解：（） 证明：依题意：B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外B1D1平面BC1D（） 证

8、明：连接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBDAB=BC=2RtAA1O中，同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12A1OOC1A1O平面BC1D（）解：A1O平面BC1D所求体积=21. （本题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果

9、有这种情况，将会出现在第几年？参考答案：(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1a，当n2时，即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购 13分22. （12分）设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），xR（1）求函数f（x）的解析式，并写出其最小正周期；（2）在给出的坐标系中利用五点法画出y=f（x）在区间上的图象参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用 专题：图表型；三角函数的图像与性质分析：（1）先求函数解析式f（x）=sin（2x+）+1，从而可求最小正周期；（2）列表，描点连线用五点法画出y=f（x）在区间上的图象解