平面简谐波的波函数教程课件

1、 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 复杂的波可以看成简谐波的叠加. 研究平面简谐波，只需要讨论与波阵面 垂直的任一条波线上波的传播规律就可以。一 平面简谐波的波函数 什么是波函数 介质中，沿波传播方向上任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间t 的变化关系，即 称为波函数.OPyxxOy点 P点O 振动了t 时间t 时刻点 P 的振动状态 波函数的表达式 以速度u 沿x 轴正向传播的平面简谐波 ，令原点O 的初位相 ，其振动方程 点O 的振动状态点P 振动了t-x/u 时间 波函数P*O此式即为沿O

2、x 轴正方向传播的平面简谐波的波函数，也称平面简谐波的波动方程若波播沿Ox轴负方向传播点O 相位 时点P 相位 时则点 P 的波函数点 O 振动方程 O 如果原点的初相位不为零 沿 轴负向 波函数 沿 轴正向 波动方程的其它形式角波数 质点的振动速度，加速度质点的振动速度不同于波的传播速度O二 波函数的物理意义当 x 固定时， 波函数表示该质点的简谐运动 方程，并给出该点与原点 O 振动的相位差.Py波线上各质点的简谐运动图 2 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上所有质点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差位相差考察某一时刻，距离波源O分别为 和 两点的相位差波形曲线表示介质中的“

3、各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图象则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。OO 3 若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）. 时刻时刻 例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：方法一（比较系数法）. 把题中波动方程改写成比较得 例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.解：方法二（由各物理量的定义解之）. （1） 波长是指同一时刻 ，波线上相位差为 的两 点 间的距离.（2）周期为相位传播一个波长所需的时间（ ） 1）波动方程 例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播， 已知振幅 ， ， . 在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动 .

4、 求 解 写出波动方程的标准式O2）求 波形图.波形方程o2.01.0-1.0 时刻波形图3） 处质点的振动规律并做图 . 处质点的振动方程01.0-1.02.0O1234*1234处质点的振动曲线1.0 例3 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程 .1）以 A 为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m2）以 B 为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8mB点振动方程波动方程3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程点 C 的相位比点 A 超前点 D 的相位落后于点 A ABCD5m9m8m4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差ABCD5m9m8m 1）给出下列波函数所表示的波的传播方向 和 点的初相位. 2）平面简谐波的波函数为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差.讨 论向x 轴正向传播向x 轴负向传播 3 ） 如图简谐波以余弦函数表示，求 O、a、b、c 各点振动初相位.Oabct=T/4t =0OO