新沪科版八年级上册初中数学 课时1 角的平分线的作法与性质 教学课件

1、第十五章 轴对称图形与等腰三角形课时1 角的平分线的作法与性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.掌握角的平分线的画法. 2.掌握角的平分线的性质. （重点）学习目标新课导入怎样作出角的平分线？新课讲解 知识点1 角的平分线的画法角的平分线的画法1：通过折纸可以作出一个角的角平分线.在半透明纸上任画一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线，如图.新课讲解角的平分线的画法2：也可以用量角器来画一个角的平分线.角的平分线的画法3：下面介绍用尺规作图的方法作出AOB的平分线（如图）.新课讲解1.以O为圆心，任意长为半径画弧分

2、别交OA,OB于点M,N,如图（1）.2.分别以点M,N为圆心，以大于 MN长为半径(为什么？）在角的内 部画弧交于点P,如图（2）.3.作射线OP,则OP为所要求作的AOB的平分线，如图（3）.作法新课讲解1.根据作图，你能证明所作射线OP,就是AOB的平分线吗？2.当AOB的两边成一直线时（即AOB= 180），你会作 这个角的平分线吗？这时的角平分线与直线AB是什么关系？思考新课讲解过一点作已知直线的垂线：1.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线： 如图所示，已知直线AB和AB上一点C，作AB的垂线，使它经过点C. 作法：如图所示 第一步：作平角ACB的平分线CF； 第二步：反向延长射线

3、CF.直线CF就是所要求作的垂线拓展新课讲解2经过已知直线外一点作这条直线的垂线： 如图所示，已知直线AB和AB外一点C， 作AB的垂线，使它经过点C. 作法：如图所示 第一步：以点C为圆心，作能与AB相交于D 、 E两点的弧； 第二步：作 DCE的平分线CF； 第三步：反向延长射线CF.则直线CF就是所要求作的垂线新课讲解例典例分析1.如图所示，已知AOB， 求作：AOM AOB. 导引：要作射线OM，使AOM AOB， 可作 AOB的平分线新课讲解 解：作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点E，交OB于点F；(2)分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧在AOB

4、的内部交于点C；(3)画射线OC；(4)同理，作AOC的平分线OM. AOM即为所求(如图所示)新课讲解 知识点2 角的平分线的性质PD长度间有什么关系吗？如图，OP是AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作PCOA,PD OB,点C,D是垂足.你能猜想PC，PD长度间有什么关系吗？证明你的猜想.思考新课讲解下面我们给出上面“思考”中猜想结论的证明.证明：OP平分AOB，（已知） AOP=BOP.(角平分线定义） 又 PCOA，PD OB，（已知） PCO=PDO= 90.(垂直的定义） 在PCO 和 PDO中， PCO PDO.(AAS) PC=PD.新课讲解性质 角的平分线的性质：

5、角平分线上的点到角两边的距离相等 要点精析：(1)点一定要在角平分线上；(2)点到角两边的距离 是指点到角两边垂线段的长度；(3)角平分线的性质可用来证 明两条线段相等课堂小结角的平分线的作法与性质角的平分线的画法角的平分线的性质当堂小练1.如图，在ABC中，C90，BCAC，AD是BAC的平分线，DEAB于点E.若AB10 cm，求DBE的周长 导引：要求DBE的周长，实质是求BEDEBD的长，而题中已知 AB10 cm，因此需证DEBDAE，又AD是角平分线及垂直条件知DECD，所以需证BCAE，由BCAC，因此只需证 ACAE，它可由RtACDRtAED得出当堂小练解：AD平分CAB，且C90，DEAB， DCDE. 又CDEA90，ADAD， RtACDRtAED，ACAE. 又ACBC， ACAEBC. DEEBBDDCEBBDBCEBAEEBAB. 又AB10 cm， DBE的周长为DBBEDE10 cm.当堂小练2.如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD6，则点P到边OB的距离为()A6 B5 C4 D3A拓展与延伸 运用角的平分线的性质解决与面积有关的问题的方法： 首先运用三角形的面积公式将面积关系转化为线段