新沪科版八年级上册初中数学 课时5 一次函数的实际应用 教学课件

1、第十二章 一次函数课时5 一次函数的实际应用目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.建立一次函数模型解实际问题. （重点）2.用一次函数解含图象的实际问题. （重点）学习目标新课导入一次函数能解决什么实际问题？新课讲解 知识点1 建立一次函数模型解实际问题分类一次函数的应用主要有两种类型：(1)给出了一次函数的表达式，直接应用一次函数的性质解决问题；(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，进而利用一次函数的性质解决问题新课讲解例典例分析1.为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不

2、超过8m3时，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元. （1）给出y与x之间的函数表达式；（2）画出上述函数图象； （3）当该市一户某月的用水量为x=5m3或x=10m3时，求其应缴的水费；新课讲解（4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量.解：（1）y与x之间的函数表达式为： （2）如图，函数图象是一段折线. 新课讲解（3）当x= 5m3时，y=1.35=6.5（元）； 当x= 10m3时，y=2.710-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.

3、5元； 当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元. （4）y=26.61.38，可见该户这月用水超过8m3， 因此2.7x-11.2=26.6,解方程，得x=14. 即该户本月用水量为14m3.新课讲解概念分段函数：在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数新课讲解 知识点2 用一次函数解含图象的实际问题练一练某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商， 甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单 位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问

4、该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？新课讲解分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优 惠条件，应付费用80 x元；按乙旅行社的优惠 条件，应付费用 (60 x + 1 000)元.问题变为比较 80 x与60 x + 1 000的大小了.新课讲解解法一:设该单位参加旅游人数为x,那么如选甲旅行社， 应付80 x元，选乙旅行社，应付(60 x +1000)元.记y1= 80 x, y2= 60 x + 1 000.在同一直角坐标系中作出两个函数的图象（如图）， y1与y2的图象交于点（50,4000）.观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为04

5、9时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100时，选择乙旅行社费用较少.新课讲解解法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y=y1- y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000.画一次函数y=20 x- 1000的图象，如图， 它与x轴交点为（50,0）. 由图可知： 新课讲解(1)当x=50时，y =0,即y1 =y2，甲、乙两家旅行社的 费用一样；(2)当x 50时，y 0,即y1 y2,乙旅行社的费用较低;(3)当x 50时，y 0,即y1 y2,甲旅行社的费用较低.课堂小结一次函数的实际应用建立一次函数模型解决实际问题用一次函数解含图形的实际问题C当堂小练1.今年五

6、一，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示下列说法错误的是()A小明中途休息了20 minB小明休息前爬山的平均速度为70 m/minC小明在上山过程中所走的路程为6 600 mD小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度当堂小练2.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时

7、在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球C当堂小练 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)， 在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元) 请解答下列问题： (1)分别写出yA，yB与x之间的函数表达式 (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超 市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设 计出最省钱的购买方案当堂小练导引：(1)由费用单价数量建立函数关系即可得 yA、yB与x之间的函数表达式； (2)分yAyB、yAyB、yAyB三种情况进行讨论； (3)分两种情况进行讨论求出需要的费用，再进

8、行 比较解： (1)由题意得 yA(1030103x)0.927x270(x2)， yB1030103(x2)30 x240(x2)；当堂小练(2)当yAyB时，27x27030 x240，得x10； 当yAyB时，27x27030 x240，得x10； 当yAyB时，27x27030 x240，得x10；所以当2x10时，在B超市购买更划算；当x10时，在两家超市购买费用一样；当x10时，在A超市购买更划算(3)由题意，若“只在一家超市购买”， 由于x1510，则到A超市购买较省钱， 此时yA27x2702715270675(元)；当堂小练注意本问中没有限制“只在一家超市购买”，因此先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球，需(101520)30.9351(元)，共需费用1030351651(元)因为651675，所以最省钱的方案是先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买130个羽毛球拓展与延伸 运用一次函数解决实际问题：在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来