微观经济学偏好Preferences课件

1、第三章偏好经济中的理性行为假定:决策者总是从可选集中选择他最喜欢的决策方案。为了对选择建模我们必须对决策者的偏好建模。偏好关系比较两个不同的消费束, x 和 y: 严格偏好: 相对于消费束y来说消费者更偏好消费束x。弱偏好: 消费者对于x的偏好程度至少与其对y的偏好程度一样。无差异: 消费者对于x 和y有相同的偏好。偏好关系严格偏好，弱偏好和无差异偏好是所有的偏好关系。特别地，他们是一种有序关系; 例如. 他们仅显示了消费束的偏好顺序。偏好关系 表示严格偏好; x y 表示消费束x 严格偏好于消费束y。pp偏好关系 表示严格偏好; x y 表示消费束x 严格偏好于消费束y。表示无差异; x y

2、 表示对于x和y同等偏好。pp偏好关系 表示严格偏好; x y 表示消费束x 严格偏好于消费束y。表示无差异; x y 表示对于x和y同等偏好。 表示弱偏好;x y 表示x至少和y一样受偏好。ffpp偏好关系x y 并且 y x 则 x y。ff偏好关系x y 且y x 则 x y。x y 且 (不是 y x)则 x y。ffffp关于偏好关系的假设完备性: 对于任意两个消费束x和y，一定有 x y 或者 y x。ff关于偏好关系的假设反身性: 任何一个消费束至少和它本身一样好; 例如 x x。f关于偏好关系的假设传递性: 假定x 弱偏好于y, 且y 弱偏好于z, 那么x 弱偏好于z; 例如

3、x y 且 y z x z.fff无差异曲线给定消费束 x. 所有相对于消费束x有相同的偏好的消费束集称为包含x的无差异曲线; 所有与x有相同偏好的消费集可用 y x来表示。由于无差异曲线并不总是一条曲线，所以一个更合适的名称可能为无差异消费集。无差异曲线x2x1x”x”x x” x”x无差异曲线x2x1z x yppxyz无差异曲线x2x1xI1上的消费束严格偏好于I2上的消费束。yzI2上的消费束严格偏好于I3上的消费束。I1I2I3无差异曲线x2x1I(x)xI(x)WP(x),表示所有弱偏好于x的消费束。无差异曲线x2x1WP(x),表示所有弱偏好于x的消费束。 WP(x) 包含I(x

4、).xI(x)无差异曲线x2x1SP(x),表示严格偏好于x的消费束的集合且不包含 I(x)。xI(x)无差异曲线不能相交x2x1xyzI1I2从无差异曲线 I1上, 有x y. 从无差异曲线 I2上,有 x z.因此 y z.无差异曲线不能相交x2x1xyzI1I2从曲线 I1, x y. 从曲线 I2, x z.因此 y z. 但从曲线 I1 和 I2， y z矛盾。p无差异曲线的斜率如果一种商品越多消费者越偏好，那么称这种商品为嗜好品。如果每一件商品都是嗜好品，那么无差异曲线的斜率是负的。无差异曲线的斜率更好更差商品2商品1两种商品一条斜率为负的无差异曲线。无差异曲线的斜率如果一种商品越

5、少，消费者越偏好，那么称这种商品为厌恶品。无差异曲线的斜率更好更差商品2厌恶品1一种 商品一种厌恶品 一条斜率为正的无差异曲线 。无差异曲线的特殊情况在：完全替代品如果消费者对于商品1与商品2有相同的偏好，那么商品1与商品2是完全替代品只有这两种商品在消费束中的总量才影响它们的偏好顺序。无差异曲线的特殊情况; 完全替代品x2x1881515无差异曲线的斜率为 1.I2I1曲线I2 中的消费束中有15个单位的商品1与商品2，并且严格偏好于曲线I1中的消费束，它包含8个单位的商品1与商品2。无差异曲线的特殊情况：完全互补品如果消费者总是以固定比例消费商品1与商品2（比如一比一），那么称这两种商品为

6、完全互补品，且只有这两种商品组成的组合数目才影响消费束的偏好顺序。无差异曲线的特殊情况; 完全互补品x2x1I145o5959消费组合 (5,5), (5,9) 和 (9,5) 含有相同的5套组合数目，因此受到同等偏好。无差异曲线的特殊情况; 完全互补品x2x1I2I145o5959消费组合 (5,5), (5,9) 和 (9,5) 均含有5套组合数目, 消费者更加偏好曲线l2上的消费组合(9,9) ，它含有9套组合数目。餍足如果一个消费束严格偏好于任何其它消费束，那么称之为餍足点或最佳点。对于有餍足点的无差异曲线看来是怎样的?餍足x2x1餍足(最佳)点餍足x2x1更好更好更好餍足(最佳)点餍

7、足x2x1更好更好更好餍足(最佳)点离散商品的无差异曲线如果我们能够得到一种商品的任何数量比如水，那么称这种商品为无穷可分商品。如果一种商品是以数量1，2，3等成块的出现，那么称之为离散商品; 比如 手工制品，轮船，冰箱。离散商品的无差异曲线假设商品2是无限可分商品（汽油）而商品1是离散商品（手工制品）。 那么无差异曲线是什么样子?离散商品的无差异曲线汽油手工制品01234无差异曲线为离散的点。良好性状偏好如果偏好关系是单调且凸的，那么这种偏好关系为良好性状偏好。单调性:越多越受偏好(比如，没有餍足点 ，商品是嗜好品)。良好性状偏好凸性: 消费束组合比它们本身更受偏好。 例如, 各占百分之五十

8、的消费束x和消费束y的组合为 z = (0.5)x + (0.5)y.那么z至少比x或者y更受偏好。良好性状偏好 凸性x2y2x2+y22x1y1x1+y12xyz = x+y2严格偏好与消费束x和消费束y。良好性状偏好 凸性.x2y2x1y1xyz =(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2)当0 t 1，比x或者y更受偏好。良好性状偏好 凸性.x2y2x1y1xy如果消费束组合z是严格偏好于消费束x与消费束y，那么这种偏好关系是严格凸性的。z良好性状偏好 弱凸性xyz如果至少有一个消费束组合z相对于消费束x或者y来说受到平等偏好，那么这种偏好关系为弱凸性的。xzy非凸性偏好x2y

9、2x1y1z更好消费束组合z比消费束x和消费束y更不受偏好。更多非凸性偏好x2y2x1y1z更好消费束组合z比消费束x和消费束y更不受偏好。无差异曲线的斜率无差异曲线的斜率称为边际替代率 (MRS)。边际替代率如何计算？边际替代率x2x1x在 x点的 边际替代率为无差异曲线在该点的斜率。边际替代率x2x1在 x点的边际替代率为 lim Dx2/Dx1 Dx1 0= dx2/dx1Dx2Dx1x边际替代率x2x1dx2dx1dx2 = MRS dx1 因此，在 x点, 边际替代率表示在该点消费者愿意以商品1来交换商品2的比例。x边际替代率与无差异曲线性质更好更差商品2商品1两种商品斜率为负的无差

10、异曲线MRS 0.边际替代率与无差异曲线性质商品2商品1MRS = 5MRS = 0.5当且仅当偏好为严格凸性时，MRS 是x1的单调递增函数 (斜率增大) 。边际替代率与无差异曲线性质x1x2MRS = 0.5MRS = 5MRS是x1的递减函数 (斜率变小)这种偏好为非凸性偏好。边际替代率与无差异曲线性质x2x1MRS= 0.5MRS = 1MRS = 2MRS不总是x1的递增函数 偏好关系是非凸性的。第四章效用回忆偏好关系x y: 表示x严格偏好于 y。x y: 表示x 与 y受到同等偏好。x y: 表示x至少和y受同等偏好。pf回忆偏好关系完备性: 对于任意的两个消费束x和y，那么它们

11、之间关系式 x y 或者 y x.ff回忆偏好关系反身性: 任何消费束至少与它本身受到同等偏好; 例如 x x。f回忆偏好关系传递性: 假如x 弱偏好于y, 且y 弱偏好于z, 那么x 弱偏好于z; 例如: x y 且 y z x z.fff效用函数满足完备性、反身性、传递性和连续性的偏好关系可以通过一个连续效用函数来表示。连续性表示消费束的微小变动只会引起偏好的微小变动。效用函数效用函数 U(x) 表示 弱偏好关系 ，当且仅当： x x” U(x) U(x”) x x” U(x) U(4,1) = U(2,2) = 4我们称这些值为效用水平。p效用函数与无差异曲线无差异曲线包含受到同等偏好的

12、消费束。同等偏好 同样的效用水平因此所有在无差异曲线上的消费束都有相同的效用水平。效用函数与无差异曲线消费束(4,1) 和 (2,2) 在无差异曲线上，有相同的效用值4。但是消费束(2,3) 不在无差异曲线上，它的效用值为6。在无差异曲线图上, 这种偏好如下图所示:效用函数与无差异曲线U 6U 4(2,3) (2,2) (4,1)x1x2p效用函数与无差异曲线另一种表示这种偏好关系的方式为通过立体图在垂直方向显示效用值。U(2,3) = 6U(2,2) = 4 U(4,1) = 4效用函数与无差异曲线3个消费束的消费与效用函数的三维图x1x2效用效用函数与无差异曲线通过加入两条无差异曲线可以使

13、得三维图能更好地显示这种偏好关系。效用函数与无差异曲线U 4U 6更高的无差异曲线包含更受偏好消费束效用x2x1效用函数与无差异曲线比较更多的消费束会发现更多的无差异消费曲线，从而能使我们对消费者的偏好有更好的理解。效用函数与无差异曲线U 6U 4U 2x1x2效用函数与无差异曲线如前所述，可以通过在三维空间里面的垂直方向轴所表示的效用来描述每一条无差异曲线。效用函数与无差异曲线U 6U 5U 4U 3U 2U 1x1x2效用效用函数与无差异曲线比较所有可能消费束可以得到消费者的所有无差异曲线，每一条曲线都有它的效用值。所有的这些无差异曲线完全代表了消费者的偏好。效用函数与无差异曲线x1x2效

14、用函数与无差异曲线x1x2效用函数与无差异曲线x1x2效用函数与无差异曲线x1x2效用函数与无差异曲线x1x2效用函数与无差异曲线x1x2Utility Functions & Indiff. Curvesx1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线x1Utility Functions & Indiff. Curvesx1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线x1效用函数与无差异曲线关于给定偏好关系的所有无差异曲线的集合构成了无差异曲线图。一个无差异曲线图代表着一个效用函数，它们之间是相

15、互对应的关系。效用函数一个给定的偏好关系的效用函数不止一个。假设 U(x1,x2) = x1x2 表示一种偏好关系。我们考虑消费束 (4,1),(2,3) 和 (2,2)。效用函数U(x1,x2) = x1x2, 因此U(2,3) = 6 U(4,1) = U(2,2) = 4; 也即, (2,3) (4,1) (2,2).p效用函数U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).令 V = U2.p效用函数U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).令V = U2.那么有 V(x1,x2) = x12x22 且 V(2,3) = 36 V(4,1)

16、 = V(2,2) = 16同样，(2,3) (4,1) (2,2).V 代表着与U相同的偏好顺序，因此表示相同的偏好。pp效用函数U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).假设 W = 2U + 10.p效用函数U(x1,x2) = x1x2 (2,3) (4,1) (2,2).假设 W = 2U + 10.那么 W(x1,x2) = 2x1x2+10 s因此W(2,3) = 22 W(4,1) = W(2,2) = 18. 同样(2,3) (4,1) (2,2).W 代表了和U和V一样的偏好顺序，因此也表示了相同的偏好关系。pp效用函数假如U 是一个表示 偏好关系

17、的效用函数f 是一个严格递增的函数， 那么 V = f(U)也同样是一个表示 偏好关系的效用函数。 ff嗜好品、厌恶品和中性商品嗜好品是指那些能够增加效用的商品 (即更加受到偏好的消费束)。厌恶品是指那些能够降低效用的商品(即不受到偏好的消费束)。中性商品是指那些不影响效用的商品 (即它的存在不会影响消费者偏好关系)。嗜好品、厌恶品和中性商品效用水x水的消费量是嗜好品的范围水的消费量是厌恶品的范围在 x 周围，少量额外的水是不影响消费者的效用。效用函数一些其它的效用函数以及它们的无差异曲线考虑用 V(x1,x2) = x1 + x2代替 U(x1,x2) = x1x2 那么对于这个表示完全替代

18、关系的无差异曲线是怎样的？完全替代品的无差异曲线55991313x1x2x1 + x2 = 5x1 + x2 = 9x1 + x2 = 13V(x1,x2) = x1 + x2.完全替代品的无差异曲线55991313x1x2x1 + x2 = 5x1 + x2 = 9x1 + x2 = 13所有的无差异曲线都是线性和平行的V(x1,x2) = x1 + x2.一些其它的效用函数以及它们的无差异曲线考虑用函数W(x1,x2) = minx1,x2替代 U(x1,x2) = x1x2 和 V(x1,x2) = x1 + x2 函数那么完全互补品的无差异曲线是怎样的？完全互补品的无差异曲线x2x14

19、5ominx1,x2 = 8358358minx1,x2 = 5minx1,x2 = 3W(x1,x2) = minx1,x2完全互补品的无差异曲线x2x145ominx1,x2 = 8358358minx1,x2 = 5minx1,x2 = 3无差异曲线是相互垂直的直线，最高点是一条从原点出发的射线。W(x1,x2) = minx1,x2一些其它的效用函数以及它们的无差异曲线一个效用函数有如下的形式 U(x1,x2) = f(x1) + x2是关于x2 的线性效用函数，我们称之为拟线性效用函数。例如 U(x1,x2) = 2x11/2 + x2.拟线性无差异曲线x2x1每一条无差异曲线都是垂

20、直的向上平行移动。一些其它的效用函数以及它们的无差异曲线任何有如下形式的效用函数 U(x1,x2) = x1a x2b其中 a 0 ， b 0 叫做柯布道格拉斯效用函数例如 U(x1,x2) = x11/2 x21/2 (a = b = 1/2) V(x1,x2) = x1 x23 (a = 1, b =3）柯布-道格拉斯无差异曲线x2x1所有曲线都是双曲线，渐进趋向于坐标轴。边际效用边际意味着“增量”.商品i的边际效用 是总效用的该变量与 i的消费量的改变量之比: 边际效用例如 ，假设 U(x1,x2) = x11/2 x22 那么边际效用例如， 假设 U(x1,x2) = x11/2 x22 那么边际效用例如 假设 U(x1,x2) = x11/2 x22 那么边际效用例如 假设 U(x1,x2) = x11/2 x22 那么边际效用那么, 如果 U(x1,x2) = x11/2